基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好.采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好。采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

有限差分格式在偏微分方程初边值问题中的应用

利用Taylor级数推导了一元函数的差商公式,进而得到多元函数的偏差商公式,并构造出显式和隐式两种有限差分格式.根据不同的偏差商形式,把有限差分格式应用于偏微分方程的初边值问题中,通过不同差分格式的截断误差精度分析合理地选择出有效的差分方程.     

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

差分方法的收敛速度——Ⅱ波动方程

§1.引言作者在前文中曾就杆振动方程的两种差分格式对初始函数的光滑性和差分方法收敛阶数的关系作过一些讨论。所得的结果表明:当p≥4时,两种差分格式的收敛阶数都渐近为2。用同样的方法来处理波动方程,也有类似的结果。如果使用叠置原理,在某种情况下,可以使结果得到改善。本文共分两个部分。在第一部分,我们用前文中的方法,将结果列出而只敍述证明的概要。在第二部分,我们将采用叠置原理来处理同一问题。设给定了波动方程的边值问题:     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。     

解常微分方程边值问题的差分法

本文研究解线性及非线性二阶常微分方程的差分解法. 在§1中利用差分格林函数建立了解二阶常微分方程的差分格式的解及其一二阶差商的先天估計,并利用此估計式証明了差分方程的解連同它一二阶差商都一致的收斂于微分方程的解及相应微商.而且收敛速度与用差商代替微商的阶相同.附帶証明了微分方程解的存在性定理.     

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

时间依赖的Joule热问题的二阶收敛线性化差分格式

描述导体电加热的数学模型是一个椭圆方程和一个抛物方程组成的非线性偏徽分方程组.本文应用降阶法导出了一个线性化的差分格式,并用能量方法证明了这一差分格式是唯一可解的,在L2范数下以O(r2+h2)阶收敛.     

热传导方程有限差分逼近的数学Stencil及其新型迭代格式

将Stencil应用于偏微分方程有限元差分逼近过程,以两类差分格式为基础建立了求解热传导方程的两种新型迭代算法.此两种算法与经典的Jacobi方法同样具有并行的性质,但比Jacobi方法收敛快.给出的算例说明方法的适用性.     

高维分数阶cable方程隐式差分逼近

针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明隐式差分方法的有效性.此方法可应用于其它类型的高维分数阶微分方程.     

关于热传导問題差分解的收斂阶

近十几年来有一系列工作都是用数学分析方法讨论热传导问题差分解的收敛阶(比如所引的文献和.和中只分别讨论了古典显格式和六点对称格式;也只对几个特殊格式作了讲座,但他所得的结果只有当初始函数无穷次连续可微时差分解的收敛阶才和差分方程的逼近阶相同.本文用类似的方法讨论了一般带权θ格式,并且证明了只要初始函数适当光滑差分解的收敛阶就和差分方程逼近阶相等(见基本定理Ⅰ).     

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。     

抛物型偏微分方程的新型差分格式

针对抛物型偏微分方程,通过给出数个新型差分格式,归纳出一种构造偏微方程新型差分格式的待定系数法：先列出统一的包含多个待定系数的新型差分格式,找出为使该格式稳定且满足相应的精度,系数应满足的一系列关系式。取满足上述关系式的各系数的不同组合值,可以很方便的构造出不同的新型差分格式。最后,把此方法推广到二阶抛物型方程,得到了数个绝对稳定的新型差分格式。方法简单实用,可应用于高阶抛物型方程以及其它类型偏微分方程的差分格式的构造,可以构造大量的差分格式,以满足不同的使用目的。     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

求解非稳定传热传质问题的有限差分方法

非稳态传热传质计算问题是化工过程中经常遇到的课题,本文针对此类问题的求解,在给出两类构造抛物型偏微分方程有限差分格式的一般化方法的基础上,应用这些方法构造了求解传热传质问题的有限差分格式,并建立了近10个新的差分格式。使用这种方法来建立差分格式,可以使差分方程,逼近偏微分方程具有尽可能高阶的截断误差,对于寻找高精度、低计算量的有限差分方法提供了一种可行的有效途径。