关于联合谱的配置问题

本文讨论算子组的联合谱的配置问题.我们所讲的联合谱是指Taylor联合谱;H、G表示Hilberr空间. 引理1 设X是—Banach空间,A=(A_1,…,A_n)■B(X)是一交换算子组,则联合谱σ(A,X)是紧集,且σ(A,X)■σ(A_1)x…xσ(A_n). 引理2 设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子B∈B(G,H),使得σ(A)∧σ(A—BC)=θ的充要条件是对某正整数m,算子     

关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子     

初等算子的值域

设为Banach空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)和B=(B_1,B_2,…,B_n)为中的两个交换算子组,定义到的映照L如下:称L为初等算子.初等算子有着深刻的背景和广泛的应用.例如,初等算子的零空间可以用来定义某种交换关系,从而推广了普通微分的概念.方程及无限维系统论中常用的Lyapunov方程是初等算子的特例,因而对初等算子的深入研究有助于进一步刻画Lyapunov方程的性质.因此,初等算子引起了人们广泛的重视,并已取得比较丰富的结果.但是以往的研究工作往往集中在当为Hilbert空间的情况,对一般Banach空间还缺乏深入的研究.     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

联合次正常算子组的不变子空间定理

设H为一可析的Hilbert空间,一个作用于H上的两两可交换的算子组如果具有两两可交换的正常扩张,则称为联合次正常的算子组。本文首先将测度的Cauchy交换推广到高维的空间上,并利用这种推广了的Cauchy变换,证明了只要空间维数大于1,则H上的任何联合次正常的算子n元组都具有非平凡的不交子空间。更进一步,本文也证明了若联合次正常n元组具有联合的循环向量,则它存在非平凡的超不变子空间。     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

一阶偏导算子的正交数值域的包含关系及形状

将M Goldberg,E G Straus和N K Tsing的关于A的C-数值域W_O(A)的包含关系如形状的讨论推广到一阶偏导算子的正交数值域(D(A_1,…,A_n))上,得到了相应的结论。     

Bernstein算子和Bernstein-Kantorovic算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记∧_∞(A)={f∈c[O,1]:ω(f,x)≤Aω(x)},木文得到f∈A_∞(A)L_n(f)∈∧_ω(A),其中L_n表示Bernstein算子或Bernstein-Kantorovic算子。     

有界算子空间中的一个逼近问题

关于抽象的希氏空间,有著名的V.Neumann定理(可参看)如下:“在希氏空间H里存在可数个有界线性算子{A_n},对于希氏空间中任一有界线性算子A,都可以在{A_n}内选出一个子序列{A_(nk)}强收敛到算子A,并且{A_(nk)}强收敛到A”。本文将在     

关于某类算子值映照不动点的一个注记

(一)引言设H为实Hilbert空间,B_1(H)表示由H到H的、其谱在区间[0,1]中的线性有界算子构成的拓扑空间,拓扑由算子强收敛(即点点收敛)决定。最近D.R.Brown和M.J.O.Malley把John Neu-berger[1]的一个重要定理加以推广,证明了: 定理A 设W∈H,P是H上的正交投影,又设L:H→B_1(H)是(强)连续的。设α和β为正有理数,其中α∈[1/2,∞)。令Q_o=P,Q_(n+1)=Q_n~aL(Q_n~βW)Q_n~a,n=0,1,2,…,則     

Hilbert空间中极大单调算子的逼近解及其应用

设H是实Hilbert空间,T:H→2H为极大单调算子.主要用逼近技巧证明了迭代序列{xn}:xn+1=anx+(1-an)yn+en,n=0,1,2,…(其中x0=x∈H,{an},{rn},{en}满足某条件||yn-Jrnxn||≤δn,∑δn<∞,Jrn=(I+rnT)-1)的强收敛定理,并且给出了其应用的实例.     

算子多项式Aλ+B的数值域

主要将线性算子数值域的性质推广到了算子多项式数值域。研究了算子多项式数值域W(Aλ+B)的性质,并给出了算子多项式数值域W(Aλ+B)为有界集、连通集、凸集的一些充分条件,且举例验证了定理的有效性。     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

关于自对偶次正常算子

一、引言设H为复的可分Hilbert空间,(H)为H上线性有界算子全体,S∈(?)(H)为次正常算子,N∈(?)(K)为S的极小正常扩张,K=H(?)H.记N有矩阵形式N=(S 0 A T~*),(1)S,T∈(?)(H).Halmos指出S的极小正常扩张在酉等价的意义下是唯一确定的.把K中两个H的位置对换,则N~*有表示式     

关于N.Salinas的一个问题

本文主要讨论N.Salinas提出的一个问题:设T=(T_1,T_2…,T_n)是复Hilbert空间H上的交换n-亚正规算子组,是否有: (ⅰ) (ⅱ) δ(T-μ)=dist(μ,σ_l(T)),μ∈C~n?证明了对于一类交换半亚正规算子组,问题(ⅰ)和(ⅱ)成立。在一般情况下,给出问题(ⅰ)以否定回答。作为一个应用指出:即使在交换算子组的Taylor联合谱条件下,也存在交换n-亚正规算子组T(n≥=2),使其中σT(T)表示算子组T的J.L.Taylor联合谱。     

因子von Neumann代数上的非线性保多重新积

设A,B是因子von Neumann代数且pn(A_1,A_2,…,A_n)为多重新积,则非线性双射Φ:A→B满足Φ(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=p_n(Φ(A_1),Φ(A_2),…,Φ(A_n))当且仅当Φ是*-环同构.     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

交换算子三元组的Taylor可逆性的某些讨论

A=(A_1,A_2,A_3)是Hilbert空间上的交换算子的三元组,本文在对诸A_i作适当的假定下,讨论了A的Taylor可逆性的某些特征。     

關於Hilbert空間中的正則算子的研究

§1.引言设H是一个Hilbert空间,A是作用在H上的对称的有界算子,又x∈H,命x_1=Ax/‖Ax‖,x_k=(Ax_k-1)/‖Ax_k-1‖,l_k=‖Ax_k-1‖(k=2,3,4,…),{l_k}便是一个有界的单调不减叙列,从而有极限,设为l.若l≠0,则可用(?)(x)表无穷乘积(l_1·l_2·l_3…)/(l·l·l…).如果对于所有使l≠0之x,均有(x)≠0,则算子A就称为正则的,而l就叫作算子A的、舆x相关的频数.上述定义是R.Wavre(1943)引进的.显然,正则性是较完全连续性为广的概念.Wavre在他的论文中证明正则算子的特微值不能多于可数多个,所有異于零的特微值的绝封值所组成的数集,最多也只能有左侧凝聚点(默x称为集合E的左     

关于算子组的本质谱

在单个算子理论中,我们知道:一个Babach空间X上的有界线性算子T为Fredholm的充分必要条件是它在X_q=l~∞(X)/P_c(X)上的诱导算子T_q为可逆。本文主要是把这一结果推广到算子组。作者证明了:有限级Banach空间复形(X~p,α~p)_(p=0)~n为Fredholm的充分必要条件是相应的复形(X_q~p,α_q~p)_(p=0)~n为正合的,这里α~p为有界的。进而得出:对于交换有界线性算子组T=(T_l,…,T~n),成立着Sp_e(T_1,…,T_n)=Sp(T_(1q),…,T_(nq))。最后利用以上结果讨论了一些算子组成为Fredholm的充分条件。