关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论,得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１,则ｍ≥２８为偶数,６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２）,ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ,ｐｉ－１│ｍ,ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。     

幂指和的排序不等式

利用初等方法,给出了幂指和排序不等式一个猜想的详细证明。     

等幂和与居加猜想的等价命题

本文研究了居加猜想的研究状况和研究方向,提出了居加猜想研究的新方法和新思想,利用等冥和的奇妙性质,给出了居加猜想的五个等价命题,很大程度地支持居加猜想。     

等幂和的不等式性质

从矩阵迹的角度,将等幂和表示为一种特殊数量矩阵的迹,应用厄米特正定矩阵的迹的性质研究了自然数等幂和的一些不等式性质。     

关于等幂迭乘和猜想的证明

等幂迭乘和Rm(n)=n↑∑↓k=1 k^mCn^k是一个有趣的问题，曾有许多人进行了研究．本文获得了等幂迭乘和公式的5种计算方法及其深刻性质，从而简洁地证明了赵建林猜想及王云葵猜想；并获得了等幂迭乘和与Stirling数密切关系式。     

关于等幂和的一个猜想

利用差分的技巧给出了陈景润关于等幂和的两个递推公式的简单证明。由此递推公式得到S1^1(n)|S2m 1(n)，S2(n)|S2m(n)，同时给出了Bernoulli数B2κ 1=0的又一证明。利用一对共轭式，给出陈景润关于等幂和的另一结论的简单证明。通过归纳，给出了等幂和的一个猜想。该猜想和Bernoulli数有着密切的联系。     

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果，利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序，并且对每个程序作了效率分析，利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式，并且给出了第41—70个等幂和公式.     

关于正整数方幂和的周期性

正整数方幂和 Sm(n)=1m+ 2m+…+ nm简称等幂和 ,是一个历史悠久的古老难题 ,在数论研究中有着重要的作用.设 an为等幂和的个位数字 ,该文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性 ,从而证明了数列 an都是周期数列 ,即证明了当 4+ m时 ,an是最小正周期为 20的周期数列 ;当 4|m时 ,an是最小正周期为 100的周期数列 ,并且完全确定了数列 an,从而解决了数学竞赛这一难题.     

与F.Holland猜想有关的一类不等式

利用不等式的经典理论和严格的分析方法,建立了混合幂平均值的两个不等式,推广著名的F.Holland猜想作为其应用,导出了一个所谓的混合几何———调和平均值不等式.     

一个不等式猜想的推广

文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性：设x1＞0,x2＞0,…,xn＞0（n≥3）,且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n本文将把上述不等式推广到一般情况。     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质,并揭示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

等幂和与斯特林数的进一步结果

获得了等幂和与判别素数的充要条件,得到了等幂和与斯特林数的许多深刻性质.     

关于Erdōs猜想的推广(英文)

本文证明了关于不相交覆盖系的Erdos猜想的如下推广形式:设g,为Z上的周期函数,正整数n为其正则周期(即n_为其周期且有n_次本原单位根u使得,s=1,2,…k.如果n_1,…,n_k的最小公倍数不是周期函数g=g_1+…+g_的最小正周期,则必有s,t(1≤s,t≤k)使得n_=n_且g≠g.     

两类Stirling数和Bernoulli数的统一表示

该文获得了两类Stirling数S（n，m）和Bernoulli数Bm的统一表示公式：其中A（m，1）＝（2m－1）!!，A（m，m）＝m!，A（m，k）＝0（k≤0或k＞m）A（m＋1，k）＝（2m＋2－k）（A（m，k）＋A（m，k－1）（1≤k≤m）     

电磁加速黑洞的视界温度与宇宙监督假设

在荷电荷磁直线加速黑洞时空中得到了Ｄｉｒａｃ粒子的动力学方程在视界附近的渐近解,详细研究了这类黑洞在视界附近的温度函数,给出了宇宙监督假设的一种等价表述。     

关于幂和问题的递归关系的综合研究

用不同方法对幂和问题的递归关系作综合研究.     

Jacobi猜想的逻辑化约

提出有关Jacobi猜想的两个命题:A.若Janobi猜想在有理数域Q上成立,则Jacobi猜想在代数域Q上成立.B.对每个正整数对(n,d),存在正整数f(n,d)使得:对每个素数p>f(n,d)及每个特征数p的域K,若多项式映射F:K~n→K~n适合degF≤d且detJ(F)=1,则F可逆.然后用模型论方法证明了定理:“命题A与B成立”等价干“Jacobi猜想对一切特征数0的域成立”.     

Brans－Dicke黑洞的视界及宇宙监督原理的一种热力学表述

讨论了Ｂｒａｎｓ─Ｄｉｃｋｅ（ＢＤ）黑洞的视界及其温度。结果表明，ＢＤ黑洞存在着２个不同的奇异视界，其视界温度均为非有限值。由此，提出宇宙监督原理的一种热力学表述：在视界上，绝对温度为零或趋于无穷大均是不允许的。