差分方程在概率问题中的应用

<正>在概率的解题过程中,常常会遇直接求解比较困难,但建立所求问题的递推关系却比较容易的问题.递推关系也称差分方程,利用差分方程作为表示概率变化情况的数学模型,是研究随机现象的有力和有用的方法.特别是利用全概率公式列出差分方程,然后通过解差分方程求得概率,这是概率计算中一种重要的途径.解一阶差分方程,一般通过逐次递推,最后     

应力平衡方程的重积分推导

本文从虚功原理出发，依据奥斯托洛夫斯基-高斯公式，整体性地直接导出弹性力学应力平衡方程及其边界条件．     

具有反射壁的随机环境中单生链的灭绝概率计算

Torrez(1979)借助于矩阵求出了两边界均为吸收壁的随机环境中生灭链的灭绝概率。借鉴此方法，研究了状态空间为{0,1,…，M}具有反射壁的随机环境中单生链的灭绝概率，得到了关于灭绝概率的差分方程。随机环境中生灭链作为随机环境中单生链的特例，相应的结果也在文中得到，并应用到具体的例子。具体而言，有如下主要结论：1）求出了0为吸收壁的马氏环境中单生链的灭绝概率；2）求出了0为吸收壁，M为反射壁的马氏环境中单生链的灭绝概率；3）求出0为吸收壁，M为反射壁的马氏环境中生灭链的灭绝概率；4）求出了0为吸收壁，M为反射壁的马氏环境中齐次生灭链的灭绝概率。     

Schrodinger方程的Dirichlet问题的概率表达式解法

给出用ｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法求在某布朗运动中首达时的期望值的数值解法,并证明了此数值解的依概率收敛性。     

连续型全概率公式及其应用

利用随机事件的全概率公式,分别给出连续型随机变量的一类全概率公式.通过应用实例着重说明了连续型全概率公式的应用.     

全概率公式的一种推导法及其应用

给出了全概率公式的一种简单的推导方法及其具体应用。     

赌徒破产概率的生灭过程模型

建立了依生灭过程赌博的风险模型,考虑了赌徒单位时间要交纳的费用,并假设赌徒的盈利序列为实数序列,对该模型的破产概率进行了研究。利用更新过程理论和马尔可夫性质获得了破产概率有关初始资本、赌博时间的两种不同的极限形式,采用向后微分法给出了关于条件生存概率及破产概率序列的微积分方程关系式,得出了条件破产概率的临界情况。     

一类抛物方程的概率求解

该文利用鞅方法讨论了一类非线性抛物方程的概率求解．     

接触角θ>90°时纯气液相变下冷凝壁面的细致平衡方程

根据冷凝壁面液滴分布函数的概念和性质,计算了θ>90°时冷凝壁面球冠形液滴的融并频率;导出纯气→液相变下冷凝壁面的细致平衡方程.     

一种空间任意力系五力矩式平衡方程的限制条件及其力学证明

本文对空间任意力系五力矩式平衡方程式给出了一种简单实用的限制条件及其力学证明。     

常利率离散时间更新风险模型的破产概率

讨论了常利率离散时间更新风险模型,证明了Tk时刻的盈余变量U（k）（k≥0）为齐次马尔可夫链,给出转移概率Q（x,B）,得出了破产概率的展式和生存概率所满足的积分方程,并利用鞅的方法得到了最终破产概率的上界估计．     

带有中途退出且具有快慢2种服务速率的排队系统

研究了一个带有中途退出且具有快慢2种服务速率的排队系统,利用平衡方程和母函数推导出快慢2个服务期的平均队长的解析表达式.     

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.     

具有随机利率的离散时间风险模型的破产概率

考虑一种具有随机利率的离散时间的保险风险模型,在保费收取量和理赔量都离散取非负整数值时,运用转移概率推导出了破产概率的近似计算公式及误差估计式,并且得到了破产概率的一个上界和一个下界.     

离散系统起始状态分解及其响应可分性的证明

推导了模型为     

Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助方程,根据齐次平衡原则研究Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了方程一类新的精确行波解．同时,利用试探函数法得到该方程的另一个行波解．     

一类双险种风险模型的赤字尾概率

考虑了一类常利率下保费复合随机过程的特殊双险种风险模型的赤字尾概率,利用递归方法导出了该模型下赤字尾分布的明确表达式及所满足的积分方程,研究结果推广了无利率的双险种风险模型的相应结论.     

一类双曲波方程的全离散两步H~1-Galerkin混合元误差估计

研究一类半线性双曲波方程的时间两步H1-Galerkin混合元数值格式.该方法的特点是在空间方向考虑H1-Galerkin混合元方法,时间方向利用二阶两步方法.给出未知函数和梯度函数详细的先验误差理论分析.     

关于柯西-黎曼方程的几点注记

首先介绍了柯西-黎曼方程的来源和价值.然后给出了柯西-黎曼方程的两个性质定理及证明.最后利用柯西-黎曼方程,给出一种较为简单的解析函数表达式的求解方法—全微分法,并举例说明其应用.     

广义向量平衡问题解的存在性

利用KKM型引理,研究了在一般拓扑向量空间中的广义向量平衡问题解的存在性问题。作为应用,讨论了在伪单调条件下集值映射的向量平衡问题解的存在性及其等价性刻划。结果改进和推广了已有结果。