极限求解的“等代法”探讨

极限问题主要是对自变量在某个变化趋势下,极限函数趋于某个特定值的探讨,对其求解作为导数的引入环节,具有十分重要的意义,然而极限的求解过程对于初学者而言并不容易归纳掌握。如何提高学生学习极限的兴趣,以此为出发点,针对极限求解过程,总结出求解极限题型的"等代思想",并通过相关例题验证其可行性与便捷性。     

谈等价无穷小在求极限中的应用

笔者探讨了分子或分母为两无穷小之差、无穷小乘以无穷大、特殊幂指函数和函数增量与自变量增量的比值4种不同情形下利用等价无穷小代替求函数极限的方法,借助无穷小的性质论证得到相应结论,说明了等价无穷小所涉及到题型广泛,并辅以典型例题分析和解答,旨在使学生理解如何利用等价无穷小代替求函数极限,达到举一反三的学习效果。     

次可加函数及其相近类的性质

当次可加数列的一般项与其项数之比为有下界的数列时,证明了比值数列必有极限.从这一结果出发证明了,当定义在(0, ∞)上的次可加函数与其自变量之比为有界函数时,次可加函数必存在上下确界函数,并证明了其上下确界函数均为齐次线性函数.进一步地,次可加数列和次可加函数的这些性质还可推广到其相近类.     

用Lagrange中值定理求极限

极限是分析学的基础和重要工具,也是高等数学教学中的一个难点;Lagrange中值定理是微分学的一个极为重要的定理,它严谨地解释了连续函数自变量增量与函数值增量之间的关系。本文深刻的论证了用Lagrange中值定理求解极限的方法,并以典型例题为主体介绍这种方法的具体应用。     

关于二元函数极限求法的探讨

在二元函数 Z=f(x,y)的极限问题中,自变量的变化情况较一元函效复杂得多。因为 f(x,y)的定义域是 XOY 平面上的一个区域,动点(x,y)趋于定点(x_0,y_0)的路径可以是多种多样的。只有当动点(x,y)沿着任意路径趋于定点(x_0,y_0),函数 f(x,y)总是趋于某数 A 时,才能称A 为 f(x,y)当 x→X_0,y→y_0时的极限。因此二元函数的极限比一元函数的极限复杂且难求。本文总结了计算二元函数极限的方法,并通过例题作出一些说明。     

集中紧性的研究：函数解析基础及其应用

集中紧性是数学分析中一种重要的方法，近20年来它被广泛地应用于数学研究中。集中紧性是一种在函数空间中用于建立序列收敛的方法，而该序列并不是事先位于一个紧集合中的。这种情况特别发生在具有某些非紧算子群下不变函数的变分问题中，因此具有非紧水平集合。集中紧性自变量考虑了序列可能的“脱位”极限，也就是说“规范”算子序列下的极限。于是收敛的证明能够建立在消去“脱位”极限的基础之上。因为使用拉开序列的集中紧性自变量出现在J．Sacks和K．Uhlenbeck的“关于调和映射”的论文中，也出现在H．Brezis和L．Nirenberg的“半线性椭圆型方程与临界非线性”的论文中，来源于膨胀无界序列使用的术语“集中”已经成为涉及脱位极限的所有收敛自变量的一个共同目标，无论涉及什么样的变换群，这一珍本满足了对集中紧性方法原始资料的需要，它有效地把对该方法的简明表述，一系列对变分问题的重要应用，以及有关流形、非紧变换群和函数空间的背景材料结合在一起，强调了它在不变性函数分析，     

复变函数中未定式极限的求解

在复变函数中,由于自变量z属于复平面,因此未定式的极限求解问题是比较麻烦的,并且教材中没有求解未定式极限的相关法则和定理.通过利用洛朗展式和阶的性质法,在此给出并论证了两种求解未定式极限的方法,一个是改进后的洛必达法则,一个是零点或极点的阶的比较法.     

二重极限的计算方法总结

函数的极限求解是高等数学中比较重要的一个问题,由于自变量个数的增加和极限趋近路径的任意性,二重极限的求解相较于一元函数的极限问题更加复杂。一般情况下,高等数学教材中关于二重极限的求解都比较简单,对初学者来说比较抽象。该文从不同角度介绍了6种不同的求解二重极限的方法,并给出了相应的例题及解析,拓宽了初学者的求解思路,给予了初学二重极限者一定的启发。     

强非线性振动的增量摄动法

介绍了形如的强非线性振动的增量摄动法,式中g(x)和f(x,x是自变量的任意非线性函数。该法是无需λ很小情况下的反复的摄动法的扩展,它结合了增量法和摄动法两者的突出优点,振动的极限环对任何需要的精度均可计算,极限环的稳定性也可以论述。     

分段函数在其分界点处的导数

导数是函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的双侧极限．因此，函数ｆ（ｘ）在点ｘ０。处的导数与函数在点ｘ０处的值以及函数在点ｘ０的充分小的邻域内位于ｘ０。左、右两侧的点处的值这三个因素均有关．求分段函数在其分界点处的导数，通常要用导数的定义，特别当分界点两侧函数表达式不同时，则应利用左、右导数来求导．但是，用定义求导一般较麻烦．在此，我们给出几个较简洁的方法．１主要结果设定理１若存在且则存在且证明因为存在，所以同理，又因为，所以。故存在且定理２若函数在上连续，在内可导且在点处连续，则定理３…     

几何机器人的研究与发展

 阐述了几何机器人的基本概念、数学构型、力学机制、工程应用、艺术设计及哲学思考。以几何机器人的科学研究为基础,提出以几何机器人为载体的MSEAP 研究与教育理念,即将数学、科学、工程、艺术和哲学融合于几何机器人的学习、研究以及应用,旨在修养形成数学家的逻辑思维、科学家的创新精神、工程师的实践能力、艺术家的美学视野、哲学家的普世情怀。     

福州双杭传统商业街区特色与保护研究

在史料研究和实地调查的基础上,从街道与单体建筑两个方面具体阐述福州双杭商业街区特色.街道特色包括地理位置优越、文化底蕴深厚和街道形态独特三方面.对单体建筑,从平面布局、立面风格和细部处理等方面论述其中西合璧的风格特征.提出应从历史的延续性上提高对传统街区保护的认识,以及整体性、特色性、协调性和可持续性等保护原则.     

基于文献计量分析的流域山水林田湖草生命共同体研究进展与展望

生态文明建设的深入实施,推动山水林田湖草生命共同体研究进入一个崭新的发展阶段.采用VOSviewer、CiteSpace 5.1 R8软件分析及文献归纳方法,识别了山水林田湖草、生态清洁小流域的研究热点,梳理了山水林田湖草生命共同体研究,主要内容包括系统治理、生态保护修复、土地整治以及流域生命共同体研究的发展特征.在此基础上,从理论层面、研究内容、研究尺度、数据支撑4个方面指出未来流域山水林田湖草生命共同体的研究热点.     

油酸钠浮选体系中菱镁矿与白云石和石英的交互影响

研究了在油酸钠浮选体系中菱镁矿、白云石和石英的浮游特性以及调整剂对3种矿物浮游性的影响,考察了白云石和石英对菱镁矿可浮性的影响,白云石对石英可浮性的影响以及白云石对菱镁矿和石英混合矿浮选的影响并研究了其机理.结果表明:在油酸钠浮选体系中,菱镁矿和白云石浮游性相近,六偏磷酸钠和水玻璃对菱镁矿和白云石的可浮性有一定的抑制作用;3种矿物会产生交互影响,白云石和石英会降低菱镁矿浮选回收率,而白云石会提高石英浮选回收率,其原因主要是由矿物罩盖和矿物溶解所引起的.     

走向信息时代的信息工作

讨论了以Internet为代表的信息革命对信息工作的影响,探讨了信息机构进行业务机构、技术结构、人才结构、组织结构调整的必要性和迫切性,并就相关问题提出了一些见解,指出在走向信息时代的今天,信息机构应作战略调整,将网络化、数字化作为信息基础设施建设的方向,加强信息资源的建设,增强信息开发能力并使之产品化、市场化,形成知识为基础的信息咨询服务业。信息工作者必须加强学习,不断提高业务素质和技术技能,迎接信息时代的挑战。     

世界林业的现状和发展趋势

<正>一九八五年年七月一日至十日在墨西哥首都墨西哥城召开了第九届世界林业大会,作为中国林业代表团的一个成员,我也出席了这个全世界林业工作者的盛会,得益颇多。现根据参加会议的认识和体会,撰写了这篇文章。     

马尾松连栽对根际与非根际土壤微量元素及微生物的影响

采用配对样地法,以不同栽植代数(1、2代)、不同发育阶段(8、15、18、20 a)的马尾松人工林为对象,研究了马尾松连栽对其根际与非根际土壤有效微量元素、土壤微生物及生化作用的影响.结果表明:连栽后,根际与非根际土壤有效微量元素含量均呈上升趋势,且交换性Mg2+、有效Fe含量在1、2代之间的差异达显著水平.根际与非根际土壤中细菌、放线菌、真菌及微生物总数2代均高于1代,且根际、非根际土壤放线菌、真菌数量在1、2代之间的差异达显著或极显著水平;在1、2代根际与非根际土壤微生物区系组成中,细菌数量占微生物总数百分比最高,其次是放线菌,真菌最少.对根际、非根际土壤生化作用的影响,连栽后,无论是根际还是非根际土壤,硝化作用强度趋于上升,而氨化作用强度趋于下降,且根际土壤硝化、氨化作用强度与非根际土壤氨化作用强度在1、2代之间的差异达显著水平.     

海德格尔后期对主体中心论的批判与后现代转向

后期海德格尔批判了现代主义主体中心论形而上学人道主义,认为一切人道主义都是形而上学的;这种主客二分的形而上学离开了物道、天道,人道主义成了虚无主义,导致了世界的各种危机;现代主义形而上学的主要问题在于对存在的遗忘;对存在的遗忘就不能处理好人道、世道、物道、天道之间的关系;要超越主体中心论形而上学就要首先恢复人的原本含义,正确看待人在世界中的位置,把人看作是天、地、神、人四元之一,平等地对待世界的各种存在者,按四元要素的整体统一关联原则出发进行筑造和栖居,从而拯救世界,达到天、地、神、人和谐诗意栖居的理想状态。海德格尔对人道主义的批判具有积极意义,同时在逻辑上出现了悖论,否定了人的主观能动性,世界就可能回到蛮荒之原始状态。     

高层建筑外部空间的设计手法

分析和论述了现代城市环境中高层建筑外部空间的设计手法,将其概括为:空间的连续与兼容:包括边界模糊、空间构成要素的延续与兼容、空间流通;空间的中心感与层次感:包括通过式、互渗式、升降式;中庭的作用:包括与城市广场或街道的结合、与周围建筑联系的手段;高层建筑及外部空间的尺度处理:包括主体与裙房相结合、主体的分段处理;建筑小品与环境小品的作用:包括建筑小品的处理方法、环境小品的处理方法、环境雕塑的处理方法、绿化与水的处理方法。     

林下经济学的缘起、发展与展望

林下经济学学科理论与技术是随着国际社会对森林在全球可持续发展中关键作用的认识不断深入的大背景下产生的,特别是林下经济在森林多功能作用、保护生物多样性、维持水和土地资源、提供多种木材和非木质林产品等方面发挥积极作用,其对发展森林生态经济、促进森林可持续经营、多功能森林建设不断得到深化等有着重要意义。林下经济学顺应了全球涉林交叉学科前沿发展的趋势,是着眼于完整的、现代的森林资源概念,以森林生态经济系统为研究对象,以非木质林产品和森林生态产品产出为目标,以多学科融合理论技术为手段,系统研究林下经济资源的特点和功能,以及对它开展生态保护培育、经营开发和科学合理利用所形成的基础理论、基本方法和科学技术体系。林下经济研究来源于生态学、经济学、生态经济学、农(林)学等多学科基础理论,其主体由林下经济资源学、林下生态学、农林复合经营学、林下经济产业管理学等构成。基于自然的解决方案和自然受益型经济增长,未来林下经济学将关注林下经济生物资源保护、培育和精深加工利用,关注结构优化、功能协调、健康稳定的森林生态系统供给服务,关注农林复合系统的优化调整和效益提升,着力建立高效、高产、优质和持续的产业体系。笔者分析了林下经济学产生发展的背景,概述了林下经济发展现状,阐述了林下经济学的学科内涵、特点、研究对象和学科体系,展望了林下经济研究的重点和突破方向。