量子数l的上升算符和下降算符对|l,m〉的作用

通过分析，给出了量子数在l的上升算符、下降算符与方向算符和轨道角动量算符的对易关系，通过量子数l的上升算符和下降符各分量式对^↑L^2与^↑Lz本征矢|l,m＞的直接作用，给出了|l,m＞在量子数l升降算符作用中确定常数的方法。     

含参数的算符一次量子化理论的等价性

在保持坐标和动量算符所满足的对易关系不变的情况下，该文讨论了算符所能取的一般形式，它们依赖于参数，之后直接证明了利用任何一组这种含参算符进行一次量子化所得到的非相对论性量子理论都是等价的，因而在实际应用中为了方便起见，针对不同的体系可以采用不同的含参算符进行量子化。     

算符（—ihа／аx）^3的Hermitichity问题

尖劈势阱中电子Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ算符的本征函数集合能张开一个完备的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间。本文研究了在该空间中算符（ｉｈа／аｘ）＾３的Ｈｅｒｍｉｔｉｃｉｔｙ问题，结果表明，对该体系，不存在对应于经典力学量Ｐ＾３ｘ的量子力学Ｈｅｒｍｉｔｅ算符。     

角动量符球坐标表达式的简单推导

直接根据角动量算符的定义并列用两组单位矢量的坐标变换方程简洁地导出了角动量算符的球坐标表达式     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易于关系出发，利用相应的上升算符和下降算符，直接求解J^2和Jz的本征值和共同本征矢，在坐标基中得到轨道角动量算符L^2和Lz的共同本征函数．     

Mikusinski算符函数（I）

在文献［１０］的基础上，考虑了定义在区间Ｊ上取值于Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ０（Ｑ０可分离的Ｆｒｅｃｈｅｔ空间）的算符函数，较系统和深入研究了它们的连续、囿变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓扑的性质，将其拓广到Ｑ中去，使得算符函数理论纳入到拓扑向量空间中讨论，为求解一般的算符（常或偏）微分方程奠定了基础。     

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时，角动量算符的几个代表关系起着关键作用．笔者利用矢量算符的并矢计算的方法，对在量子力学中常用到的角动最算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导，并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示，角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系．最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比，得出了这三者所具有的共同性质：反对易性和Jacohi恒等式．     

IBr光离解截面的含时理论研究

基于含时波包理论,利用劈裂算符方法传播波包,计算IBr分子从初始态X^1∑^＋（0^＋）（v=0）振动能级上跃迁到激发态C^1 Ⅱ（1）的光孵截面,计算结果与实验结果符合的很好．为了研究不同波包传播方法对光解截面的影响,又利用Chebyshev传播波包方法,结果与劈裂算符方法传播波包得到的光解离截面基本重合,这说明在利用含时量子理论处理光解离问题时,Chebyshev方法和劈裂算符方法是基本等效的．     

Hubbard算符和Pauli算符之间的转换

把用Pauh算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。利用Hubbard算符的归一性和正交性给出了Hubbard算符和Pauli算符之间转化的运算公式，从而实现了哈密顿量表示方式的转化，得到了用Hubbard算符表示的自旋梯模型的哈密顿量。利用自旋梯模型的哈密顿量做为例子，完成了用Pauli算符表示的哈密顿量转化成用Hubbard算符表示。     

Wigner-Eckart定理的简单证明

从不可约张量算符与角动量算符之间的对易关系出发，利用角动量算符和角动量本征态的有关性质，给出了Wigner-Eckart定理的一种简单证明方法．     

关于双模相位算符的讨论

在双模空间，给出不同模式下厄米的ｃｏｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ算符．研究它们的对易性质，构造出它们共同本征态．并且讨论了这些相位算符和本征态矢的性质．最后还研究了在Ｐ－Ｂ相位表示下这些算符的期望值及几率特征．     

Mikusinski算符函数（Ⅱ）

在文献［１０］工作的基础上，先考虑定义在区间Ｊ上取值于Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ０的算符函数；并且较系统和深入地研究了它们的连续、囿变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓扑的性质，将其自然地拓广到Ｑ中去，使得算符函数这一理论纳入到拓扑向量空间中讨论，为求解一般的算符微分方程奠定了一定的基础。     

非对易相空间中的二维带电谐振子能级

在弦的尺度下出现的非对易空间效应，引起了量子力学中物理量的一系列变化，这在物理学中具有重要意义．该文的重点是用对易空间谐振子的产生-湮灭算符表示出非对易相空间中的二维带电谐振子的哈密顿量，进而讨论其能级．     

量子力学连续性方程的一种新推导方法

引入局域密度算符和局域流密度算符，并用算符作用方法，分别对自由粒子体系和电磁场粒子体系给出了量子力学连续性方程的一种新的推导方法．该方法更加明确了量子力学连续性方程的物理意义．     

不同坐标系中的正则量子化要求

阐明了在利用正则对易关系[q^i，p^j]=ihδij得到q^i和p^j的具体表达式时，必须同时考虑p^j的厄米性要求，为了得到在非笛卡儿坐标系中的正确的哈密顿算符H^，总是从笛卡儿直角坐标系出发找出H^，再通过坐标变换关系将笛卡儿坐标系中的H^变换到所需要的非笛卡儿坐标系．     

Heritage混合的计算

讨论费米子动力学对称模型（ＦＤＳＭ）中κ－激发模式中ｈｅｒｉｔａｇｅ混合的计算，给出混合ｈｅｒｉｔａｇｅ的哈密顿，讨论模型空间基矢的选取及标记，并给出哈密顿算符以及Ｅ２跃迁算符矩阵元的具体表达式。     

曲线坐标系中的波函数变换与动量算符

本文通过波函数变换，借助于空间映射概念，找到了一种导出曲线坐标系中动量分量的量子算符的新方法。     

霍奇星算子与外微分算符的组合规律

系统探讨了霍奇星算子与外微分算符作用于任意微分形式场时二者的一般组合规律.首先,找到了保持微分形式场的次不变的2个组合算符,并通过二者的线性组合得到了一个新算符.其次,当由任意数目的霍奇星算子与外微分算符进行组合时,导出了所有形式上彼此互异的组合算符的统一表达式.这些表达式由单个霍奇星算子与外微分算符以及二者的任选2个的非零组合构成.在此基础上,分析了所有算符之间的相互作用关系,并根据这些算符对微分形式的次的改变情况,对它们进行了具体分类.最后,作为一个应用,详细讨论了如何由次相同的微分形式的线性组合来构造电磁场的麦克斯韦方程.     

能量算符与广义含时谐振子循回演化的位相

本文证明，应用能量算符而不是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ来定义量子态的位相，Ｂｅｒｒｙ位相和动力学位相都是规范不变的。作为例子，我们重新考查了广义含时谐振子绝热循回演化的量子态位相。结果表明，规范不变的Ｂｅｒｒｙ位相为零，而系统演化的几何特性体现在其动力学位相中。     

关于线性谐振子算符理论的思考

谐振子在量子力学中占有重要的地位。在一般量子力学教材中处理线性谐振子问题都是采用在坐标象中求解定态薛定谔方程的方法．这种解法繁复而冗长。而采用海森堡矩阵力学的方法,在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符H和量子化条件[Hα,Pβ]=ihδαβ．便可确定它的全部性质。这种方法为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化。