等仿射曲线收缩流的Harnack不等式

在仿射空间中研究了基于等仿射曲线收缩流的一族闭凸等仿射曲线的Harnack不等式.首先，根据仿射空间中等仿射曲线的几何演化性质定义一类新的闭凸等仿射曲线Harnack量，进而得到该Harnack量满足的几何演化方程.其次，利用最大值原理证明Harnack量为非负，即给出闭凸等仿射曲线的Harnack不等式，并得到Harnack量中参数的相应约束条件.然后，利用新定义的Harnack量进一步研究了闭凸等仿射曲线的Hamilton’s Harnack不等式.最后基于闭凸等仿射曲线Harnack不等式和柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式推导出了经典的Harnack不等式.     

平面闭凸曲线的一类新的熵不变流及其应用

研究了平面上保持闭凸曲线熵不变的一类新的曲线流，证明了若初始曲线是闭凸的，则演化曲线保持闭凸，且它的面积和长度随时间都不断减小，但是曲线的熵能量在演化过程中为常数，当时间趋于无穷时，它的最终收敛形状是一个圆.同时应用该流证明了平面曲线的熵不等式.     

广义各向异性流的渐近性态

对按曲线流γｔ＝Ｖ（θ，ｋ）Ｎ演化着的平面光滑简单闭凸曲线给出了１个等周估计．由此结合尺度论证法得到平面光滑简单闭凸曲线在上述曲线流下的渐近性态．     

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.     

一类收缩到一点的非局部平面凸曲线流

研究了一类含参数的非局部平面凸曲线流,应用偏微分方程的极大值原理和先验估计,证明了发展曲线在演化过程中保持凸性,曲线的周长和面积均单调递减,曲线越变越圆且在有限时间内收缩于一点.     

一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解

通过严格闭凸曲线的支撑函数,将一维双曲逆平均曲率流转化成双曲型偏微分方程,利用李点对称群理论,研究了一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解.     

切线极坐标的一个应用

作者利用平面闭凸曲线极坐标（Minkowski 支撑函数）给出一类新的光滑常宽曲线。     

一个非局部平面凸曲线的发展演化

针对受外力影响的曲线发展问题,研究了一种新的非局部平面凸曲线的发展演化。在演化过程中,曲线保持凸性,所围区域的面积增大而曲线的长度减少。在Hausdorff测度下,当t趋向于无穷大时,曲线收敛到有限圆。     

基于边缘流曲线演化方法的改进

基于边缘流的曲线演化模型是有效的图像分割模型之一.该模型主要利用高斯函数的平滑作用产生边缘流场.本文引入三次B样条函数来计算边缘流场.不同于高斯函数的非紧支撑性,三次B样条函数是紧支撑的,这就使得改进的边缘流模型更有利于计算机的离散化实现,提高了边缘定位的精确度.计算机合成图像和实际图像的实验结果也表明了改进后的模型是非常有效的.     

一类非Lipschitz约束优化的最优性条件

本文研究一类具有箱约束的非凸非光滑非Lipschitz最小化模型,它是一类典型的稀疏优化问题,在图像重建、信号处理、变量选择等领域有广泛的应用。该模型的目标函数包含一个非凸、非光滑、非Lipschitz的正则项,约束区域是一个闭凸集。本文给出该模型的一阶和二阶最优性条件,为进一步算法设计和分析提供前提和基础。     

关于直径问题的等周不等式

本文给出一个关于平面凸闭曲线的直径的等周不等式“平面上等长凸闭曲线中，圆的直径最小”。     

Orlicz空间的若干凸性

给出赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的k非常凸、k一致极凸、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并根据判据得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.     

约束凸性与连续诱导策略的存在性

本文研究随从目标函数非凸时的诱导问题.提出函数约束凸性的概念,得到了函数在某点具有约束凸性的充要条件和具有约束凸性的函数取最小值的充分条件,并利用约束凸性的概念得出了随从目标函数非凸时连续诱导策略存在性的充要条件.     

二元非乘积型Baskakov-Kantorovich算子在Orlicz空间的逼近性质

讨论了一种二元非乘积型Baskakov-Kantorovich算子的收敛性,进而利用连续模、HardyLittlewood极大函数,N函数的凸性及Jensen不等式给出该算子在加权意义下的逼近阶.     

非光滑多目标规划的Kuhn－Tucker充分条件及必要条件

对局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数引进了Ｈφ－广义凸、广义拟凸、广义伪凸等概念，在广义凸性的条件下，讨论了非光滑多目标规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ充分条件和必要条件．     

数学规划中优值函数的广义凹凸性

本文在目标函数为广义凸,约束集为闭凸和包凸的点到集映射的情况下,研究了最优函数的广义凸性。     

UCW-hyperbolic空间中一类映射的不动点性质

应用UCW-hyperbolic空间中一致凸模的定义及其单调性给出了渐近平均非扩张映射不动点的存在性定理,进一步证明了其半闭原理,推广了渐近平均非扩张映射的一些已有结论.     

Banach空间中集值映射的广义变分不等式问题

提出了一类新的变分不等式问题GVIP′（T，K），并且在映射是伪单调和下半连续的情况下，证明了当集合K分别为非空弱紧凸集和非空闭凸集时，该变分不等式问题解的存在性．     

准H－闭骨架

给出了准Ｈ－闭骨架的定义，并证明了：任何一个准Ｈ－闭骨架都是Ｈ－闭和局部Ｈ－闭的；一个非Ｈ－闭的骨架的Ｋａｔｅｔｏｖ扩张同构于该骨架的一个单点Ｈ－闭扩张的充分必要条件是该骨架为准Ｈ－闭骨架．最后，给出了一个非Ｈ－闭的准Ｈ－闭骨架的例子．     

赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的局部一致凸性

利用Banach空间凸性理论研究赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的局部一致凸和弱局部一致凸问题, 得到了Orlicz函数空间关于广义Orlicz范数局部一致凸和弱局部一致凸的条件.