分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论

从分数阶圆周卷积定理和离散信号在分数阶傅里叶域的chirp周期性出发，研究了分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论，包括有限长非平稳信号循环内插和循环抽取的分数阶傅里叶域分析，分数阶傅里叶域循环抽取和循环内插的恒等关系、分数阶傅里叶域循环滤波器组的多相结构和准确重建条件，并在此基础上提出了分数阶傅里叶域M通道准确重建循环滤波器组和分数阶傅里叶域chirp调制循环滤波器组的设计方法．所提理论丰富了分数阶傅里叶域多抽样率信号处理理论体系，也为分数阶傅里叶域滤波器组理论在数字图像处理等有限长离散信号处理领域中的应用奠定了基础．最后，通过仿真实验验证了所提分数阶傅里叶域循环滤波器组设计方法的有效性．     

分数阶Fourier域过采样分析

过采样广泛应用于实际数字信号处理过程中。随着分数阶Fourier变换在信号处理领域的不断发展和应用,研究分数阶Fourier域过采样理论就显得十分必要.文中深入研究了分数阶Fourier域的过采样理论:导出了过采样序列与其子序列的分数阶Fourier谱关系;然后利用此关系得到了过采样序列子序列准确重建丢失采样点的表达式.最后以chirp信号为例,利用分数阶Fourier域过采样理论,证明了对于时频分布在分数阶Fourier域具有最小支撑宽度的信号,对其过采样重建更适合在分数阶Fourier域进行。     

分数阶Fourier域多通道采样的滤波器组高效实现

研究了分数阶Fourier域周期非均匀采样以及多通道采样的滤波器组高效插值和重建方法．首先，根据分数阶Fourier变换的性质，得到了分数阶Fourier域插值和采样的恒等结构；然后根据该恒等结构，得到了从分数阶Fourier域多通道采样和周期非均匀采样中重建原始信号的滤波器组高效实现方法；最后建立了分数阶Fourier域多通道采样和分数阶Fourier域滤波器组的关系，并进一步说明可以通过分数阶Fourier域准确重建滤波器组，导出分数阶Fourier域新的采样和重建策略．     

分数阶Fourier变换在信号处理领域的研究进展

分数阶Fourier变换是对经典Fourier变换的推广．最早由Namias以数学形式提出，并很快在光学领域得到了广泛应用．而其在信号处理领域的潜力直到20世纪90年代中期才逐渐得到发掘．尽管分数阶Fourier变换的定义式直观上看仅是chirp基分解，而实质上分数阶Fourier变换更具有时频旋转的特性，它是一种统一的时频变换，随着变换阶数从0连续增长到1而展示出信号从时域逐步变化到频域的所有特征．从信号处理的角度对分数阶Fourier变换的研究进展作全面的总结和系统的归纳，力图将分数阶Fourier变换从定义到应用的全程都清晰地刻画出来，既能为相关的专业研究人员提供参考，又可以为感兴趣的读者提供入门的阶梯．     

分数阶 Fourier 域带限信号多通道采样定理

提出了分数阶 Fourier域带限信号多通道采样定理, 是已有采样定理的广义形式. 利用上述结果, 并结合分数阶Fourier变换所特有的时移相移性质, 得到具有重要应用价值的周期非均匀采样序列重构原始信号的表达式. 此外, 通过设计不同的分数阶 Fourier 域滤波器, 可以得到分数阶 Fourier 域带限信号不同采样策略的重构公式.     

基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测和参数估计

提出了一种基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测与参数估计的方法. 针对分数阶Fourier域上的优化搜索问题, 提出了基于拟Newton法的两级搜索算法, 在不影响估计精度的前提下, 降低了计算的复杂度. 对于多分量信号的检测, 提出了分数阶Fourier域上的信号分离技术, 有效地抑制了检测过程中强信号分量对弱信号分量的影响. 并给出了估计误差的统计分析, 使得这一方法在理论上更加趋于完善, 仿真结果也证明了其有效性.     

低信噪比条件下在短时信号中提取目标径向加速度方法研究

为了从低信噪比的雷达回波信号中提取目标径向加速度参数, 采用了分数Fourier变换工具对短时雷达回波进行分析, 定量推导了在匹配分数Fourier变换域中信号的聚集峰值同信号时长及信号调频率之间的关系, 在信号时长一定的条件下, 提出通过将采样信号与已知调频信号相乘来改变信号调频率的方法, 使新产生的信号在匹配分数变换域中信号的聚集峰值将大于原信号的聚集峰值, 从而实现了低信噪比雷达目标中径向加速度参数的估计, 仿真验证实验证明了该方法的有效性.     

基于周期FRFT的LFMCW信号检测与参数估计

线性调频连续波(LFMCW)含有多个线性调频信号分量,具有低截获概率特性,雷达情报侦察系统对此类信号的检测与参数估计十分困难.针对这个问题,首先分析了LFMCW的分数阶Fourier变换(FRFT),通过对FRFT核函数的周期调制,定义了周期分数阶Fourier变换(PFRFT),推导了PFRFT和FRFT的关系.然后分析了LFMCW的PFRFT,提出了一种基于PFRFT的未知LFMCW检测和参数估计方法,并对其检测和估计性能进行了理论分析.最后仿真验证了该方法的有效性和合理性.相比FRFT,PFRFT通过对LFMCW的周期性积累提高了信噪比,适合处理具有周期调制的类似LFMCW信号.     

离散多参数分数Fourier变换

分数Fourier变换是传统Fourier变换的推广,在光学、信号处理、信息安全等许多研究领域都有广泛的应用,而简明有效的离散化数值计算方法是其得以广泛应用的关键.多参数分数Fourier变换(MPFRFT)是分数Fourier变换的一种广义形式,包含已知的分数Fourier变换作为特例,可为分数Fourier变换的理论研究和应用提供便利.文中详细阐述离散多参数分数Fourier变换(DMPFRFT)的定义和离散化计算方法,并给出二维多参数分数Fourier变换(2D-MPFRFT)和二维离散多参数分数Fourier变换(2D-DMPFRFT)等概念.最后作为应用,提出一种基于2D-DMPFRFT的数据图像加密方法,数值仿真结果验证了所提出加密方法的有效性和安全性.     

用矢量天线阵列实现相干Chirp信号多参量联合估计

提出一种采用矢量传感器（天线）阵列联合估计相干Chirp信号初频,调频斜率,2维到达角和极化的算法.通过分数阶Fourier变换估计信号的初频和调频斜率,并用之构造了新的相关矩阵以抑制噪声.利用到达角和电磁极化矢量的特点,解决了由于信号相干带来的自相关矩阵奇异问题.为提高估计精度,采用了扩展阵列间距的L型均匀天线阵列,并提出了在信号相干情况下,解除角度估计模糊的算法.通过仿真,将此算法与常用的空间平滑算法进行了比较,证明了该算法的有效性.     

数字图像纹理细节的分数阶微分检测及其分数阶微分滤波器实现

文中提出并论述数字图像纹理细节的分数阶微分检测及其分数阶微分滤波器实现．首先，分别从信息论和动力学两个角度深刻阐述了分数阶微积分的几何意义和物理意义．然后，提出并论述了分数阶驻点、分数阶平衡系数、分数阶稳定系数、分数阶灰度共生矩阵的概念与理论，并详细论述了分数阶灰度共生矩阵对图像纹理细节特征的检测．然后，论述了在X轴负、x轴正、Y轴负、Y轴正、左下对角线、左上对角线、右下对角线、右上对角线8个方向上的数字图像任意分数阶n×n的分数阶微分掩模的构造及其数值运算规则．最后，在此基础上，提出并论述了数字图像分数阶微分滤波器的理论与构造．仿真实验分别从定性和定量两方面证实了，对于纹理细节信息丰富的图像信号而言，分数阶微分具有非线性增强图像复杂纹理细节特征的独特优势与良好效果．     

四项加权分数Fourier变换在通信系统中的应用研究

本文由四项加权分数Fourier变换的原始定义出发,通过对加权系数矩阵的研究,揭示了加权系数与被加权函数之间的关系,并给出加权系数的多参数表达形式.在此基础上,定义了离散序列的四项加权分数Fourier变换,使其适用于数字通信系统.根据四项加权分数Fourier变换的特性,提出一种基于该变换的调制/解调方法.该方法能够使调制后信号在时域及频域上实部与虚部的统计特性、相位特性发生明显的变化,这一变化可以通过变换参数的调整进行控制.将四项加权分数Fourier变换调整为多参数对信号进行处理,对比单参数处理方法,信号具有更好的抗截获特性.     

一元不可微函数的局部分数阶定积分的问题

利用Jumarie的分数阶微积分理论推广了Kolwankat和Gangal的局部分数阶微积分,并且重新讨论了局部分数阶定积分,讨论了局部分数阶定积分的性质及其定理.     

线性正则变换的卷积定理及其应用

线性正则变换作为Fourier变换更为广义的形式，已经在光学和信号处理等领域得到了应用，相关的许多性质也已经被导出，但是对应于Fourier变换卷积定理的类似理论却还没有得到．导出了线性正则变换的卷积定理，并在此基础上研究了线性正则域带限信号的均匀采样以及滤波问题，得到了信号的均匀采样和低通重构公式，并提出了一种基于FFT实现的线性正则域乘性滤波器的时域构造方法，与线性正则域实现方法相比，大大降低了计算量．     

分数阶傅里叶域与时域联合干扰抑制研究

针对传统扫频干扰抑制方法存在信噪比损失大、输出信干噪比受输入干信比影响大导致同步性能不稳定、强干扰下频谱泄露严重等问题,提出了一种基于重叠变换的分数阶傅里叶域与时域联合干扰抑制技术.首先通过加窗、重叠分数阶傅里叶变换,提高干信比改善性能,降低信噪比损失;其次,通过弱化干扰与二次门限处理,在分数阶傅里叶域中尽可能多地抑制干扰能量,减小干信比对输出信干噪比的影响,最后,通过分数阶傅里叶域及时域联合干扰抑制,解决强干扰存在相位不连续造成分数阶傅里叶抑制后,时域仍残留干扰能量的问题.理论分析及仿真结果表明,本文所提方法对单个调频率多个周期扫频干扰和多个调频率扫频干扰均具有较好的抑制效果,尤其在高干信比下比传统方法性能改善明显.     

两种修正的离散啁啾Fourier变换

提出了两种修正的离散啁啾Fourier变换, 并且研究了相应的滤波匹配特性包括变换长度参数的优化选取、及与模拟啁啾Fourier变换的关系. 与已有的离散啁啾Fourier变换相比,理论分析和模拟仿真证实了这两种修正的离散啁啾Fourier变换可以进一步提高被检测信号的啁啾分辨率.     

一元不可微函数的局部分数阶微分的基本理论

本文讨论了基于Jumarie的分数阶微积分理论的修正局部分数阶导数,推广了局部分数阶导数的基本理论,给出了局部分数阶导数的唯一性,并且证明了局部分数阶导数的罗尔定理、微分中值定理、广义的柯西中值定理及其洛必达法则。     

FM^mlet变换的子空间

研究了FM^mlet变换的子空间,结果表明,Fourier变换、短时Fourier变换、Gabor变换、小波变换、chirplet变换、FM^-1let变换、蝴蝶子空间和信号的均值等均是FM^mlet变换的子空间,因此,FM^mlet变换能更好地刻画信号中的线性和非线性时变结构成分。     

基于Tsallis模型的重叠峰信号分离

针对多个领域共同遭遇的重叠峰信号分离难题,提出了一种分离重叠峰信号的简单方法.利用Tsallis分布作为待处理峰信号的模型,借助分数阶微分作为信号变换工具,通过建立Tsallis峰信号的极值与其微分阶次的关系式和过零点与其微分阶次的关系式,获得了两类参数估计器,利用这些参数估计器,通过调节峰形参数能够估计出Gaussian峰、Lorentzian峰和Tsallis峰信号的峰位置、峰高和峰宽参数,根据获得的特征参数可拟合出待分析的峰信号,从而实现重叠峰信号的分离.     

基于分数阶微积分的电感电流断续模式下Boost变换器的建模与分析

基于实际电容和实际电感在本质上是分数阶的事实,采用分数阶微积分理论建立电感电流断续模式下Boost变换器的分数阶数学模型.依据状态平均建模方法,建立电感电流断续模式下Boost变换器的分数阶状态平均模型,并进行理论分析.然后,比较电感电流断续模式下Boost变换器的分数阶模型与整数阶模型的区别.最后,基于分数阶微积分的改进Oustaloup滤波器算法,建立电感电流断续模式下Boost变换器分数阶模型的Matlab/Simulink仿真模型,并进行数值仿真分析以验证分数阶建模与理论分析的正确性.