某些特殊射影线性群的一个新刻划与有限2P型合元群

在这篇文章中,我们仅用“群的阶”、“元的阶”来刻划一些有限复阶单群,即: 1)若│π(G)│≥4,且除1外G中元的阶仅为质数和6,则G≌PSL_2(11)或PSL_2(13) 2)若│π(G)│≥4,且除1外G中元的阶仅为异于5的质数及2p(p为给定的奇质数)则p=3或p=1/4(3~n+1)时,此时1/2(3~n-1)也为质数,从而n为奇质数,当P=3时,G PSL_2(13), 当p=1/4(3~n+1),G PSL_2(3~n)。     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

连通单群A_(10)的一个特征刻划

给出了连通单群A10的一个特征刻划:如果有限群G与A10有相同的阶,相同的共轭类长度集,Z(G)=1,则G≌A10.     

A_5的一个特征性质

本文不用文[1]的结论,也不借助于任何单群分类与刻划的定理,直接用初等方法对用π_e(G)刻划A_δ给出证明.     

有限特殊射影酉群U3（q）的一个新刻划

设Ｇ为有限群，如对每一个质数ｒ都有│ＮＧ（Ｒ１）│＝│ＮＵ３（ｑ）（Ｒ２）│，那么Ｇ≌Ｕ３（ｑ），此处Ｒ１∈ＳｙｌｒＧ，Ｒ２∈Ｓｙｌｒ（Ｕ３（ｑ）），ｑ≥３。     

Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明.     

某些有限单群的一个新的数量刻划

令G是一个有限群.|G|表示群G的阶.记ρ(G)={p|p是χ(1)的素因子,其中χ是G的某个不可约特征标}.在这篇文章中,我们用|G|和|ρ(G)|来刻划某些有限单群G.例如,我们证明了下述结果:如果|G|=10073444472且|ρ(G)|=6,则G2 G2(33).     

复平面的一个新特征刻划

用法坐标系给出了复平面的一个新的特征刻划．即任一可定向的二维黎曼流形是平面的充要条件，是其上每点的法坐标系也是复坐标系     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

交错群A_5的新刻画

利用在不同的共轭类上取值均不相同的特征标的个数刻画了A_5.60阶群除了A_5外均可解.主要通过对所有60阶可解群的结构以及它们的特征标的性质进行分析,得出在各个60阶可解群的特征标中,满足在不同的共轭类上取值均不相同这一条件的特征标的个数均不为2.最后分析了A_5的特征标性质,得出只有A_5是满足条件的60阶群.采用由特殊到一般以及一一排除的方法,证明了如果一个有限群G,其阶为60,并且满足在G的所有不可约特征标中,恰好存在两个不可约特征标,使得这两个特征标在不同的共轭类上均为不同的取值,则这个群一定同构于A_5.     

交错单群A_6的一个新刻画

设G是有限群,Te(G)为G中同阶元的个数的集合.证明了:群G同构于A6当且仅当Te(G)={1,45,80,90,144}.     

两类有限单群的刻划

文[1]中提出了仅用群的"极大子群阶之集"来刻划有限复阶单群的猜想:"设G是有限群,M是有限复阶单群,则G≌M"当且仅当πs(G)=πs(M).这里πs(G)表示G的极大子群阶之集."并证明了这个猜想对M为阶小于106的复阶单群是成立的.这里对两类有限单群Suzuki无穷系列单群与Mathieu群Mi(i=11,12,22,23,24)证明上述猜想是正确的,即用群的"极大子群阶之集"来刻划两类有限单群.     

局部有限型态射的等价刻划

给出了概型的局部有限型态射的另一等价刻划，从而推广了有关有限型态射的结果。     

有限幂零群的若干刻划

从极大子群、中心主因子和正规子群的G 主列的角度来讨论有限幂零群,获得了有限幂零群的若干新刻划.设M是有限群G的任一极大子群,H G.令 G=G/Φ(G),则G是幂零群当且仅当下列条件之一成立:(1)如H≤\M,则H∩M G且H/H∩M≤Z(G/H∩M);(2)如H≤\M,则M≤CG(H/H∩M);(3)如H≤\M,则H≤CG(M/H∩M);(4)如H≤\M,则M补于G的一个中心主因子;(5)F( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G中心的且CG(F( G))可解;(6)Soc( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G 中心的;(7)K∞(G)≤H,H/Φ(H)有一个 G 主列其中每个主因子都是 G 中心的;(8)HCG(H)≤Z∞(G).     

关于投射模的一个刻划

讨论了文献「１」中给出的关于投射模的刻划的一个命题，举出反例说明这个命题不成立，并个性部分条件得到某些关于投射模的新刻划。     

信号码的一个刻划

设X*是字母表X的自由幺半群,以X*为顶点集构造一个语言图Γ(X*),引入语言图Γ(X*)的模截集的概念。利用语言图Γ(X*)的模截集与极大前缀码的关系,即前缀码A是极大前缀码的充要条件是A是语言图Γ(X*)的模截集,给出了信号码的一个刻划。     

半直积的一个泛刻划

本文引入了群作用的共轭化概念，证明了半直积是最小的共轭化，由此获得了半直积的一个新的泛刻划。     

关于一类特殊有限群的一些刻划

研究了一类最高阶元素的个数为2的有限非交换群的性质,给出了关于它的五个等价条件．     

可分解算子的一个算子刻划

本文证明了:定理 对T∈B(X),下列三种叙述是等价的:i)T是可分解算子.ii)对σ(T)的每个开覆盖{G_i}1≤i≤n,存在X到X中的算子组{E_i}1≤i≤n,使得(?)E_i=I;E_iX(?)(?)_T(G_i),1≤i≤n;(?),1≤i≤n.iii)对σ(T)的每个开覆盖{G_i)1≤i≤n,存在满足ii)中诸条件的,且为线性算子的组{E_i}1≤i≤n.