一类非严格双曲型可化约组Cauchy问题的整体经典解

讨论了线性退化情形下的非严格双曲型可化约组Ｃａｕｃｈｙ问题经典解的整体存在性，给出了保证其经典解整体存在的充分及必要条件．     

拟线性双曲型方程组的奇性

考虑一类拟线性退化特征双曲型方程组Cauchy问题,利用特征线法和局部延拓法证明了其经典解的整体存在性.结果表明,对于具退化特征双曲型方程组Cauchy问题在一定条件下存在整体经典解.     

黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。     

一类非严格双典型可化约组Cauchy问题的整体经典解

讨论了线性退化情形下的非严格双典型可化约组Ｃａｕｃｈｙ问题经典解的整体存在性，给出了保证其经典解整体存在的充分及必要条件。     

带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破．首先,利用对称双曲型方程组解的存在性结论,得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性及该解具有有限传播速度的性质;并在此基础上,通过构造适当的泛函,用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论．     

带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭

考虑带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭问题．利用正则化方法和上下解技巧,我们得到了上述问题经典解的存在惟一性,同时还证明了存在一个临界长度α＊使得上述问题的解α〈α＊时整体存在,而当α〉α＊时在有限时间内熄灭．进而我们还得到关于临界长度α＊的一个简单估计．     

非线性四阶抛物型方程Cauchy问题整体经典解

本文对具有耗散条件的一类非线性四阶抛物型方程Cauchy问题的小初值情形及其经典解的整体存在唯一性与衰减渐近性进行了研究．     

非齐次线性退化双曲方程组的整体经典解

主要考虑非齐次线性退化双曲方程组具有周期初值的经典解的整体存在性.我们知道,对于齐次精形,周期的初值即使很小,整体经典解一般不会存在.因此,本文重点讨论非齐次项对经典解存在性的影响,特别是阻尼项和粘性项的影响.     

具耗散一维可压流体方程组奇性形成(英文)

考虑具耗散项2αu（α＞0）可压缩流体方程组Cauchy问题经典解整体存在性与解的奇性形成，如果熵和α小于声波能量，证明了其经典解必在有限时间内产生激波， 进一步给出了经典解的生命区间跨度估计。     

一类四阶非线性波动方程整体经典解的存在性

借助线性问题的衰减估计,在一适当的Banach空间,利用整体迭代法证明了一类半线性四阶波动方程Cauchy问题整体经典解的存在性.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

一类非线性抛物方程初值问题整体解的存在唯一性

利用压缩映射原理和解的延拓定理证明一类非线性抛物方程初值问题的整体广义解和整体古典解的存在唯一性.     

非线性热弹耦合偏微分方程古典解的存在性

讨论具有非线性项的热弹耦合梁初边值问题,用Galerkin方法证明了方程组古典解的存在问题.     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.     

一类非线性高阶多维双曲型方程组的初值问题

本文研究了一类非线性高阶多维双曲型方程组的周期边值问题和初值问题,利用 Galerkin 方法和能量积分估计,在一定的条件下,分别证明了该问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性定理。     

一类非线性抛物型方程的blow－up

考虑如下非线性抛物型方程具有正的非线性Ｎｅｕｍａｎｎ条件的初边值问题得到方程经典解的局部存在性结果，而整体存在性和在有限时间发生ｂｌｏｗ－ｕｐ的现象将依赖于下列积分的发散和收敛性，即     

一类非线性波动方程整体解的存在性

利用形式常微分方程和半群理论对一类带有阻尼项和力源项的非线性波动方程进行了研究,得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上的经典解存在,并且进一步获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论.     

一类带有阻尼项的高阶非线性波动方程的整体解

研究了一类带阻尼项和源项的高阶非线性波动方程的初边值问题.首先对算子和非线性项进行假设,接着由Holder不等式、Young不等式和Gronwell不等式,通过抽子序列,应用Galerkin方法及紧致性原理证明了该问题整体解的存在性.     

二维空间中一类半线性波方程整体经典解的存在性

研究了二维空间中一类半线性波动方程的初值问题,运用逐步逼近法得到了这类波动方程初值问题在较弱条件下且当非线性项具有一般形式时C2整体经典解的存在唯一性,同时得到了相应情况下局部经典解较长的生命跨度.     

一类非局部退化反应扩散方程组解的存在性

讨论了一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的存在性.首先利用了正则化方法证明正则问题解的存在性,进而证明了非线性反应扩散方程组的古典解的存在性;其次利用上下解方法来解决非线性反应扩散方程组解的整体存在,针对参数所满足的条件不同来构造不同结构的上解,从而得到了方程组解的整体存在条件.