几种常见回转曲面短程线的几何分析及其计算机绘制

本文在微分几何理论基础上，通过非线性方程求根与数值积发相结合的方法给出了回转抛物面、回转椭球面、单叶回转双曲面、圆环面等常见回转曲面上短程线的计算方法及其计算机绘制。计算机绘制短程线，在工程实际及数学、物理、力学理论中都是很重要的。     

非完整系统力学的公理化体系和一般形式的运动方程

在本文的第一部分，提出了非完整系统力学的公理化体系，它包括6条公理和12条定义，利用这些公理和定义，可以推导出任何非完整系统的运动方程。在本文的第二部份，对已推导出的各种非完整系统的运动方程进行了评价，结果指出，随着非完整约束的出现，已不能保持Lagrange方程的形式不变，为保持运动方程的优美、乘法和统一，必须构造新的动力学函数，最后本文给出了梁天麟所得新型方程的一般形式。     

旋转桌面上滚动硬币系统建模与基于微分平坦的轨迹生成

分析了Kai提出的旋转桌面上滚动硬币系统模型的错误,给出该系统正确的仿射非完整约束,进而推导出系统的运动学模型.接着,利用所得系统模型,分析证明了该系统的微分平坦性,给出了系统的平坦输出.最后,基于微分平坦系统理论,实现了该系统点到点的可行轨迹生成问题,并通过仿真验证了所得结果 .     

导数空间相对运动的D‘Alembert原理及任意非整系统的新型运动方程

作为笔者提出的“导数空间”概念及将“非完整系统化为形式上完整系数处理”思想的具体应用，本文导出了Ｍａｇｇｉ型的万有Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理及相应的任意非完整系统运动方程。     

积分非完整可控力学系统运动方程的单分量法

给出了积分非完整可控力学系统学方程的单分量法，并给出应用实例。     

一类图在小亏格曲面上的嵌入

利用嵌入联树模型和组合计数的相关方法,获得了由鹅卵石路图添加一条边所得到的一类图Gn在球面及射影平面上的嵌入个数,它们分别为2n-1(n≥2)和(3n-3)2n-1(n≥2).     

高阶非完整系统在准坐标下的新型运动微分方程

本文得到了高阶非完整系统用准坐标表示的一类新型运动微分方程，并讨论了它的一些重要特例。     

带角圆的圆锥形回转铣刀上的新型刃口

指出了传统的回转铣刀的刃口设计在二轴联动加工的难题,给出了带角圆的圆锥形回转铣刀上的新刃口设计方法及相关模型,为回转铣刀的制造提供了新的更简捷的途径。     

在五坐标专用数控磨床上特种回转面刀具的成形原理

该文研究了在五坐标专用数迭工具磨床上加工特种回转面刀具的精确理论，导出了工艺系统运动函数非线性方程组，刀槽前后刀面是在一次走刀中同时形成的，并保证等法向前角。     

带角圆的凸弧回转铣刀上新型刃口设计

首先指出了传统的回转铣刀刃口设计带给二轴联动加工的困难,并由此引进新型刃口设计通用公式,进而以带角圆的凸弧回转铣刀为例给出了相应的连续刃口曲线方程,最后指出了后续工作的思路。     

带角圆的回转铣刀上的等导程螺旋刃口研究

先给出了任一回转铣刀上设计等导程螺旋刃口的通用模型,进而运用这一通用模型推导出锥状带角圆铣刀上连结刃口曲线方程,并用同样方法给出了柱状和以凸圆弧为母线的带角圆的回转铣刀上的刃口曲线,并介绍了其NC加工相关问题的研究方法,为同类研究提供参考     

变质量任意阶非线性非完整系统的相对于非惯性系的广义Ценов方法

建立了基本形式、Mangeron形式和形式的变质量系统相对于非惯性系的万有D’Alembert原理,构造了变质量力学系统相对运动的动能函数和广义函数,导出了具有一般意义的变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性系的广义方程,提出并证明了形式的广义积分变分原理。     

积分的轮换不变性在曲面积分计算中的应用

提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了曲面积分关于变量的轮换不变性,给出了具体的性质,并通过具体例子说明了轮换对称性在曲面积分计算中的作用.     

(n-1)面体上Bernstein-Bézier曲面的凸性刻划

得到一类ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＢéｚｉｅｒ曲面在高维面体上是凸的．     

基于Maple的曲面在一点临近结构的三维可视化教学

曲面在一点临近的结构是微分几何研究的一项重点内容,该部分图形结构较为复杂,教学难度比较大,通过编写Maple程序,设定不同的参数,绘制曲面在椭圆点、双曲点、抛物点、平点等4种类型的点的临近结构,实现三维可视化教学,使得学生能够在"三维世界"中理解微分几何,有利于提高学生的认知能力.     

一类循环方程组在曲面上不存在完整非平凡周期解的充分条件

提出循环方程组的概念,研究了一类满足一定条件的循环方程组在曲面上不存在完整非平凡周期解的充分条件.给出了充分条件不成立时,该类循环方程组在曲面上存在完整非平凡周期解的特例.