多项式X2m-1在环Z(2m-1)k上的因式分解

研究多项式X~(2m)-1在环Z((2m-1))~k上的不可约因式分解,其中2m-1为素数,并给出X~(2m)-1不可约因式系数之间的约束关系,以及m=4、6时X~(2m-1)-1的不可约因式分解。     

形如2m(m+1)的Fibonacci数仅有0和144

应用雅可比符号恒等式及Fibonacci数关于模m的剩余类的周期性,通过求解序列{2F_n+1}中的平方数,证明可表为4倍于三角形数即形如2m(m+1)的Fibonacci数仅有F₀=0和F₁₂=144。     

广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数

先利用去边的方式证明了广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数的下界是3,然后证明它的交叉数就是3.     

强J~(1/2)-clean环

定义了环R的一个子集,记做J(R)(12)={a∈R|a2∈J(R)}.称环R中的一个元素a是强J12-clean元,如果存在一个幂等元e∈R和一个元素w∈J(R)(1/2)使得a=e+w且ew=we.如果环R中每个元素都是强J12-clean元,称环R是强J12-clean环.文章研究了强J12-clean环的一些性质和局部环上矩阵环的强J12-clean性.     

局部环上O_n~+(2)的自同构

O_n~+的自同构,当 n 为奇数时,参见[2]可得出相似的结果,因而本章主要研究 n 为偶数(n≥8)的情景.首先证明在 O_n~+的自同构之下,2—对合仍映为2—对合.n 为偶数时,O_n~+(V)中的对台σ为2p—对合,且有σ=-|v_σ(?)ω_σ,其中U_σ,W_σ为σ的负正空间由此不难推出,若用 C(σ)表示σ在 O_n~+(V)里的中心化子,则可设     

恰有d个顶点带环的本原有向图的公共后继的界

如果存在正整数p,使有向图G中任一有序顶点对u和v都有长为p的途径,则有向图G称为本原有向图．设Pn(d)是n(n≥3)阶恰有d个顶点带环的本原有向图的集合,LG(k)是本原有向图G的k-公共后继(k-c．c．),2≤k≤n;又设L(n,d,k)=max|LG(k)|G∈Pn(d)|,由此得到了k-公共后继的界：n-[d/2]≤L(n,d,k)≤n-1,1≤d≤n．     

形如1/2(a2n+1)的孤立数

设a是正整数,13≤a≤31,证明了1/2(a2n+1)(2(|)a)都是孤立数,这里n是任意的正整数.     

形如1/2(11~(2~n)+1)的孤立数

孤立数一直是数论研究的一个重要课题。最近,在孤立数研究方面取得了一些进展。2006年,沈忠华证明了1/2(5~(2~n)+1)都是孤立数;2007年,蒋自国、曹型兵证明了1/2(3~(2~n)+1)都是孤立数;2011年,张四保、吕明富证明了1/2(7~(2~n)+1)都是孤立数;2012年,管训贵证明了1/3(2~p+1)都是孤立数。本文运用初等数论的方法证明了:1/2(11~(2~n)+1)都是孤立数,这里n是任意的正整数。     

指数不定方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

设a是一个给定的正整数,且4a2 1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2 (3a2 1)m=(4a2 1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解.     

关于恰有三个不同素因数的Ore数

设ｎ是大于１的正整数,如果ｎ的所有约数之倒数和仍是正整数,则称ｎ是Ｏｒｅ数．本文证明了：如果ｎ是恰有三个不同素因数的Ｏｒｅ数,则ｎ必为偶数．上述结果解决了ＧｕｙＲＫ．的一个问题．     

恰有两个除式的Euclid环的构造

一个含有非单位元的欧氏环(D,δ),如果对于任意的a,b∈D且b≠0,a≠qb,恰有两个除式,即恰有q_i,r_i∈D(i=1,2)使得a=q_ib+r_i且δ(r_i)<δ(b),那么这种欧氏环叫做恰有两个除式的欧氏环。 显然,Z是恰有两个除式的欧氏环。本文证明了 定理 恰有两个除式的Euclid环同构于Z。     

关于李代数K(m),K(m,n),H(m-1),H(m-1,n′)的自同构

本文提出了K(m,n)两个新的自同构不变子空间链,得到了K(m,n)自同构新的简单限制条件;研究得出,K(m,n)作为四个不变滤过代数,其中三个的阶化代数基本上是H(m—1,n′),设L=K(m),H(m—1)(或K(m,n),H(m—1,n′)),本文的主要结果是,采用抽象形式语言找到了群同构。     

HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r>8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

形如1/2(72n+1)的孤立数

讨论形如Sn=1/2(72n+1)的数,证明了Sn=1/2(72n+1)的数都是孤立数,其中n是任意的正整数.     

恰有2个中心且带刺的完全图对应的有限交换环

设R是带有1的交换环,环R的零因子图Γ(R)是一个简单图,其中图的顶点是R的所有非零的零因子,且顶点x与顶点y有边当且仅当x≠y,且xy=0.文章主要刻画了一类有限交换局部环,使得它们的零因子图是恰有2个中心且带刺的完全图.     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

表面δ力与1P_(1/2)-1P_(1/2)和2S_(1/2)-2S_(1/2)壳层原子核结合能

本文用表面δ力(SDI)作为有效相互作用,计算了壳层原子核的结合能,计算结果与实验符合的相当好。说明在这两个壳层中包括非单满壳层的原子核用表面δ力来处理仍很成功。     

关于至少有(3 1)个极限环的二次系统

§1 前言我们说,某个二次系统有(p g)个极限环,是指在该系统的一个奇点外围有p≥0个极限环,而同时在另一个奇点外围有q≥0个极限环。围绕奇点M的极限环用Γ(M)表示。关于n次微分系统的极限环之最大个数问题,是Hilbert在1901年所提出的著名的23个     

K1+(Pn∪Pn)和(K-)2+Pn-2的连续性

文章证明图K1+(Pn∪Pn)和(K-)2+Pn-2是连续的,并给出这两类图的连续强度的界.