S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面

Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。     

实空间形式中具有平行平均曲率和常数量曲率的子流形的一个Moebius刻画

设S^N是半径为1的n维标准球面，R^n是n维欧氏空间，H^n是具有常截面曲率-1的n维双曲空间．用S^n 表示S^n中的开半球面，则有两个共形的微分同胚^[1]σ：R^n→S^n\{(-1,0)}和τ：H^n→S^n ．定义两个等距的同构σ^-n:TR^n→T（S^n\{(-1,0)}),τ^-n:TH^n→TS^n 如下：     

Lorentz空间形式中类空超曲面的一个空隙定理

设M~n是(n+1)维Lorentz空间形式M_1~(n+1)(c)中无脐点类空超曲面.在M_1~(n+1)(c)的共形变换群下,M~n上的3个基本的共形不变量分别是:共形1-形式C,共形2-张量A,共形度量g.用κ表示共形法化数量曲率,?=A-1/ntr(A)g表示无迹共形2-张量,主要证明了一个空隙定理.     

Sn+1中超曲面的平移超曲面

首先给出Sn+1中超曲面与其平移超曲面的主曲率之间的关系,再给出高阶平均曲率的概念,在此基础上给出若将Sn+1中的超曲面平移到极小超曲面时其主曲率应满足的条件。     

单位球中Moebius截曲率的内蕴性

设x:Mm→Sn为Sn中无脐点子流形,K为截曲率的下确界,本文给出截曲率两个拼挤定理。     

关于球面紧致子流形的一个刚性定理

讨论了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形的第二基本形式长度平方的拼挤问题,并在n≥8,或n=2,或n>2且p≤2时得到了最佳拼挤常数.     

Sasaki空间形式~(2n+1)(c)中极小积分子流形的一个Pinching定理

设M是Sasaki空间形式 M2n+1(c)的一个n维极小积分子流形,B是M的第二基本形式, UM UMx是M的单位切丛. M2n+1(c)的积分子流形的最大维数是n,关于第二基本形式模长平方已经得到=∪x∈M了较好的Pinching定理(四川师范大学学报(自然科学版),1999,22(2):158～161).研究函数f(u)=‖B(u,u)‖2,u∈ UM,给出关于第二基本形式的一个Pinching定理.     

de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.     

局部对称空间中关于第二基本形式模长平方的一个刚性定理

设N^n＋p是截面曲率KN满足1／2〈δ≤KN≤1的n＋p维局部对称完备黎曼流形，M^n是N^n＋p的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形，我们讨论这类子流形，得到其关于第二基本形式模长的平方、及余维数减小的刚性定理，将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。     

deSitter空间S_1~(n+1)(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间S1n+1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2>c,n=2或者n2H2≥4(n-1)cn,≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S<-nc+(n/2(n-1))[n2H2-(n-2)∣H∣√n2H2-4(n-1)c],则M是全脐超曲面。     

球面中具有平行第二基本形式的常平均曲率超曲面

本文研究了单位球面中具有平行第二基本形式常平均曲率超曲面的条件,此结果推广了引文[1]的结论。     

Sasaki空间形式^—M^2n＋1（c）中极小积分子流形的一个Pinching定理

设M是Sasaki空间形式^-M^2n 1(c)的一个n维极小积分子流形，B是M的第二基本形式，^-UM=Ux∈M^UMx是M的单位切丛。^-M^2n 1(c)的积分子流形的最大维数是n，关于第二基本形式模长平方已经得到了较好的Pinching定量（四川师范大学报（自然科学版），1999，22（2）：158-161）。研究函数f(u)=||B（u,u）||^2，U∈^-UM,给出关于第二基本形式的一个Pinching定理。     

Lorentz流形中的类空超曲面

讨论Lorentz流行中具有常数平均曲率的类空超曲面,得到它为全脐超曲面的一个充分条件．     

Lorentz流形中的类空超曲面

讨论Lorentz流行中具有常数平均曲率的类空超曲面,得到它为全脐超曲面的一个充分条件．     

C3中曲面Kahler角的刚性定理

浸入到近Hermit流形中的曲面的Kahler角是一个重要的不变量,它可以用于刻画曲面偏离拟全纯曲线的程度。近年来。具有常Kahler角仍是很有意义的研究对象。对于三维复欧式空间C3中具有常Kahler角的曲面收缩子,作者证明了两个刚性定理。这些定理是有关C2中曲面收缩子的相应定理的直接拓展。     

双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

讨论双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个最优下界。进而,还得到了主曲率乘积的一个上界。     

复射影空间中具有常数量法曲率的kaehler超曲面

设ＣＰｎ＋１（Ｃ）是ｎ＋１维复射影空间．本文获得了紧致Ｋａｅｈｌｅｒ超曲面是Ｅｉｎｓｔｅｉｎ超曲面的一个充分条件．     

R~n中仿Laguerre张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.张量D=L+λB也是Laguerre不变量,称为浸入x的仿Laguerre张量,其中λ是常数,仿Laguerre张量的特征值称为仿Laguerre特征值.对满足条件(i)C=0,(ii)D具有两个互异常特征值的超曲面进行了分类.     

单位球面Sm+1中具有平行Blaschke张量的超曲面的完全分类

设Sm 1是标准的单位球面,Rm 1是m 1维欧氏空间,Hm 1是具有常截面曲率-1的m 1维双曲空间.用Sm 1表示Sm 1中的开半球面,则有两个的共形微分同胚σ:Rm 1→Sm 1\{(-1,0)}和τ:Hm 1→Sm 1.设x:M→Sm 1是一个无脐点的浸入超曲面,则x有四个基本的M bius不变量[1]:M bius形式Φ,Blaschke张量A,M bius度量g和M bius第二基本形式B.用O(m 2,1)表示Lorentz群.对于给定的两个分别以Y,~Y为M bius位置向量的浸入x,x~:M→Sm 1,如果存在T∈O(m 2,1)使得~Y=T(Y),则称x和x~相互M bius等价.例1设~y2:M1→SK 1(r)是一个具有常数量曲率S1=mK(K-1)…     

球空间中极小超曲面上Lp调和1-形式的有限性定理

设M^m(m≥3)是空间S^m+1中的完备定向非紧极小超曲面,考虑子流M^m上L^p调和1-形式的有限性问题.如果极小超曲面M^m存在一个紧致子集Ω使得MΩ是稳定的,则称M^m具有有限的指数.首先,在M^m有有限指数的假设条件下,应用Bochner公式、Sobolev不等式及截断函数和指标迭代的方法,证得：如果■,则M^m上L^p调和1-形式空间的维数有限.其次,记A为超曲面M^m的第二基本形式,M^m的全曲率定义为第二基本形式的L²模.在M^m全曲率有正上界的假设条件下(特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形M^m的维数m),利用截断函数法,得到了M^m上L^p调和1-形式的有限性定理.特别地,令p=2,可进一步得到,在极小超曲面M^m具有有限指数或...