非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸广义分式规划的最优性条件

结合F-凸、η-不变凸及d*致不变凸的概念.给出了非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸的概念;就一类在凸集C上目标函数为Lipschitz连续的带有可微不等式约束的广义分式规划,在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下,研究了广义分式规划的最优性必要条件;并利用非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸得到了该规划的最优性充分条件.     

一类不可微广义分式规划的Kuhn-Tucker型必要条件

在Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性下,给出一类目标函数的分子分母是可微函数与凸函数之和差的广义分式规划问题的Kuhn-Tucker型必要条件,并给出其特例(目标函数中含支撑函数)的Kuhn-Tucker型必要条件.所提出的问题及所得结果相对现有文献更具一般性.     

一类不可微广义分式规划的最优性条件

提出了一类目标函数的分子和分母中都含有支撑函数的不可微广义分式规划问题，在Kuhn-Tucker约束品性下，给出了这类广义分式规划的Kuhn—Tucker型必要条件，并在不可微函数的广义（F，p）-凸性假设下，给出了它的最优性充分条件，所提的问题及所得结果相对现有文献具有一般性。     

约束品性与非光滑多目标优化问题

考虑带不等式和集约束的非光滑多目标优化问题。首先利用Clarke方向导数、切锥、可达方向锥和线性化锥等工具引入广义Abadie约束品性和广义Kuhn-Tucker约束品性。进一步,分别在广义Abadie约束品性成立和广义Kuhn-Tucker约束品性成立这两种情况下,证明了Geoffrion真有效解是广义Kuhn-Tucker真有效解。     

广义Kuhn-Tucker真有效解在非光滑向量优化中的充分条件

考虑带不等式约束的非光滑向量优化问题，并且引入带Clarke导数的广义Kuhn-Tucker约束品性，分别在广义Kuhn-Tucker约束品性成立和约束函数是凹函数这两种情况下，证明了Geoffrion真有效解是广义Kuhn-Tucker真有效解。
     

一类非可微广义分式规则的最优性必要条件

在Kuhn-Tucker约束品性下,给出了一类非可微广义分式划解的Kuhn-Tucker型必要条件,提出的问题和所得的结果是对现有文献的改进和推广。     

含参广义集值优化问题解集映射的连续性

在拓扑向量空间中考虑双参广义集值优化问题解集映射的连续性. 当目标函数构成的序偶映射为l严格锥拟凸时, 在较弱的约束品性假设下, 得到了双参广义集值优化问题解集映射连续的最优性条件.     

n-集函数多目标规划的对偶

在较弱凸性条件下,研究了一类可微n集函数的多目标规划问题的对偶问题。首先,对已知集X的子集的σ代数A的n折积An,定义了伪度量d(R,S),给出了相应的特征函数〈h,Is〉;其次,通过特征函数给出了集函数在S°可微的定义及集函数在S°关于第i个变量Si的偏导数定义;给出了多目标规划问题(VP)的弱有效解概念及(VP)的最优性必要条件;最后,分别在目标函数和约束函数的3种较弱凸性条件下,研究n集函数多目标规划问题的对偶问题,获得了3个弱对偶结果和强对偶结果。     

具有广义凸的多目标规划

在较弱凸性条件下,研究了多目标规划问题的解,无约束多目标规划在目标函数是一致凸条件下,其向量稳定点是弱有效解。约束多目标规划在目标函数和约束函数是一致凸条件下,其Kuhn-Tucker点是弱有效解。在应用上,向量稳定点和Kuhn-Tucker点分别为寻找无约束规划和约束规划的弱有效解提供了重要理论依据。     

广义拟向量变分不等式与拟近似解

针对含有不等式约束、等式约束的多目标优化问题,其中目标函数和约束函数都是局部Lipschitz的,提出广义Stampacchia拟向量变分不等式的定义,以此作为工具去刻画近似拟有效解或近似弱拟有效解.利用两类新定义的广义凸函数,在合适的约束品性条件下,Kuhn-Tucker向量临界点,多目标优化的解与广义Stampacchia拟向量变分不等式在弱和强形式下的解之间的关系将会得到证明.     

非光滑多目标优化问题中KT乘子集的非空有界性

运用次微分convexificator提出约束规格并研究具有不等式和集合约束的局部Lipschitz多目标优化问题KT乘子集的非空有界性, 得到了在局部弱有效解处所提出的约束规格是KT乘子集非空有界的充分必要条件.     

非光滑离散Minimax问题的优性充分条件

本文在引入非光滑Lipschitz函数的广义凸性基础上给出了非光滑离散minimax问题的Fritz—Jomn与Kuhn—Tucker充分条件.特别地,也就给出了Lipschitz规划的Fritz—John与Kuhn—Tucker充分条件.本文结论包含或推广了光滑非线性规划与非光滑Lipschitz规划的一系列结论.     

带有不等式约束极小问题的全局最优充分性条件

通过抽象凸分析理论,给出了带有不等式约束的非线性规划问题的全局最优充分性条件。并利用（L,X）一次微分给出了目标函数是连续可微,约束函数不必是连续可微的极小化问题的全局最优性充分条件。     

集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑集值优化的ε-严有效性, 当目标函数和约束函数构成的序偶映射是近似锥 次类凸时, 在较弱的约束品性假设下, 借助凸集分离定理得到了集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件.     

基于规划理论的最小二乘法改进及其在Markov跳变系统参数估计中的应用

分析了高斯最小二乘法在Markov跳变系统参数估计中的局限性,即不能够直接解决带有约束条件的拟合问题。而Markov跳变系统的转移概率矩阵要满足列和为1的约束,同时在多次观测值中有部分数据是未知的。根据规划问题为带有约束条件的极值问题,且约束条件中决策变量的个数可以多于目标函数中决策变量个数的特点,将Markov跳变系统参数估计问题转化为非线性规划问题。从求解的角度出发,将非线性规划问题转化为凸规划,同时给出了具体的转化方法。从理论上说明了转化后的凸规划问题在满足库恩-塔克条件的前提下,库恩-塔克点一定为全局最优解。最后给出仿真算例,说明结论的合理性。     

近似非精确加速迫近梯度方法求解一类最大特征值函数极小化问题

非精确加速迫近梯度(IAPG)算法,用于解决问题min{F(X)=f(X)+g(X):X∈Sn},其中函数f:Sn→R是连续可微的,且▽f是Lipschitz连续的,函数f,g均是正常的,下半连续凸函数(可能非光滑).利用近似IAPG算法借助于非光滑函数的光滑近似,解决非光滑函数中最大特征值函数与一般非光滑函数g(x)的和的极小化问题,得出近似IAPG算法,并给出了收敛性分析.将近似IAPG算法用于求解带有线性约束的最大特征值函数的优化问题.     

半-r-预不变凸规划的混合对偶问题(运筹学与控制论)

半r-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是r-预不变凸函数和半预不变凸函数的推广。本文对半r-预不变凸多目标规划问题的混合型对偶进行了研究。首先,给出了在可微的半r-预不变凸函数的一个性质;然后,利用半r-预不变凸函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的混合型对偶,证明了目标函数和约束函数在半r-预不变凸函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、r-预不变凸函数和半预不变凸函数的文献的结论。     

Banach空间上一类非凸向量最优化问题的全局最优性条件

向量最优化是经济、工程、决策领域中的一个有用的数学模型.已有学者对目标函数及约束函数是定义在有限维线性空间的局部Lipschitz函数或Lipschitz无穷维空间上的优化问题作了研究,导出了一些最优性条件.在此基础上,进一步研究定义在Banach空间上目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz的多目标规划,在满足Slater型约束品性条件假设下,利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,给出了所考虑问题的弱有效解新的全局最优性K-T型充要条件.