论椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切六边形与圆及其内接、外切正六边形仿射等价的必要条件与充分条件.     

四边形不等式的自动发现

对圆内接四边形和双圆四边形不等式的自动发现进行了探讨,并编写了应用程序;讨论了圆内接四边形不等式与双圆四边形不等式的区别和联系;初步探讨了圆内接四边形不等式的证明方法;发现了大量新颖优美的圆内接四边形不等式和双圆四边形不等式新结果;提出了若干待解决的问题.     

论椭圆及其内接,外切四边形的仿射等价问题

给出了椭圆及其内接、外切四边形与圆及其内接、外切正方形仿射等价的充要条件。     

关于多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干结论

利用递归方法给出任意多边形的中线与顶点重心的定义,再给出圆内接多边形高线的定义,然后证明圆内接多边形的高线(或所在直线)共点,由此得到圆内接多边形垂心的定义,最后给出多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干性质。     

n维椭球面内接平行多面体的最大体积

建立了ｎ维球内接平行多面体的性质及其最大体积的概念；利用仿射变换把求ｎ维椭球内接平行多面体的最大体积转化为求球内接平行多面体的问题。最后得到ｎ维椭球内接平行多面体的最大体积为∏ｎｉ＝１（２／ｎ）ａｉ，此处２ａｉ为椭球的轴长。特别地，当ｎ＝３时，就是经典问题的解。它避免了以往假定长方体的表面与坐标面平行所产生的证明缺陷     

圆内接多边形定周长的面积最大值问题

推广了经典的圆内接三角形面积最大值问题。运用分析的方法给出了圆内接三角形定周长的面积最大的三角形为等腰三角形,并且给出了周长和面积最大值的不等式关系。将此结果推广到圆内接多边形的情况,得到了在周长为定值的条件下圆内接ｎ边－多边形中,面积最大的ｎ边形最多只有两种不同的边长。     

试论椭圆及其内接,外切三角形的仿射等价问题

本文给出了椭圆及其内接,外切三角形民圆及其内接,外切正三角形仿射等价的充要条件。     

旋转内接微梁的动力学建模及稳定性分析

在微尺度领域,材料力学性能存在尺度效应,使微梁动力学性态较传统宏观尺度柔性梁的动力学性态呈现明显不同.对固结于旋转刚环上内接微梁刚柔耦合动力学特性进行了研究,在精确描述微梁非线性变基础上,利用偶应力理论和Hamilton变分原理,在计入微梁由于横向变而引起的轴向变二耦合量条件下,推导出一次近似耦合模.首先忽略微梁纵向变影响,给出一次近似简化模,引入无量纲变量,对简化模做无量纲化处理,分析在非惯性系下内接微梁动力学响应,并与外接微梁进行比较;其次研究尺度效应对内接微梁动力特性影响.研究发现,与外接微梁只存在动力刚化效应不同,内接微梁还存在着动力柔化效应;本文给出了内接微梁无条件稳定临界径长比以及有条件稳定临界转速计算方法;尺度效应使微梁振动频率增大,振幅减小,提高了内接微梁失稳临界转速;随着模态断数增加,内接微梁失稳临界转速减小且有收敛值.     

封闭二次曲线内接四边形面积最值新探

利用仿射几何方法,给出封闭二次曲线内接四边形对角线斜率表达的四边形面积最值的形式,充分揭示封闭二次曲线内接四边形对角线与面积变化的本质联系.     

候时抖动的分析及其抑制方法

本文计算了复接帧内信息位和控制位的比例与调整方向的关系,分析了准同步复接中所采用的正码速调整的候时抖动,最后给出了抑制抖动的几种方法。     

关于单形及内接单形的几何不等式及应用

运用代数方法和几何不等式理论,研究了有关单形内点及其内接单形的极值问题,建立了涉及单形及其内接单形的外接球半径以及内点到侧面距离之间的几何不等式.作为特例,对著名的n维Euler不等式作了新的推广和改进.     

椭圆内接多边形的最大面积

证明了椭圆的内接m多边形的最大面积V2(m)≤1/2mr1 r2sin2π/m,并给出三维空间的椭球的内接四面体的最大体积及n维空间中超椭球的内接单形的最大体积的两个猜想.     

高维Finsler-Hadwiger不等式及其应用

本文给出了二维情形的Finsler-Hadwiger不等式在高维空间推广的两种形式,并以此推广了n维欧氏空间E~n中著名的Euler不等式.     

机器人工作空间与包容空间的图解法

机器人工作空间是机器人运行控制过程中的一个重要指标，而包容空间则是设置其位姿特性与轨迹特性测量平面的主要依据。该文研究了直角坐标型、圆柱坐标型、球坐标型及多关节型（主运动自由度数为３）机器人工作空间与包容空间的几何图解法。对多关节型机器人包容空间三维优化求解方法的讨论，确定了在计算机上进行分析计算的数学模型     

渠县发现的巴族青铜铭文戈考析

渠县发现两件青铜铭文戈，一件是巴族铜戈，其上铭文是巴族文字；一件是蜀族铜戈，其上铭文是蜀族文字。     

中国古典园林匾额与楹联初探

本文介绍了我国古典园林中匾额与楹联的分类，并以苏州园林为例，详细论述了匾额与楹联在我国古典园林中的作用。     

圆内接与外切三角形中的某些极值问题

求内接于定圆的最大面积的三角形，或求外切于定圆的最小面积的三角形这类极值问题，是初等几何中常常遇到，但用纯初等几何方法又无法解决的问题，在本文中，运用局部对称与迭代等方法，使这类问题迎刃而解．     

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.