非齐次梁方程初边值问题形式级数解的收敛性

考虑线性非齐次梁方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.证明了非齐次梁方程初边值问题的古典解和广义解的存在唯一性.     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

非齐次弦振动方程的形式级数解的收敛性

考虑非齐次波动方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.通过证明形式级数的一致收敛性和形式级数逐项求偏导数之后的一致收敛性,证明了非齐次波动方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

一族高阶常微分方程边值问题解的存在性

文章利用格林函数导出一族高阶常微分方程边值问题解的存在性定理.特别是利用广义格林函数证明了高阶齐次方程存在非平凡解的情况下对应的高阶非齐次边值问题存在一解的充要条件。     

广义KdV方程的周期初边值问题与相似变换相似解

证明了一类广义ＫｄＶ方程周期初值边值问题的解在Ｌ２意义下关于初值及非齐次项的稳定性和唯一性；借助于单参数的无穷小变换李群，得到了齐次方程的相似变换和相似解．     

R~2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.     

变分不等式和非齐次边值问题

本文在自反Banach空间中讨论了变分不等式及相应的偏微分方程非齐次边值问题解的存在性.利用非强制条件下变分不等式解的存在性理论,在Sobolev空间中具体地研究了含P-拉普拉斯算子的非线性方程非齐次边值问题解的存在问题.得到了几类非齐次边值问题解的存在条件,去掉了某些不必要的限制,使得适用的范围更为广泛.     

边界摄动时线性常微分方程组解的摄动

本文将〔1〕、〔2〕中所得到的结果推广到线性常微分方程组的情况。与〔1〕、〔2〕不同的是,当未摄动齐次边值问题L_0有非平凡解时,作者就最一般的情况,即非平凡解是多重的并且边界条件是一般的情况,进行了研究。为此,附带地预先导出利用广义逆矩阵表示的非齐次边值问题的可解性条件。最后一节将边界摄动时具有一般边界条件的高阶线性常微分方程过值问题转化为线性常微分方程组边值问题进行研究并得到相应的结论。     

封闭黎曼面上复围线黎曼边值问题

研究封闭黎曼面上的黎曼边值问题，计算了问题的指标，构造了黎曼问题的一般解，给出了非齐次问题的可解条件。     

柯西型积分和平面上边值问题

综述平面各种边值问题的发展状况:以Cauchy型主值奇异积分为主线,用Plemelj公式求解基本的依跳跃问题,然后从齐次Riemann边值问题的解公式和典则函数得到非齐次Riemann边值问题的解;将Hilbert边值问题化为Riemann边值问题求解.进一步对周期、双周期、群不变的边值、带位移边值及它们相互之间的复合等各种问题,提供转化为典型问题的进展和文献.     

椭圆型方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法,在一定条件下给出了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题的可解性条件,及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。     

C*代数值Riemann边值问题的典则解

讨论了取值于复Banach空间向量值解析函数的Riemann边值问题.首先给出了跳跃问题的解,然后讨论由联结算子生成的C*代数,研究它的谱与复同态的对应关系,最后给出齐次向量值解析边值问题的一个特解,即Riemann边值问题的典则解.     

螺旋位错与压电材料椭圆夹杂干涉问题的一般解

目的讨论无限大均匀压电材料中含有椭圆夹杂在螺旋位错作用下的反平面问题。方法利用分区全纯函数理论、Cauchy型积分、奇性主部分析方法以及Riemann边值理论进行讨论。结果与结论给出了螺旋错位与压电材料椭圆夹杂干涉问题的一般解。     

Moisil-Theodorsco方程组的Riemann边值问题

证明了Moisil-Theodoresco方程组在R3空间中对应的Cauchy定理,研究了相应的Cauchy型积分及其Holder连续性,获得了它的Plemelj公式.同时,给出了R3空间中的刘维尔定理,进而讨论了齐次和非齐次Moisil-Theodorsco方程组的一类Riemann边值问题.证明了它的解的存在性定理,并且给出了解的积分表达式.     

双解析函数的齐次Riemann边值问题关于边界曲线摄动的稳定性

讨论了当区域边界L发生微小的光滑摄动时，双解析函数的齐次Riemann边值问题的解的稳定性，并给出误差估计．     

实轴上具有反射的Riemann边值问题

提出并研究了实轴上具有反射的Riemann边值问题,将这类具有反射的边值问题化为具有反射的奇异积分方程,就正则型与非正则型情况进行了求解,在函数类{{0}}中得出了Riemann边值问题在实轴上的解.     

一个联系Riemann Zeta函数的Hilbert型积分不等式

通过引入独立参量, 应用实分析技巧及权函数方法, 建立一个最佳常数因子联系Riemann zeta函数的核为余割函数的Hilbert型积分不等式, 并导出了其等价式与特殊参数下的齐次形式.     

一类等熵欧拉方程组的流近似

研究了一类带有流扰动的一般压力等熵欧拉方程组的黎曼问题，获得了包含5种不同结构的黎曼解.证明了当包含压力的3-参数流扰动消失时，任何包含2个激波的黎曼解收敛于零压流系统的狄拉克激波解；任何包含2个稀疏波的黎曼解收敛于零压流系统的真空解.还证明了当包含压力的2-参数流扰动消失时，任何满足一定初值条件的2-激波黎曼解收敛于一类Chaplygin型气体方程组的狄拉克激波解.最后，对狄拉克激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.     

带位移周期Riemann型边值问题的积分方程法

针对复平面周期分布的Lyapounov边界闭曲线,且带有位移函数的Haseman边值问题,给出了可解性理论和解的表示形式:用密度是周期的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示.     

一般复合边值问题在非正则情况下的求解方法

讨论了开口弧段非正则型的RH-复合边值问题,利用消去法消去RH问题中的Riemann边值部分,将问题转化为一般非正则型Hilbert边值问题,得到了问题的可解条件和一般解.