二元域上线性半群到任意域上线性半群的同态

群同态是群论研究的主要问题,F2上的半群同态也一直是群论研究者关注的热点问题.为探讨二阶线性半群间的同态问题,本文在引进标准型、延断型、平凡型概念的基础上,通过矩阵计算与群的定义关系,描述了F2上的线性半群Mn(F2)到任意域K上的线性半群Mm(K)的同态形式(n≥m2).给出了nm,乘法半群同态(不必保幺元)为In,s,r或为φ1的延断(其中:若X为GL2(F2)的2阶元,φ1(X)=-1;若X=I2或X为3阶元,φ1(X)=1);当n=m时,乘法半群同态(不必保幺元)除In,s,r外,为标准型或为线性非平凡解同态的延断.这些结果结合文献中已有的关于一般线性群及二阶线性半群的结果,完全描述了二元域上的线性半群到任意域上的线性半群的同态的形式.     

线性群同态的一个结论

设F,K为域,SLn(F)表示F上的n级特殊线性群,PGLn(K)表示F上的n级射影一般线性群,ψ:SLn(F)→PGLn(K)(n≥3)为非平凡同态,得到了当K的特征为2时有关ψ的一个结论.     

F2上二阶线性半群到域K上二阶线性半群的同态

为探讨二阶线性半群间的同态问题,在引进标准型、延断型、平凡型概念的基础上,通过矩阵计算与群的定义关系,描述了二元域F2上的线性半群M2（F2）到任意域K上的线性半群M2（K）的同态形式。进而为描绘F2上的线性半群Mn（F2）到任意域K上的线性半群Mm（K）（n≥m）的同态形式,奠定了坚实的基础。     

F2上线性群GL2(F2)到域K上线性群GL2(K)的同态

在域上二维线性群同态已被文献[4]刻画的基础上，给出n=m=2时，φ：GLn(F2)→GLm(K)的三种非平凡群同态形式。     

二元域上一般线性群到任意域上一般线性群的同态

采用矩阵方法, 描述了二元域F₂上一般线性群GL_n(F_{2< /sub>)(n≥3)到任意域K上一般线性群GLn(K)的同态形式. 当Ch K≠2时, 给出 了GL3(F2)到GL3(K)的同态形式, 并证明当n≥4时, GL n(F2)到GLn(K)的同态是平 凡的; 当Ch K=2且n≥3时, 给出了GLn(F2)到GLn(K) 的同态形式.}     

F2上n阶线性群到域K上m阶线性群的同态

在文献[1]已被刻画的基础上,描述了GLn(F2)到GLm(K)(其中n＞m)的群同态形式,并给出了文献[1]的一种简捷的证明方法.     

欧氏环上辛群在线性群中的扩群

论文定出了欧氏环上辛群在线性群中的全部扩群 ,得到如下结果 :设R是欧氏环 ,N =Sp(2m ,R) ,G=GL(2m ,R) ,N≤X≤G .则存在R的一个理想S ,使X NS=g∈SL(2m ,R)fS(g)∈Sp(2m ,R/S) ,其中fS:SL(m ,R) →SL(m ,R/S)是自然同态     

关于除环上矩阵秩的几个等式

推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+r[AB B0]-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设c}K≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=r[AB B0]-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈Pn(K),则 r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.     

一个包含有F.Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值

F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为使得n|[1,2,3,…,k]整除1,2,3,…,k的最小公倍数的最小正整数k.主要利用SL(n)的性质及Mangoldt函数∧(n)的定义研究了∧(n)·SL(n)的均值性质,并得到了渐近公式∑n≤x∧(n)SL(n))=X2∑ki=1Ci/㏑i-1x+O(x2/㏑kx).     

形式三角矩阵环上(F,F)-Gorenstein投射模

基于Pan等人给出的(X,Y)-Gorenstein投射模的概念,以及Eshraghi等人对形式三角矩阵环上Gorenstein投射模的研究,讨论形式三角矩阵环Γ上的(F,F)-Gorenstein投射模,并证明了由模_RX和_SY以及左S-同态φ:M■_RX→Y组成的Γ-模是(F,F)-Gorenstein投射模,当且仅当φ为单同态,且_RX和_SCokerφ均是(F,F)-Gorenstein投射模.