洛书的数学研究之三—焦氏《河洛数论》探源

引言世界古代数学史记载古代中国人研究自然数并创造了2个典范的数型图:第一个是河图,第二个是洛书[1,2]。自然,后者是以前者为先导而发展的。这两个图阵的创造显示出古代中国人在几千年前非凡的数字抽象化能力。这两个图阵标志出在漫长的岁月中人类数学思维发展出的两大类型。虽然过去从无人用现代数论观点来解释这两个图,它们仍然是纯粹数学中最早的两个数字模型图。两千多年来,世界数学家将洛书发展为幻方[3,4],并且一直维持这种解释到今天。作者认为:在对中国古代文化的继承、重整与发扬工作中,通过现代数     

《洛书》的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说

引言在中国及世界古代数学史中,《洛书》是中华民族在人类文化史中最早的数学创作。关于《洛书》的起源及其在中外数学领域中的传播和发展,读者可参阅英人李约瑟的《中国科学技术史》,及国人黎凯旋的《易数浅说》。中国先民创造《洛书》已有五千年历史,但直到现在,《洛书》在世界人民心目中仍蒙有一层奥秘色彩,中外数学家仍名之谓“幻方”;很少学者用现代数学观点,去研究并解释《洛书》的数学内涵。因此,“洛书的本质是什么?”换句话说,“洛书在现代数学内的地位是什么?”就成为一个有重大意义而需要解决的数学问题。     

洛书的数学研究之三：—焦氏《河洛数论》探源（续）

三、洛书数论要义 1.洛书数的集合论 A.洛书数的置换(Permutation) 在数学中,数1,2,3…,n的置换的研究为所有各类变换的研究提供了一个基础。我们用:σ=(1 2 3……n i_1 i_2 i_3……i_n)或σ=(i_1,i_2……i_n)表示置换σ。由于σ是一一对应且及其本体的,因而序列i_1,i_2……i_n是数1,2……,n的一个排列。n阶置     

河图→洛书→易卦→太极图：焦氏“河洛易数学体系”

河图→洛书→易卦→太极图──焦氏“河洛易数学体系”焦蔚芳笔者根据现代数学中的代数学、几何学与数论的理论和方法，完成了对《河图》、《洛书》和《易卦》三大符号体系的初步数学研究，建立了对河图和洛书的数学分析，洛书矩阵学说，洛书数字几何学，及周易宇宙代数学...     

易卦的数字研究之二：—焦氏“周易宇宙代数学”建元（下）

(9)乾三 表w.八升之积方阵(a+bi)·(x+州)=(ax一妙)+i(即+bx)竺矍资皇蔓一一良一︸︸傲 坤一︷一(7,0)(49,0)(6 .1)(42,.7) 二吮,(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(几)(0,7)(7,0)(35,14)(28,21)(21,28)(14,35)(7,42)(0,49)山或 (6,l)水三 (5,2)风三 (4,3)雷三 (3,4)火三 (2,5)泽三 (1,6)夭= (0,7)(42,7)(35,12)(28,17)(21,22)(14,27)(7,32)(0,37)(一7,42)(35,14)(28,17)(21,26)(14,23)(7,26)(0,29)(一7,32)(一14,35)(28,21)(21,22)(14,23)(7,24)(0,25)(一07,26)(一14,27)(一21,28)(21,28)(14,27)(7,26)(0,25)(一7,24)(一14‘23)(一21,22)(一28.21)(14,3…     

易卦的数学研究之二：焦氏“周易宇易代数学”建元（上）

1.前言作者自幼及长,对祖国传统文化所怀的最大困惑问题是:“中国先民所创造的河图、洛书与易卦三大符号系统的数学内涵是什么?”为了解答这些问题,乃于1980年在美国成立爱灵敦理念书院,致力于洛书的数学研究,发表论文3篇.到了1990年10月,笔者参加在河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会后,乃作易卦的数学研究,当即发现易卦阴阳符号系统     

分形—自然界的几何学

分形几何扮演了两种角色.它既是决定论混沌的几何学,又是描述山峦、云团和星系的几何学. 自然科学与几何学总是携手并进的.17世纪,开普勒发现能用椭圆描述行星绕太阳运行的轨道.这激励了牛顿用万有引力定律解释这些椭圆轨道.同样,理想的摆做往复运动可以用正弦波形表示.简单的动力学常常和简单的几何外形相联系.这一种数学图像暗示,物体的形状和作用于它的力之间有一种平滑的关系.在行星和摆的例子中还暗示物理学是决定论的,由系统的过去便能预测其未来.     

人生几何学几何]——谷超豪的诗性数学人生

诗人与数学家似乎是风马牛不相及的两类人.诗歌属艺术门类,基本上是情感的产物,做诗无疑要靠形象思维,因此诗人必须具备自由驰骋的思想,有天马行空的想象,会无中生有的创造.数学则属自然哲学,是一门严谨的工具学科,所探寻的是自然界本质的原理与规律,是数与形的表达,因此必然是理性思考与逻辑推理的结果.     

《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理

语录两则“河出图,洛出书。圣人则之(而立易)”; “道可道,非常道;名可名,非常名;(数可数,非常数)”。诗一首阴阳虚实太极中,宇宙易化变无穷; 天演地适人竞道,三才谐振肇生生。缘起 1990年10月,笔者参加在中国河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会,作成两件极富意义的工作:一件是向大会呈交并简介作者所写的《洛书的数学研究》三篇论文;一件是在会议讨论中谈到中国哲学家如冯友兰等多将《易经》理解为     

《周易·大衍》的数学诠释焦氏“大衍数集”建立刍议

《周易·大衍》的数学诠释焦氏“大衍数集”建立刍议焦蔚芳引言根据１９１４年上海商务印书馆出版《十三经》之首的《易经》，其中《系辞上传》所载＂大衍之数＂的原文如下：＂大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，操之以四，以象四时，归奇于以象闰...     

文化价值观与宋元数学─—数学文化史研究的一个案例

本文运用数学文化史的研究方法，论述了中国古代数学在文化系统中的价值取向．同时本文从中国古代数学在十三世纪下半叶价值观念发生变动的角度，对宋元数学的兴衰提出了新的看法．     

用数字说谎——评披露数字欺骗的坏手法《假证明》一书

<正>通过各种方式利用扭曲的数字来破坏我们的民主,查尔斯·塞费(Charles Seife)快要被这种做法气疯了。我们习惯于用语言来说谎(我不是一个骗子;我和那     

35本值得关注的科学、技术、工程与数学书

正苏格兰评论家、历史学家和哲学家托马斯·卡莱尔(Thomas Carlyle)在1840年的一次演讲中说道,"真正的大学是书的汇集。"即使在互联网时代的今天,很多人最爱的礼物也仍是书本。如果你想买书送人,看看这份2015年出版的最值得关注的科技书单吧。图画书1.《知识图谱》凯蒂·伯乐(Katy Brner)224页如果你喜欢信息图,想知道信息图背后的故事,那么这本书再适合不过了。它涵盖的主题非常丰富,包括纳米科技的兴起,数据使用的发展,以及马萨诸     

指示生物研究——海洋浮游生物学的新动向之二

指示生物研究的蓬勃发展,是海洋浮游生物学的另一个新动向,主要反映在以下两个方面:(1) 利用浮游生物作为水团或海流(简称“水流”)指示种的研究日益增多,成为目前这方面研究的主要课题;(2) 指示生物研究的范围日益扩大,现已扩展到海洋其他方面,如寻找鱼群、渔场,勘探石油资源,以及测定污染程度等。上述指示生物方面的研究正方兴未艾,今后还将有更大的发展。     

Nim—从古代的游戏到现代的数学

一、抓三堆,翻摊,拧法与Nim在我国民间,流传着一种二人数学游戏,它的规则很简单:有k 堆物件,两人轮流从中拿取,每次只能在其中一堆中拿取,至少取一个,至多取一堆,最后谁取完谁胜(或负).这种游戏,以k=3时最有趣,北方流行的名称叫做“抓三堆”,南方粤语叫“拧法”,又名“翻摊”;国外称它为chinese game of Nim,或者simple game of Nim,或者Fan Tan,     

数学经济学的研究动态

美国数学协会编撰并出版了《数学的研究动态》,其中第25卷为《数学经济学的研究动态》,由斯坦利·罗伊特(Stanley Roiter)主编.美国印度安纳大学经济系的罗伯特·贝克尔根据该卷的内容综述成本文.