具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差

介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,讨论这类分形插值曲面的中心变差的性质。     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

分形插值函数的傅里叶变换

给出了关于分形插值函数的傅里叶变换的递推公式,并对I=[0,1]的分割为等分的情形作了进一步讨论,得到了相应分形插值函数f(x)的傅里叶变换,该变换完全由qn多项式的傅里叶变换以及记号σ(ω)亦即是参数dn所确定.     

关于一类分形插值稳定性问题

本文研究了一类分形插值函数（ＦＩＦ），证明了这类分形插值的稳定性，当插值结点有一个小的摄动时，其对应的分形插值函数也仅有一微小的摄动。     

不同尺度下分形插值函数的积分

应用分形插值方法可以模拟出预先给定的不同粗糙度的分形曲线和曲面,它能够更好地刻画出自然界中普遍存在的处处不光滑的连续形貌．作为研究函数性态的重要方向,讨论了分形插值函数的积分问题,引用数学归纳法证明了有关分形插值函数在不同尺度下积分问题的几个结论,指出了在不同的尺度下分形插值函数的积分值与生成分形插值函数的变换系数之间的关系,为进一步研究分形函数的小波变换和小波分析提供了基础。     

一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

一类分形插值函数的拟导数

本文讨论了由Ｍ．Ｆ．Ｂａｒｎｓｌｅｙ在［１］中引入的一类特殊的分形插值函数ｆ（ｘ）的拟导数问题，给出了ｆ（ｘ）的拟导数的计算方法．     

Banach空间中不连续增算子的不动点

利用弱紧性条件证明了序Banach空间中不连续增算子的不动点的存在性定理,推广和改进了已有的某些结果.     

以不连续导线点为已知点进行导线测量的一种方法

阐述了矿山井下以不连续导线点为已知点进行导线测量的一种方法——独立坐标拟合法,在详细说明该方法基本原理的基础上,以实际算例进行了验证。     

关于核密度具有间断点的Cauchy主值积分

讨论在实轴上核密度具有无穷个间断点的Ｃａｕｃｈｙ主值积分的性质，在一定条件下，得到了一些结果。     

套的间断点与套代数的理想

设N是一个赋范线性空间X上的套,m(N)是N到N的映射全体所成的集合,记m0(N)={α∈m(N)|α(0)=0,α左连续且保序}。对于子空间M,首先表明下面命题是等价的:(1)M是弱闭的AlgN-模;(2)存在α∈m0(N)使M=Mα;(3)存在β∈m(N)使M=Mβ。假使N最多只包含3个元素,那么所有的AlgN-模可全部被列举出来;假如N至少包含4个元素,那么下面命题是等价的:(1)0<0+且X-相似文献   

关于FIF环与IF环

定义并刻画ＦＩＦ环,讨论了ＦＩＦ环与ＩＦ环的关系,利用ＦＩＦ环刻画了ＩＦ环。     

用分形插值函数构造正交多尺度分析

提出了一种用多个分形插值函数构造正交多尺度分析的方法,然后给出了用多个分形插值函数构造Ｌ２（Ｒ）上的正交多尺度分析的一个充分条件．     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包．从［0,1］区间上的等距分形插值函数出发,首先给出了多个尺度函数,证明了它们可以构成L2（R）的多分辨分析,最后得到了L2（R）的小波分解和小波包分解．     

基于分形插值函数重构的网络流量多尺度结构研究

根据网络流量的非线性特征,及分块分形插值函数能模拟分形信号的优点,对震荡类型不同的两类流量重构,发现其对不同尺度流量拟合误差都很小,提出将该方法用于在很大尺度范围内的网络流量多尺度结构研究.进一步研究采用分块FIF重构的信号与原信号在多分形、能谱等分形特性和统计特征方面的保持能力;通过对信号FIF重构过程的分析,讨论了分块FIF构造过程与重构信号的多分形多尺度结构间的关系.提出分块FIF方法是基于流体技术研究网络流量多分形多尺度结构的有效工具.