偏导数的统计求法

对于数学分析教材中所讲到的求解多元函数的偏导数的方法，大家都很熟悉，但是在遇到比较复杂的函数形式时，求偏导数的复杂程度也会随着增加。这时可以由偏导数的定义得到一种估计形式，而本文采用统计的方法对此问题给出了另外一种估计形式，最后通过例子对两种估计进行比较。     

二元广义Baskakov算子在多项式加权空间上的逼近

讨论了一种二元广义Baskakov算子及其偏导数在多项式加权空间上的收敛性,给出该算子在加权意义下的点态逼近度估计和Voronovskaya型渐近展式以及偏导数在该空间上的收敛性.得到的结果更加广泛,此结果同时改进了已有的关于广义Baskakov算子逼近度的定理,即给出更加精细的特征刻画.     

概率测度空间的随机变量函数偏导数研究

提出了基于概率测度空间的随机变量函数偏导数分析方法.首先对概率测度收敛性进行分析,然后进行了随机变量函数的偏导数推理,给出随机变量偏导数的定义,并给出概率测度空间中随机变量函数的偏导数公式.将单随机变量函数的偏导数应用于神经网络的敏感性分析,实验结果支持了该方法的可行性和有效性.     

Bessel导数估计方法的改进

在曲线曲面造型中，许多情况下都需要估计某些点的导数．文章从另一思想角度实现了文献中提出的新方法，即利用误差事后估计的方法对Bessel导数估计方法进行改进，提高了导数估计值的精度．给出了改进后的计算公式及其参数计算公式的推导，并对算法作了描述和简要分析．最后通过实例测算比较分析了几种方法的精度。     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

多元连续函数最大值与最小值的极限形式及其应用

多元连续函数的最大值与最小值的求法,通常是在函数的一阶偏导数甚至二阶偏导数存在且连续的条件下进行的。本文将在更一般的情况下(函数的偏导数可能不存在)给出多元连续函数最大值与最小值的另一求法(即它的极限形式)     

磨光函数误差的几个估计

本文对磨光函数的连续形式及离散形式给出了各阶导数的误差估计。     

由解析函数的实部确定一个解析函数的方法

在复变函数中,已知解析函数的实部求解析函数是复变函数的一个基本内容,确定一个解析函数的方法比较多,本文给出了由已知调和函数,利用C—R条件,确定一个解析函数的两种方法:偏积分法和形式导数法。     

偏微分演化方程的代数动力学解法中无穷小时间平移算子的等价构造

我们给出了王顺金等提出的偏微分演化方程的代数动力学解法中关于时间平移的无穷小算子L的等价构造形式,我们的形式只涉及简单的偏导数运算,避免了在运用王-张时间平移算子进行计算的时候出现的大量的δ函数的导数.我们给出了两种表示的等价性,即王顺金等价性定理的证明.作为应用,利用我们给出的无穷小算子L的构造,处理了非线性对流方程,Burgers方程,非线性Schrdinger方程,KdV方程以及sine-Gordon方程等几个典型方程,并计算到至少二阶展开项,这些例子包括了实场量和复场量情形以及对时间的一阶导数和二阶导数情形.     

解析函数f(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)中u(r,θ),v(r,θ)高阶偏导的一般式及推论

本文在复函数解析时,将自变量表成指数形式,推导了解析函数实虚部的高阶偏导数的递推公式,并发现实虚部的偏导公式有着完全相同的形式,另外在推论中给出了解析函数在此种形式下的一个充要条件.     

利用偏导数求0／0型多元不定式的极限

给出了利用偏导数判定0／0型的多元不定式极限是否存在的方法,还给出了在一定的条件下,当这类极限存在时求出此极限的方法。     

用重节点差商法求解3n＋2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性．     

新超复结构复义下的Clifford分析

在前人研究的基础上,进一步完善新超复结构间义下Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析微分学的理论。首先给出偏导数的定义,进而研究Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中代数值函数的偏导数;讨论了偏导数与导数的关系;推广了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析的理论。     

平稳随机过程与其导数之和的平稳性

给出平稳过程的自协方差函数对两个变元的偏导数的一个结论，证明了平稳随机过程与其导数之和的平稳性并推广到二阶导数的情形，方法简洁。     

一类椭圆方程混杂问题解的正则性

利用先验估计方法,讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性,给出有关某些附加正则性的结果．这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础．     

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

布朗运动尾概率的进一步结果

对布朗运动的增量的尾概率估计是讨论其连续模及增量性质的基础，在现有结果的基础上进一步讨论了这一估计不等式，给出了一个更一般的结果，并且在证明方法上也有所改进．     

Banach空间中非连续非紧二元算子方程组的迭代解法

利用锥与半序理论,研究半序实Ｂanach空间中不具有连续性和紧性条件的几类二元算子方程组解的存在唯一性。并给出各种迭代序列收敛速度的误差估计,是某些已有结果的本质改进和推广。