关于变换群的探究教学案例

变换群是一类重要的群，按照创设问题情境、猜测、验证、反驳、再猜测、再验证的探究思路，给出了变换群基本定理的一个具体探究教学设计．     

显Cayley定理及其作用

主要引入了显Cayley定理并给出了相关的证明。 在对Cayley定理的比较中归纳出一些结论。     

Cayley－Hamilton定理在四元数体上的一个推广

本文用不同于（１）的形式，得到Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理在四元数体上的推广。     

弹性力学平面问题的混合法

文章导出了任意层各向同性材料叠层梁的混合法控制方程及其解。由于该方程所涉及的物理量满足层间协调条件，这不仅使得建立整个梁的控制方程极为方便，且其解满足全部弹性力学方程。     

四元数体上自共轭矩阵的特征多项式

根据文[3]给出的四元数体Q上行列式的定义，直接定义了Q上自共轭矩阵的特征多项式并证明了相应的Gayley-Hamilton定理仍然成立。     

四元数方阵的拟行列式及拟特征多项式

本文对任意四元数方阵Ａ引进拟行列式ｇｂｅｔＡ和拟特征多项式Ａ（λ）的概念，并证明：（１）Ａ（λ）恒为实系数多项式；（２）Ａ（Ａ）＝０；和（３）Ａ（λ）的每个零点都是Ａ的一个右特征值。     

Cayley树图上关于奇偶马氏链场的一类强偏差定理

在介绍树上奇偶马氏链场的概念的基础上,引入似然比,并构造一个非负鞅,来研究Cayley树图上关于奇偶马氏链场的强偏差定理.采用鞅方法并结合Doob鞅收敛定理和一系列重要不等式进行研究,得到了一些Cayley树图上关于奇偶马氏链场的状态及状态序偶出现频率的强偏差定理.     

方阵高次幂的算法

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此。就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。     

具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度

研究具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度，证明了除少数例外，具有拟极小Cayley集的Cayley图是最优超级边连通的。     

图GP(n,t,k)的点传递性

定义图GP(n,t,k)有顶点集V(GP(n,t,k))={ui,vi∣i∈Zn},边集E(GP(n,t,k))={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k∣i∈Zn}.讨论了图GP(n,t,k)的自同构映射的性质,给出了它是点传递图的充分条件,进一步分别得到了GP(n,t,k)是Cayley图和拟Cayley图的充分条件.     

4p阶群上2度Cayley有向图的正规性

证明了4p(p素数)阶群上2度连通Cayley有向图X=Cay(G,S)非正规的充分必要条件是X≌→C2p[2K1],Aut(X)≌Z2 wrZ2p,且G=Z4p=〈e〉,S={e,e2p 1}或G=Z2p×Z2=〈e〉×〈f〉,S={e,ef}.     

2p^2阶群的CI-性及应用

CI性是研究Cayley图同构问题的重要性质。设p为奇素数,证明了每个2p2阶群都是弱3-CI-群。应用该结果,给出了2p2阶连通3度Cayley图的分类。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

pqr阶Cayley图的边-Hamilton性的一个注记

设G为限群，|G|=pqr,p,q,r为相异素数，M是G的一个生成集，作者证明了若M中含有p阶正规元，则Calyley图X（G，M）是边-Hamilton图     

双Cayley图的自同构群

设G是有限群，S是G的一个子集（可能含有单位元）。群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是以Gx｛0，1｝为点集而以｛｛（g,0），（sg,1）｝|g∈G,s∈S｝为边集的二部图。考查了双Cayley图BCay(G,S)的自同构群A，并决定了NA(Rι^r(G)）的结构。     

关于Cayley图因子的一个注记

Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）表示生成集为Ｓ的群Ｇ上的Ｃａｙｌｅｙ图。本文证明了如下结果：定理ｌ若Ｈ＝Ｃａｙ（Ｓ１：＜Ｓ１＞），则Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）有Ｈ－因子。定理２设Ｓ＝Ｓ１∪Ｓ２∪…∪Ｓｋ，ｓｉ∩Ｓｊ＝φ（ｉ≠ｊ），Γｉ＝Ｃａｙ（Ｓｉ：＜Ｓｉ＞），则Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）是｛Γ１，Γ２，…，Γｋ｝──可分的。     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

八元数分析中若干结合运算定理

八元数是一种不结合代数，关于它的结合运算性质知之甚少。本文给出了其若干新的结合运算定理，同时证明了八元数中的某种乘法运算，恰好代表R^7中的旋转。     

关于Cayley图的直径

证明了有关Ｃａｙｌｅｙ图的直径的几个定理，并得到它们对有限群的问题的应用．