平面里研究圆系类比到空间里研究球系

由于圆和球的定义非常相似,本人在学习了圆系的知识后,类比圆系的知识,得到球系的一些知识。本文类比的法则是：平面里的点类比到空间里的点;平面里的线类比到空间里的面;平面里的圆类比到空间里的球。本文遵从上面的法则类比圆系的五个定义得到球系的五个定义：一、平面内两圆可类比到空间里两球;二、平面内一条直线和一个点可以类比到空间里一个面和一个点;三、平面内直线与圆相交或相切可以类比到空间里球和面相交或相切;四、平面内两点类比到空间里两点;五、平面内圆及圆上一点可以类比到空间里球及球上一点。     

E~n中点到K维平面的距离的几种求法

本文将给出n维欧氏空间E~n中的点到K维平面的距离的几种求法,它们是通常空间E~3中的点到直线及点到平面的距离的自然推广。     

谈谈点到平面的距离公式之推导

文中提出了平面上点到直线的距离公式的几种推导方法。推广到三维空间,就是关于点到平面的距离公式。我们知道,在空间解析几何里,如果已知一个平面π:Ax By Cz D=0和平面外一点p_0(x_0,y_0,z_0).则点p_0到平面π的距离公式为     

到定直线与定平面的距离和为常数的点的轨迹

本文证明了当定直线和定平面无公共点或有无穷多个公共点时,到定直线和定平面的距离之和为常数的点的轨迹是两个抛物柱面上的部分无界曲面域。而当定直线和定平面有唯一公共点时,所讨论的轨迹是两个锥面上的有界闭曲面域。     

三元Taylor定理在空间解析几何中的应用

利用三元T ay lor定理统一处理了空间解析几何中的三个典型问题,即求点到平面的距离、关于平面对称的点的坐标及过曲面上某已知点的切平面方程。     

点到平面距离的公式的一种简捷求法

设已知一平面π,其方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0,平面外一已知点M0（x0、y0、z0）,则点M0到平面π之间的距离公式为：现行《高等数学》教材中关于点到平面距离的公式有两种求法：文献[1]给出的求法为（简称“求法一”）：从点M0作平面π的垂线（图1）,设垂足为Q（x2、y2、z2）,则向量M0Q与平面π的法向量平行,故垂线M0Q的方程为：图1关于点到平面距离的公式的求法一文献[2]、[3]、[4]等给出的求法均为（简称“求法二’）：在平面。内任取一点风（xl,川,11）,过M。作平面。的法向量n＝NM（图2）,则点MO到平面知的距离为：臼2关…     

n维空间中点到平面的距离方法新探

在平面与空间解析几何中,分别采用不同的几何方法推证了点到直线与点到平面的距离公式.本文采用一种更为简单的代数方法——借助 Schwarz不等式推证了 n 维空间中点到平面的距离公式,并由此导出了 n 维空间中两平行平面间的距离公式.这种方法不依赖于空间的维数.因此,对于平面与空间解析几何中的情形也同样适用.本文不仅统一了求距离的方法,也揭示了 Schwarz 不等式的重要性、应用的广泛性.     

用离差方法探讨三角形内角平分线的代数方程

介绍了平面上点到直线离差的概念和由直线方程确定的离差表达式形式符号的选择方法.给出了平面上不同区域的点到一条直线离差符号的判定规则.依据点到直线离差符号判定规则和角平分线的定义得出三角形内角平分线的确定方法,并给出了验证实例.     

平面运动刚体速度瞬心加速度方向的简易判定法

作平面运动的刚体,当速度瞬心P到质心C的距离不变时(例如沿平面或斜面滚动的匀质圆柱体),如何用简便的方法判定速度瞬心P点加速度的方向?本文中将采用两种证明方法,证明以下规律:平面运动刚体当速度瞬心到质心距离为常量时,瞬心的加速度方向必沿着瞬心和质心两点的连线。     

到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

众所周知,平面内到两定点的距离和(或差)为定值的轨迹为椭圆和双曲线.那么,平面内到两定直线的距离之和(或差)为定值的点的轨迹是否也是规则图形呢?对此,也有一些有趣的结论,并有一定的实用价值.     

点云数据模型特征点提取算法研究与实现

以LS方法为基础,在对已有的特征点提取方法研究的基础上,设计了一种改进的点云模型特征点提取算法。该方法以扫描到的每个数据点为中心建立一个δ-邻域,再以LS方法为基础,拟合此邻域的一个微切平面,然后将邻域内的点透视投影到此微切平面,计算这些点在微切面上的投影点的协方差值,从而构造一个协方差矩阵,并通过计算矩阵的相关值,设定阈值,把满足一定阈值范围内的点作为研究模型的边界特征点。     

实数的确界定理和连续性公理在平面上的推广

由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理.     

例析平面方程的几种解法

平面方程可以分为的五种情形,即点法式、一般式、三点式、截距式和法线式,常用的是点法式、一般式.知道平面上的一个已知点和它的一个法向量,就可以确定这个平面.对平面的法向量,只要与这个平面垂直的任何非零向量都可作为该平面的法向量.法向量不惟一,但它们彼此平行.法向量常用向量的代数运算求得.找出法向量和找出平面上的点求出平面方程,是求平面方程的主要方法之一.着重研究用点法式和一般式求平面方程Ax＋By＋Cz＋D=0,并探索在平面的一般方程中,待定系数A、B、C、D分别为零或不为零时的一些特殊平面方程及位置特征.     

关于平面束定理证明的探讨

对平面束定理的证明过程中的不足进行了分析, 给出了补充证明, 并针对点到投影直线的距离这一类问题, 给出了利用平面束方程的解法.     

与SolidWorks融合的点、直线、平面、体正投影教学研究

点、直线、平面、体正投影知识是所有工程制图类课程的核心内容,也是学生学习工程制图类课程后续内容的基础。目前在点、直线、平面、体正投影知识的授课中,具有体的实物模型而没有较好的点、直线、平面实物模型作为教具,注重SolidWorks与体正投影知识融合,忽略与点、直线、平面正投影知识融合、忽略对体的建模设计意图表达,从而使学生缺乏对体正投影的深度认识,针对以上问题提出了一种与SolidWorks相融合的点、直线、平面、体正投影知识教学方法,探讨了SolidWorks与点、直线、平面、体正投影知识具体相融合的实例,为点、直线、平面、体正投影知识教学方法提供新的参考。     

投影定理在几何空间的应用

利用投影定理证明几何空间中点到直线（平面）的距离．     

任意夹角交叉封闭边界内平面流线计算及应用

目前以解析法求解交叉封闭边界内的复势函数需要满足边界夹角等于π/n（n为正整数）的条件。为将n拓展到任意范围（正实数）,提出先保角变换再镜像反映的思路。将原始平面内任意夹角的封闭边界利用保角变换映射到目标平面,使得映射后封闭边界的夹角在目标平面内满足n为正整数的条件,根据保角变换前后平面内对应点的复势函数和点源（汇）流量值不变的性质,利用镜像反映法求解原始平面内场点在目标平面内对应点的复势函数值即为原始平面内场点复势函数值,并推导了流场内任意点流速的计算公式。采用等分等值线方法,利用计算机对流场内流线分布进行了绘制,并指出了解析法计算流场存在的缺陷及相应的改进方法。结果表明,越靠近边界夹角的顶点,流线密度越低流速越慢,则该区域的含油饱和度相对越高。     

二维编织复合材料几何结构的平面群分析

由10个平面点群与5个平面点阵组合,推导出与二维编织复合材料几何结构有密切关系的17个平面群. 叙述了二维编织复合材料纱线段的点符号简化方法及其组合、交叉原则,以及由点符号组成的无对称单元、基本对称单元构建的方法. 阐述了从无对称单元到基本对称单元最终形成编织织物的过程. 将二维编织织物分为4种编织系,每种编织系包括若干个平面群,每个平面群对应一类编织结构,每类结构包括一种或几种编织形式,交织方法类似. 举例说明了多数平面群可能对应的编织几何结构.     

浅析空间中点到平面与点到直线的距离解法

本文主要讨论了两部分内容。第一部分完善了高等数学课本中关于点到平面距离公式的求证。第二部分给出点到直线距离的三种求法,由于在工科高等数学教学内容中大都没有涉及点到直线距离,所以本文总结三种求法,供大家参考。     

空间向量的创新应用

空间向量是研究立体几何问题的一种非常有效的代数工具,因此在立体几何中的距离问题的解决中非常实用.本文从点到直线的距离、异面直线间的距离、点到平面的距离这三个方面未尝试空间向量在求距离问题中的运用.