恰有5个非正规子群的有限群

证明了有限群G恰有5个非正规子群,则G 的非正规子群彼此共轭且G同构于G=,u5=1,v2m=1,v-1u v=u4或G=,u5n=1,v5=1,v-1uv=u1 5n-1,其中n≥2.     

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG．其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群，利用子群S正规性确定群的结构，取得并推广了前人的一些结果。     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π－拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件。即：设G是一个有限可解群,H为G的正规子群,若Fitting（H）的每一极小子群的H阶循环子群在G中的π－拟正规,则G是超可解群。群G的子群H称为π－拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换。此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广。     

有限群的广义特征子群

提出了广义特征子群和广义特征单群的概念,研究了有限群的若干广义特征子群以及广义特征单群,推广了一些熟知的结果.     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的，则K在G中的所有补子群在G中是共轭的，(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K)，K是S的一个直因子，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

含有CC-子群的有限群

在不用单群分类定理的情况下,给出了非平凡CC-子群是极大子群的有限群的分类.另外,还给出了每个极小子群都是CC-子群的有限群和每个次正规子群都是CC-子群的有限群的分类.     

恰有9个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2,3的有限群的结构性质,给出了恰有9个非正规子群的有限群的完全分类.     

用子群个数刻画有限群

子群的个数对有限群有很大的影响,不少群论工作者对此也有很多的研究,本文利用子群的个数给出几类有限群的新刻画,当|G| =2p;22p(p＞3,P为奇素数),3p2 (p＞3,p为奇素数且3不整除p-1)时,G可由子群的个数唯一确定.     

有限群的弱c-正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱c—正规子群，如果存在G的次正规子群K，使得G=KH且K∩H≤HG，其中HG=∩g∈gH^g，本讨论了弱c—正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件。     

有限群的可补子群的相关性质

考虑有限群的极小子群和Sylow子群的可补性质对群结构的影响.设F是包含全体有限超可解群的群系,G是有限群,M>1是G的正规子群,且G/M∈F,证明:如果对M的任一极小子群H,H∩F*(GF)均在G中可补,则G∈F.     

局部化的子群性质对群构造的影响

设G为有限群且H≤G,如果存在G的p-幂零子群K,使得G=HK,则称子群H在G中p-幂零可补.将上述条件局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中考察这一性质与有限群构造之间的关系,得到一些有关群G p-幂零与超可解的新结果.     

有限群的Fn-可补子群

设F是一个群类,如果存在群G的正规子群K满足G=HK且(H∩ K)HG/HG包含在G/HG的F-超中心Z∞F(G/HG)中,则称群G的子群H在G中Fn-可补.利用准素子群的Fn-可补性研究有限群的结构,得到p-幂零群的一些条件.     

几乎M可补子群对群构造的影响

设G是有限群,H是群G的一个子群．如果存在G的正规子群K,使得HK△G且对于H的任意极大子群T,有TK〈HK,则称子群H为在G中是几乎M可补的．本文主要利用某些准素子群的几乎M可补性质来研究有限群的结构,得到了群G为P超可解和超可解的相关结果．     

有限群的一类新的共轭类图

定义了有限群G的一类新的共轭类图Γ(G):它以G的非中心的共轭类为顶点,不同的顶点xG和yG之间有一条边相连当且仅当它们的代表元的阶有非平凡的公因子.令n(G)和diam(Γ(G))分别表示Γ(G)的连通分支数和直径,证明了对任意有限群G,n(G)≤6和diam(Γ(G))≤6.     

关于可解群的一类特征标图

在可解群Ｇ的特征标图的中心ＺΓ（Ｇ）满足一定条件时，给出了Ｇ的特征标子图Γ（Ｇ）－ＺΓ（Ｇ）的连通分支数，同时给出了一类拟ＰＰＣ（χ０，ｐ，ｑ）群的基本结果     

半CAP-子群与有限群的性质

设G是有限群,G的子群H称为G的半CAP-子群,如果存在G的一个主群列1 =G0△←G1 …△←Gn-1△←Gn=G使得H覆盖或者避开Gi/Gi-1,其中i=1,2,…,n.本文主要讨论极小子群和4阶循环子群的半覆盖-避开性对有限群结构的影响.     

有限群的可解性与覆盖-避开性

一个群G的子群H被称为CAP-子群,若它满足H或是覆盖或是避开G的每一个主因子,群G的子群H被称为半CAP-子群,若它满足H或是覆盖或是避开G的某个固定主群列的每一个主因子,本文通过假定群G的某些子群为CAP-子群或半CAP-子群,给出了群的可解性的某些刻画。     

有限群的若干局部性质

运用准素子群的M-置换性质和半覆盖-远离性质,研究有限群的构造,得到了关于超可解群和饱和群系的一些新结果。     

有限单群的一些数量性质

针对文献中关于素图分类存在的问题,利用单群的孤立点集对其进行了修正,并对原结论给出了一个简洁证明。为了刻画所有的交错单群,采取单群和谱相结合的方法,可知交错单群的谱与其他单群不同。同时,还得到一个有趣的数量结果,即阶能被素数p整除的最小的非交换单群是Al t5或A1(p)。这些成果丰富了有限群的数量刻画这一专题内容。     

有限图的约化及其连通性

通过复杂图的邻接矩阵的变换,给出了有限图的约化图的邻接矩阵的概念,并在此基础上证明了有限图与其约化图的连通性是一致的,同时给出了任意有限图连通性判定的约化算法。 