一类热流耦合模型边界条件的反演计算方法

提出一种裂隙岩体中热流耦合模型边界条件的反演计算方法。基于单裂隙热流耦合模型,利用部分温度观测数据,反演计算出岩体和流体接触边界上的温度、温度梯度和对流换热系数。首先,利用分离变量法将热传导边值问题转化成第一类Fredholm积分方程,然后,基于正则化方法求解积分方程,得到岩体和流体接触边界上的温度和温度梯度,再得到局部换热系数,再利用梯度下降法求解一类无约束优化问题,得到总体对流换热系数,最后,对热流耦合方程进行数值计算。结果表明,提出的计算方法能克服反演问题的不适定性,具有较高的精度和较好的稳定性。     

介质密度及Lame系数同时识别的研究

将非均匀介质密度及Ｌａｍｅ系数的识别作为弹性波方程系数反问题，求残差最小，并应用弹性波正演的有限元解及摄动法，使反问题求解转化为二次规划问题，应用Ｌｅｍｋｅ算法求解二次规划问题，并以解为新的初始值重复上述过程，可迭代确定介质的密度和Ｌａｍｅ系数，该方法计算效率较高；可引入介质构造的其他勘探信息，进行联合反演。     

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

断层模型重力异常反演的正则化算法

研究了一类垂直断层效应反演问题．该问题可转化为第一类Fredholm积分方程的求解，为了克服该问题数值求解的不适定性，采用Tikhonov正则化策略进行求解，并基于条件稳定性进行了算法设计．     

反演声波阻尼系数的一种数值方法

目的从阻尼边界条件声波散射问题的散射场的远场模式出发去反演阻尼系数。方法利用Tikhonov正则化方法将该问题转化为一个最优化问题,给出了数值方法并对其收敛性进行了严格地证明。结果成功地处理了该问题的不适定性和非线性性。结论该方法对处理第一类算子方程的不适定性是简单有效的。     

非线性抛物方程耦合变分的适定性

本文应用有限元与边界积分方法求解平面上非线性抛物型方程的初边值问题,给出耦合问题的变分形式,证明变分问题的适定性．     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

非线性热传导反问题数值求解

引入Bregman距离函数,建立了非线性热传导反问题的一种数值求解模式,可对非线性导热系数和边界条件等宗量进行单一和组合识别．所建的有限元正／反演模型分别考虑了非均质和分布参数的影响,并应用同伦算法进行反演求解,探讨了信息测量误差和变量初值对反演结果的影响．数值验证取得了满意的结果．     

反演二维弹性波动方程组多参数的渐近展开法

采用摄动法对二维弹性波动方程组的系数反问题进行渐近近似，给出了反演系数的具体计算方法。用摄动法解微分方程组的系数反问题还是首次。此外，还采用了地球物理分层模型，这种分层模型便于更精细地反映地球不同圈层的物理特征，更接近于实际情况。同时对进一步提高反演分辨率、增加反演参数、对病态方程组如何克服不适定性等问题，作了具体阐述，具有重要的理论意义与应用价值。     

一种基于稀疏正则化的地下水点污染源识别法

提出了一种基于稀疏正则化的方法识别地下水点污染源。首先,对地下水一维对流-弥散方程时域有限元格式进行拉普拉斯变换得到频域方程,然后建立以l1范数项为约束的地下水点污染源识别问题的目标函数,从而克服空间分布稀疏的点污染源识别问题的不适定性;接着,利用交替优化法进行迭代求解。研究结果表明,所提方法能在噪声条件下有效识别地下水点污染源的位置和强度变化。     

重力异常稳健迭代密度界面反演研究

重力异常界面反演是重力勘探中的一个重要研究课题,它是一个求解第一类Fredholm非线性积分方程问题,目前情况下直接求解比较困难,只能采用拟合法或逐步线性化办法实现反演计算.在计算过程中,由于反演的不适定性,往往不能很好地获得反演解.我们从二度体重力异常正演公式出发,导出地下界面迭代反演的计算公式;然后利用广义似然函数对模型参数进行优化选择,从而获得模型参数修正量迭代计算方法,实现二度体单一密度界面的稳健迭代(最小二乘加权迭代)反演.模型计算表明方法可以很好地反演出地下界面.     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．     

基于边界元方法的边值问题数值解的外推

利用边界元方法求解椭圆边值问题,并通过Poisson积分方程的Galerkin 解讨论了这种方程的外推算法,进而对边值问题的数值解获得了Ｏ（ｈ３）精度的外推结果.     

震荡原理及其应用

研究Poisson方程边值问题,为了简化其解的存在性判定以及计算,采用数学推导方法,得出Poisson方程边值问题由其Poisson方程自身及其Direchlet条件一意确定的结论,使得这类问题化简.     

船舶操纵运动系统反问题的不适定性分析

以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%和5%噪声时的操纵仿真数据,反演干扰系数的结果显示,数值求解稳定性好,且改进的方法更适合船舶操纵的实际测量数据.     

求解Bessel方程的边值问题的相似结构法

对Bessel方程的一般边值问题进行求解,得到了解式的相似结构和相似核函数及求解Bessel方程边值问题的一个新思想和新方法:相似结构构造法.该方法有利于进一步分析解的内在规律、解决相应的应用问题、方便编制相应的分析软件.     

Poisson方程边值问题的Green函数法

归纳出在求解Poisson方程边值问题时引入Green函数的物理意义,讨论了电像法、级数法和保角变换法等三种方法求解Green函数的适用范围.     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

基于MPI的二维泊松方程差分并行实现与测试

消息传递是一种广泛应用于集群环境下的并行编程模型.针对简单二维Poisson方程的第一边值问题的典型差分格式,在MPI并行环境下,使用五点差分离散和雅可比迭代法实现了此类方程的并行求解.实际测试表明此类方程在一定问题规模下,其并行算法具有很好的加速比和并行效率.