自反和超自反子空间的一些性质

本文给出了一些方法如何构造一些自反和超自反的子空间,讨论了它们的一些性质。在本文中,H表示复数域C上的Hilbert空间,所有投影均指正交投影。定义1 φ为L(H_1,H_2)的范数闭子空间,若T∈L(H_1,H_2),满足x∈H_1,Tx∈∈〔φx〕有T∈φ,则称φ为自反的。. 定义2 φ为L(H_1,H_2)的范数闭子空间,称φ为超自反的,如果存在常数K满足T∈∈L(H_1,H_2), d(T,φ)≤ksup{‖P~1TQ‖:P、Q分别为H_2和H_1中的投影并且P~1φQ=0}。满足上式的最小常数k记为k(φ)。引理1 若φ为L(H_1,H_2)中范数闭的子空间,则T∈L(H_1,H_2),sup{d(Tx,φx):     

关于(BC)中的乘法算子

本文求出B(C)中乘法算子的一些超不变闭子空间,确定出一类乘法算子的不变闭子空间的结构。并且再次得到了关于V.I.Lomonosov定理[2]中条件不是必要的结论。定义设g∈C[0,1] T:C[0,1]→C[0,1]如下: (Tf)(t)=g(f)f(t),0≤t≤1;此时显然有T∈B(C),我们称T为具有乘法函数g的乘法算子,其全体记作M。     

Hilbert空间上框架的扰动

研究了Hilbert空间上框架的扰动问题.应用算子论的方法,给出了当f={fi}i∈Z是框架时,序列{λifi}i∈Z,{Tfi}i∈Z及{Tifi}i∈Z成为框架的条件;证明了当f为框架,g为Bessel列且T 满足一定条件时,g也是一个框架.f-g     

梯度1—集压缩场的拓扑度与Morse型数

设Ω是实 Hilbert 空间 X 中的开集,f:(?)R 是C~2—泛函.记 K={X∈(?)|f′(X)=o},Kc={x∈K|f(X)=c}.f_a={X∈(?)|f(x)≤a}.设0(?)f′((?)Ω).本文中均设下述条件(*)满足:(*)f′:(?)→H 是闭映射,即 f′映闭集为闭集.     

关于向量到向量解析函数的一个注记

本文证明了如下定理：调f(x)、g(x)分别是Banach空间X的连通开子集D到Hilbert空间Y和Z中的解析函数，且f,g的值域Rf和Rg所生成的闭线性流形分别是Y和Z，若干任意X∈D，有‖f(x)=‖g(x)‖那末存在唯一的有界可逆线性算子U：Y→Z，U保持内积，并且对任意X∈D,有Uf(x)=g(x)。     

希氏空间中一类算子方程的最佳控制及其在分布参数系统控制中的应用

§1.问题的提出集中参数与分布参数的不少控制问题均可归纳为如下的算子方程的控制问题(参看文献[1]和[2]) Ax=Bu+f,(1.1)这里设H_1,H_2为实数域上的希氏空间,u∈H_1称为控制,x∈H_2称为状态,算子B是由H_1作用到H_2的可加算子,A是在H_2中作用的可加算子,这里设f∈H_2(关于可加算子的定义可参考文献[3])     

Base-可数弱θ加细空间

引入了base-可数弱θ加细空间,获得了如下主要结果:(1){F_i}i∈N=∪n∈NA_n是空间X的闭覆盖,且对任意x∈X,■n∈N,使得1≤ord(x,An),若每一闭集F_i(i∈N)是相对于X的base-可数弱θ加细空间,则X是base-可数弱θ加细空间.(2)设f:X→Y是base-可数弱θ加细空间,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的base-可数弱θ加细空间,那么X是base-可数弱θ加细空间.     

关于泛函临界值的一个注记

设f(x)是Hilbert空间H中的有界闭凸集D上的一个泛函，g(x)=1/2(x,x)-f(x)。设x0∈D处达到f(x)在D上的极小值。本文利用H中的内积，给出了一个判定极小值f(x0)不是f(x)的临界值的判据，进而得出了g(x0)(/∈)ID(x0)的一个充分条件。作为应用，指出了有关文献中的一个疏忽。     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了（1）局部S闭空间是半正则遗传的;（2）如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;（3）每一T2的最小局部S闭空间是S闭空间。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了(1)局部S闭空间是半正则遗传的;(2)如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;(3)每一T₂的最小局部S闭空间是S闭空间。     

Hilbert空间上非扩张映射的一个性质

本文证明了定理:设C是Hilbert空间X中的闭球,C={x∈X| ||x||≤r}。若f:C→X是非扩张映射,则必存在y∈C,使得     

基—可数次亚紧空间

引入了基-可数次亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数次亚紧闭子空间,则X是基-可数次亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数次亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数次亚紧空间,那么X是基-可数次亚紧空间。     

关于2×2算子矩阵的可逆性的一个注记

设 T=■为 Hilbert 空间 H=H_1H_2上的算子,A∈H_1),B∈(H_2,H_1),C∈(H_1,H_2),D∈(H_2).本文在 A、D 均可逆的假定下获得了 T 可逆的充要条件是 A—BD~(-1)C 与 D—CA~(-1)D 均可逆,并当这些条件满足时,T 的逆具有形式T~(-1)=■     

复Banach空间的复光滑性

V.ISTRXATESCU在[2]中曾给出复Banach空间中“复光滑点”的定义: “如果当f∈X~*,‖f‖=1,‖x‖=1,且对一切ζ,|ζ|≤1,|f(x) ζg(x)|≤1,则g=θ,称x是复Banach空间的复光滑点。如果S(X)={x∈X‖x‖=1}上每一点都是复光滑点,则称X是复光滑空间。”这个定义即使要求f(x)=1,任何维数≥2的复Banach空间也没有这种“复光滑点”。     

D-Lindelof空间

引入了D-Lindelof空间的概念,并得到如下结果:(1)D-Lindelof空间的闭子空间和可数并是D-Lindelof;(2)如果X=Y∪Z,其中Y是D-Lindelof空间,Y是X中的闭集,Z中每一闭于X的集合是D-Lindelof空间,则X是D-Lindelof;(3)D-Lindelof空间的完备逆像空间和在连续闭映射下的像空间是D-Lindelof.     

Hilbert空间中Bessel列的广义扰动

运用算子理论方法,研究了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动,对Hilbert空间H中的任一Bessel列f={fi}i∞=1,给出了序列g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f1,α2(2)f2,α1(3)f1,α2(3)f2,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f2,α2(2)f2,α1(3)f3,α2(3)f3,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={∑∞j=1αj(i)fj}∞i=1,成为Bessel列的充分条件。     

赋范空间的Riesz子空间

赋范空间Ｘ的一个真闭子空间Ｍ称为Ｒｉｅｓｚ子空间，如果存在ｙ∈Ｘ＼Ｍ，使得对任何ｘ∈Ｍ都有１。讨论了Ｒｉｅｓｚ子空间与可逼近子空间的关系；用Ｒｉｅｓｚ子空间刻划了实Ｂａｎａｃｈ空间的自反性，进一步得到Ｐｅｔｔｉｓ定理的一个逆定理。定理１可逼近的真闭子空间是Ｒｉｅａｚ子空间，反之不然。定理２实Ｂａｎａｃｈ空间是自反的当且仅当它的每个真闭子空间都是Ｒｉｅｓｚ子空间。定理３若实Ｂａｎａｃｈ空间的每个真闭子空间都是自反的，则它本身也是自反的。     

ωM空间的分解定理

称空间X满足分解定理，若f:X→Y是连续、满的闭映射，则存在Y的σ闭离散子空间Z使得对于每一y∈Y\Z,f^-1(y)是X的（可数）紧子集。作者纠正了T.Ishii关于ωM空间分解定理的错误。     

多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称