弹簧质量对振子运动的影响

弹簧振子是物理学中的一个典型模型,在实验中得到的弹簧振子的振动频率和理论结果存在着较大的差异,其中有很多原因,但主要是由于弹簧的质量对振动有一定的影响。通过四阶龙格—库塔法,求解含质量的弹簧振子运动方程的解,由计算结果分析弹簧质量对系统振动频率的影响。     

地球自转对弹簧振子的影响

本文在考虑地球自转影响的条件下，分别给出竖直悬挂和水平放置的弹簧振子的运动方程，并讨论了它们的基本运动模式．     

地球自转对弹簧振子的影响

<正> 通过理论计算,笔者发现,在考虑地球自转的影响时,弹簧振子相对于地球的运动情况是较为复杂的。这里,我们分以下两种情况进行讨论: 一、竖直悬挂的弹簧振子 设一倔强系数为k的轻弹簧,原长为L,在纬度为λ处竖直悬挂,悬挂点距地面高度为H。当一质量为m的小球挂于其上并保持平衡时,平衡点距地面O点的高度为H-L-mg/k, 如图一所示。     

锥形弹簧振子质量修正值的近似公式

本文依据弹簧变形与其钢丝扭转形变的关系,导出锥形弹簧振动的驻波方程,再应用能量法最后推导出锥形弹簧质量修正值的近似公式。由此公式可以看出,锥形弹簧质量修正值 m*与其本身质量 M 的比,完全由其两端半径的比R_2/R_1决定。把二者的关系画成图象,可以看出:当 R_2/R_1=1时,等 m*/M=1/3;当 R_2/R_1>1时,m*/M 随 R_2/R_1的增大,开始减小,而后逐渐缓慢的增大;当R_2/R_1<1时,m*/M 随 R_2/R_1的减小而急剧的增大。     

弹簧振子的实验研究

本文主要从理论和实验两方面出发,研究了空气阻力、弹簧质量、倾斜角等因素对弹簧振子振动周期的影响,以及空气阻力对弹簧振子振幅的影响和水平方向、竖直方向的弹簧振子的能量问题,并分析了误差出现的原因。     

弹簧振子的能量讨论

本文对弹簧振子作简谐振动的势能进行了讨论,阐明了重力势能的存在。     

用弹簧振子测定重力加速度

本文主要介绍用弹簧振了测定重力加速度的测量原理，方法及测量结果。     

利用弹簧振子测量惯性质量

提出了利用弹簧振子测量惯性质量的一种新方法     

基于弹簧振子研究的探析

通过对弹簧振子研究的进一步探析,认为就测量同一弹簧的C值而言,如果弹簧的形状不是几何对称,即使用相同的方法对弹簧两端分别挂测,所得到的两个C值是不相同的。     

弹簧振子实验方法的改进

采用了计算机辅助测量，对弹簧振子振动周期的实验方法进行了改进，从而提高了测量精度。     

磁力弹簧振子的运动特征

考虑磁力弹簧振子在水平面上的运动情况.通过在求解动力学方程时选择特殊的初始条件,得到了两种不同类型的特殊精确解,同时还考察了当磁场大小发生突变时,对处于稳定轨道运动的弹簧振子所造成的影响;将其动力学方程中的非线性项进行泰勒展开,进而在三阶展开的基础上使用线性化与校正方法得到了其近似解,并且在忽略弹簧原长时,得到了其轨迹为内摆线的近似解.除此之外,还考虑磁力弹簧振子在受到径向周期性外力作用下的受迫振动,通过多尺度法得到其近似解的同时给出了其幅频响应方程.进而发现了因磁场强弱变化导致在其频响应曲线中出现了跃迁现象.与此同时,还求得了径向运动的超谐、亚谐共振近似解.     

弹簧振子非线性振动的幅频特性

利用逼近法求解了对称非线性振动的杜芬方程,得出无阻尼和有阻尼情况下的幅频特性,结果表明由于非线性恢复力的影响,导致系统振动的非线性效应.     

双弹簧振子的振动分析

利用分析力学中的拉格朗日方程，推导出了双弹簧振子在小振幅情形下的非线性微分方程，并采用同伦摄动法解出了方程的一阶近似解及一阶近似周期，为工程应用提供了理论基础。     

竖直方向弹簧振子的能量

(一)竖直方向上的弹簧振子的振动是简谐振动一不计质量的弹簧,力常数为k,原长如图一(a)所示。在其下端挂一质量为m的物体,慢慢放下,弹簧伸长y_0后静止,如图一(b)所示,此位置即弹簧振子的平衡位置。显然有:mg=ky_0 (1)使此系统在竖直方向振动,某一时刻的位移为y,如图一(c)所示。这时重物m所受力为:F=k(y y_0)-mg (2)将(1)代入(2)整理得:F=ky。考虑到力F的方向与位移y的方向相反,则有:F=-ky (3)可见,不考虑运动阻力和弹簧内摩擦,竖直方向上的弹簧振子     

实际弹簧振子的振动问题

为解决实际弹簧振子弹簧质量对振动系统的影响问题,采用研究系统的能量方法,建立了有弹簧质量时系统的动能和势能公式,从不同角度定量的分析了弹簧质量对振动系统的周期和振幅的影响,给出了轻质弹簧的适用条件。该结论对研究实际振动系统的振动问题具有一定的参考价值和指导意义。     

基于MATLABGUI弹簧振子仿真模拟

典型理论模型虚拟实验制作以及虚拟实验室构建已经成为多媒体教学的重要发展趋势之一。利用MATLAB软件GUI功能,对弹簧振子基本模型在模型展示、概念说明、仿真动画、模型规律绘制等进行虚拟实验制作。结果表明:仿真结果规律正确,仿真生动形象。虚拟实验的制作过程对物理学、力学等其它理论模型的仿真具有重要的参考意义。     

均匀保守力场中的弹簧振子

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律、能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒定律的通用表达形式.若选择弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子处于何种均匀的保守力场中,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同.     

双弹簧振子横振动的自洽场解法

本文用自洽场方法处理了一类特殊的非线性运动——对称双弹簧振子的横振动,发现在微振动条件下,该振子的运动具有周期性,但是其运动周期与振幅成反比。     

弹簧振子非线性振动的周期计算

利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解. 利用MAPLE 9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较. 所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.