非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中的重要部分,被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科.构造出一个新的矩阵,把最大特征值的上下界表示为极限存在的数列,给出了一个新的判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,通过数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

不可约非负矩阵最大特征值的一种迭代算法

根据Co lltaz-W ie land函数理论研究了不可约非负矩阵最大特征值的一种迭代算法,并给出了算法收敛性的简捷证明,同时给出了数值实验结果.     

求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法

幂法是求矩阵最大特征值及最大特征向量的经典方法.依据C-W函数及其理论,文章给出了求非负矩阵最大特征值及最大特征向量的有效迭代方法--C-W方法.论证了其收敛性,给出了其误差估计,并与幂法进行了比较. C-W方法算法简单,不必附加任何收敛条件.计算结果表明,C-W法的收敛速度比幂法快.     

关于非负矩阵的反特征值问题

应用多项式的伙伴矩阵, 对于任意复数~$\lambda, $ 构造出了三阶非负方阵, 使~$\lambda$~为其一特征值, 并证明所给出的是满足条件的含零元素最多的矩阵.     

非负矩阵Perron根的新界值

讨论了非负矩阵Perron根的相关性质,得到Perron根的一个新界值。另外,对于非负矩阵Perron根的上下界,将文献[5]中的不可约条件放宽至任意非负矩阵。     

一种改进的非负矩阵最大特征值的C-W算法

利用不可约非负矩阵及Collatz-Wielandt函数的性质,给出了一种改进的计算不可约非负矩阵最大特征值的C-W算法,在恰当选择参数的情况下该算法具有很好的收敛速度.     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

基于Collatz-Wielandt函数的不可约非负矩阵最大特征值算法

利用Collatz-Wielandt函数给出一种含参变量的计算不可约非负矩阵最大特征值和对应特征向量的算法, 在算法迭代中的每一步均可恰当地选择参数, 使算法达到优化.     

二分图的Laplace矩阵的最大特征值

图的Laplace矩阵的谱,在物理、化学和计算机等学科有着广泛应用。但是,求图的Laplace矩阵的谱,是很不容易的。文章通过分析二分图的结构,研究了二分图的Laplace矩阵的特点,利用非负矩阵的经典理论和图论方法,导出了一般二分图的Laplace矩阵的最大特征值的界值。     

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

M-矩阵及非负矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

 分别给出了非奇异M-矩阵的逆矩阵和非奇异M-矩阵的Hadamard积与非奇异M-矩阵Fan积的最小特征值下界新的估计式;同时给出了非负矩阵Hadamard积的谱半径上界新的估计式;这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算.算例表明,这些估计式在一定条件下改进了现有结果.     

非负矩阵谱半径的一个新界值估计

对非负矩阵谱半径的界值给出了一个新的估计,把非负矩阵谱半径的上下界表示成矩阵元素的一个易于计算的函数,证明了由该函数表示的谱半径的上下界可以通过递推计算的方法无限地逼近谱半径.最后,通过实例与以往的结论作比较,验证了该界值估计的有效性.     

M矩阵及其逆矩阵的Hadamard积最小特征值下界的估计

关于M矩阵及其逆矩阵的Hadamard积A·A-1,给出A·A-1的最小特征值的新下界,新下界改善了Fiedler和Markham的猜想,也改进了其他已有的结果。     

一类双对称矩阵的逆特征值问题

讨论了一类双对称非负定矩阵反问题,得到了有解的充要条件及解的具体表达式;并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,求得解的表达式．