(k,n-k)共轭边值问题多个正解的存在性

考虑方程（－１）ｎ－ｋｙ（ｎ）（ｘ）＝ｆ（ｘ,ｙ）在边值条件ｙ（ｉ）（０）＝０,０≤ｉ≤ｋ－１,ｙ（ｊ）（１）＝０,０≤ｊ≤ｎ－ｋ－１下多个正解的存在性．假定ｆ在一端（零点或无穷远点）超线性增长,而在另一端次线性增长,则上述问题至少存在两个正解     

奇异非线性n阶常微分方程边值问题

利用打靶法讨论奇异非线性ｎ阶常微分方程边值问题ｕ（ｎ）（ｔ）＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,ｔ∈（０,１）,ｕ（ｋ）（０）＝０,０≤ｋ≤ｎ－２,ｕ′（１）＝ｃ正解的存在唯一性,其中ｃ是非负实数,函数ｆ（ｔ,ｕ）在（０,１）×（０,∞）上非负连续,并且关于ｕ单调不增     

半线性椭圆方程在环域中径向正解的存在唯一性

讨论了二阶半线性椭圆方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０在环域中的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,未对ｆ（ｕ）给出增长（临界）指数α＝ｎ＋２／ｎ－２的限制,给出了径向正解的先验估计,以及径向正解的存在唯一性。     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

拟圆盘下有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ｅ为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ｅ的内部解析且在Ｅ上连续，则Ｅｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ＾－ａ），其中，Ｅｎ，ｒ（ｆ）＝ｉｎｆ（∥Ｒ－ｆ∥Ｅ：Ｒ∈Ｒｎ，ｒ０），＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０〈β≤１，则Ｅｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ＾－α），α＝β（１－ｋ），其中Ｅｎ（ｆ）＝ｉｎｆ（∥Ｐ（ｚ）／П（ｚ－ｚｊ）－ｆ∥Ｅ：ｐ（ｚ）∈Ｐｎ（     

拟圆盘上有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出了用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ε为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ε的内部解析且在Ε上连续，则Εｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），其中，Εｎ，ｒ０（ｆ）＝ｉｎｆ｛Ｒ－ｆΕＲ∈Ｒｇｎ，ｒ０｝，α＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０＜β≤１，则ΕＮ０ｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），α＝β（１－ｋ）。其中ΕＮ０ｎ（ｆ）＝ｉｎｆ｛ｐ（ｚ）／∏Ｎ０ｊ＝１（ｚ－ｚｊ）－ｆΕｐ（ｚ）∈Ｐｎ（ｚ）｝，而ｚ１，…，ｚＮ０在Ε的外部且对于ｚ∈Ε有１≤｜∏Ｎｏｊ＝１（ｚ－ｚｊ）｜≤Ｍ。     

Bernstein-Sheffer算子在CΩ空间上的逼近等价定理

研究了 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎｓｈｅｆｆｅｒ 算子在 ＣΩ空间上的逼近性质,建立了逼近等价定理：　　１）当 ｈ＞ ０ 时, Ｂ Ｈｎ 是［０,１］到自身的正线性算子,则 ｆ∈ Ｄ２＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ｏ（ｎ－ α２ ）,ｆ ∈ ＣΩ,等价 Ｋ（ｆ ,ｔ）＝ Ｏ（ｔα２ ,｜０＜ α＜ ２）;　　２）对 ０＜ α＜ ２,ｆ∈ ＣΩ,对下命题等价　　ｉ）ｆ∈ Ｄα＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ο（ｎ－ α／２）｝;　　ｉｉ）对 Ｌ∈ Ｃ０ ,有 ｜ Ｌ（ｆ）｜ ≤ Ｍ ｆ （｜ Ｌ｜（Ω））１－ α／２（∫１０｜ Ｌ（ｋ（·,ｕ））｜ Ω（ｕ）φ（ｕ） ｄｕ）α／２．     

具有间断非线性的微分方程之正解的存在性

证明了二阶微分方程两点边值问题ｕ＂＋Ｐ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，αｕ（０）－βｕ＇（０）－βｕ＇（０）＝γ＇（１）＋δｕ＇（１）＝０至小存在一个正解，只要ｆ（ｕ）于两个端点ｕ＝０和ｕ＝＋∞处同时是超线性的或者是次线性的．这里所采用的条件容许ｆ（ｕ）具有第一类的间断点，同时也容许ｐ（ｔ）在［０，１］的某些子区间上恒为零．     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３     

三阶非线性微分方程正解的存在性

证明了非线性三阶微分方程ｕ＾ｍ＋ａ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０满足下列条件之一：ｕ（０）／０，ｕ‘（０）＝０，ｕ（１）＝０；ｕ（０）＝０，ｕ’（０）＝０，ｕ‘（１）＝０；ｕ）＝０，ｕ’（０）＝０，ｕ〃（１）＝０；ｕ（０）＝０，ｕ″（０）＝０，ｕ（１）＝０；ｕ（０）＝０，ｕ″（１）＝０，ｕ‘（０）＝０，ｕ″（０）＝０，ｕ（１）＝０的两点边值问题正解的存在性，只要ｆ（ｕ）于两个端点ｕ＝０和ｕ＝＋∞处或者是超线性