某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

圆柱面上具非零曲率和挠率的曲线特征

三维欧氏空间中的曲线的Frenet标架的运动方程满足Frenet公式,并且在相差一个旋转变换和平移变换的意义下由其曲率和挠率唯一确定.在曲线所在曲面有特殊结构的情况下,可以得出曲面上曲线的曲率和挠率满足的关系.文中只利用了圆柱面上曲线在中心轴上的投影函数给出了圆柱面上具非零曲率和挠率的光滑曲线其曲率和挠率必须满足的方程.     

用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率

古典微分几何的主旨是通过第一和第二基本形式研究曲面的弯曲程度.目前大部分的教材会在介绍了第二基本形式和主曲率的概念后,给出Weingarten映射的抽象定义,然后才说明主曲率是Weingarten映射的特征值.引入一种新的讲授方法,利用Lagrange乘子法直接求解主曲率,在计算过程中自然得到Weingarten映射的具体表达式,同时表明主曲率是其特征值.这样讲授环环相扣,自然流畅,更有助于学生深入理解Weingarten映射实质上是内积空间上二次型所对应的对称变换.     

关于改革高师微分几何的看法和设想(摘要)

<正> 1 微分几何作为高师数学系必修课的必要性 本文仅就微分几何的内容与方法对培养高中合格数学教师所起的重要作用阐述两点看法: (1)微分几何研究的曲线和曲面理论是高中平面解析几何和立体几何内容的深入和发展,只有掌握它的基本知识,才能居高临下的指导高中的几何教学。     

自由曲面平头立铣刀五轴数控加工轨迹的计算方法

<正>模具常涉及自由曲面,球面刀和非球面刀是曲面加工重要工具,而平头立铣刀在切削效率、质量以及使用期限方面明显优于球面刀,是首要选择。近些年来,国内外针对自由曲面平头立铣刀五轴数控加工轨迹计算方法开展了大量的研究,一般都是借助微分几何方式预测步长及行距,没有对相邻刀具接触点之间曲率变化加以     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式,其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式,从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形.     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式，其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式，从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形．     

Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示

利用非线性控制系统的几何理论,研究了建立在Hermite流形上的非线性控制系统,给出了Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示.利用微分几何测地线的性质,研究了非线性控制系统的平衡态与Hermite流形上的测地线之间的关系,讨论了建立在Hermite流形上的非线性控制系统的局部能控和局部能观测性,证明了建立在:Hermite流形上的非线性控制系统是局部能控和局部能观测的.     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式，其证明一般比较复杂。本的目的，是简化它们的证明。首先，本将把定积分和二重积分分别加以推广，利用一致连续性给出它们的两个新的表达式，即定理１、定理２。然后应用定理１证明第一型和第二型曲线积分的计算公式；应用定理２证明第一型曲面积分的计算公式。     

几种常见回转曲面短程线的几何分析及其计算机绘制

本文在微分几何理论基础上，通过非线性方程求根与数值积发相结合的方法给出了回转抛物面、回转椭球面、单叶回转双曲面、圆环面等常见回转曲面上短程线的计算方法及其计算机绘制。计算机绘制短程线，在工程实际及数学、物理、力学理论中都是很重要的。     

Pogorelov定理的推广

Ａ．Ｖ．Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ曾证明，若正则凸闭曲面Ｆ的Ｇａｕｓｓ曲率都不大于某一常数Ｋ，则Ｆ上的封闭测地线的长不小于，本文将这定理推广成为下列定理。定理设凸闭曲面Ｆ的比值曲率≤Ｋ，则Ｆ上连接Ａ，Ｂ两定点的测地线的长或等于ρ（Ａ，Ｂ），或不小于。关键词：     

代数几何学中的基本概念浅析

<正>代数几何学是在微分几何向Riemman几何发展的同时,由射影几何学逐步发展起来的。在射影几何学中,我们接触的一些变换都限于二维、三维的射影空间。为了研究n维射影空间的代数曲线和代数曲面的不变量和不变性,用抽象代数的知识达到了目的。     

非可展曲面的展开精确度的分析

§1、引言由微分几何知道,高斯曲率不常等于零的曲面,是不可能丝毫无伸缩地展开在一个平面上的。这时只能用近似的方法来展开它们。因此,对于各种方法如何进行精确度的     

正交测地线网存在的充要条件

给出了曲面上存在正交测地线网的一个充分必要条件，曲面自身是可展曲面。     

双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构

本文给出双曲螺线(Hyperbolic spiral)曲率中心的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线曲率中心轨迹的弯曲和扭曲规律,探讨了双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构.     

关于曲面曲线的全挠率

本文证明了球面曲线,可展曲面上正交于直母线的曲线的测地挠率为零。并改进陈永丰文［２］关于“全挠率”的一个定理的证法。     

基于曲率数据的曲线拟合方法研究

从肠道内窥检查中镜体模型重建的需要出发,介绍了基于曲率数据的曲线拟合方法.首先完成了从线应变到曲率的转换,以及从离散曲率到连续曲率的插值;然后用微分几何的方法,研究得出了三种基于曲率积分的曲线拟合方法;并在对这些拟合方法进行试算验证的同时,分析了拟合误差产生的原因,以及相应的减小拟合误差的若干措施.     

基于Maple的曲面在一点临近结构的三维可视化教学

曲面在一点临近的结构是微分几何研究的一项重点内容,该部分图形结构较为复杂,教学难度比较大,通过编写Maple程序,设定不同的参数,绘制曲面在椭圆点、双曲点、抛物点、平点等4种类型的点的临近结构,实现三维可视化教学,使得学生能够在"三维世界"中理解微分几何,有利于提高学生的认知能力.     

关于Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记

研究了R4中满足Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面.Hasanis猜想:R4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼乘积.对于上述猜想,Hasanis等人给出了部分证明,得到了一个定理,本文利用具体例子说明该定理中的部分条件是不必要的,并得到分类定理.     

具有两类形状参数的代数三角混合样条曲线的构造和调配

带形状参数的样条曲线曲面是外形设计的重要方法,形状参数不是全局性的就是局部的,大多数仅考虑参数连续性.为了更好地修改和调配曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角样条曲线,简称为ATB-spline.这种曲线不仅具有普通三角多项式函数的性质,还具有全局和局部的可调性.两类形状参数在给定的范围内取值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足一阶的几何连续;当两个相邻曲线中的形状参数取特殊值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足不同性质的连续.利用曲线的性质构造了旋转面,讨论了两类形状参数对旋转面外形的调配并给出了实例.该曲线还可精确表示椭圆曲线.上述结果表明该方法构造的曲线是有效而实用的,并具有交互性.