高等数学中新换元积分法的探讨

从去掉“凑”的角度研究了换元积分法,得出了不同“凑”的新的换元积分法,提出了新的换元积分思想．     

高中数学中换元法的几种方式

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换.常用的换元法有:三角换元、根式换元、整体换元、代数换元等.     

“换元法”在数学解题中的应用

换元法是中学数学中较为重要也是常见的方法,对局部换元,三角换元,均值换元等进行深入探究是教学中的一个重要环节。巧妙地运用换元法将问题进行转化和化归,使问题的解答更加简洁明了。     

无约束最优化中行列修正拟牛顿法的计算效能和最佳换元周期

提出了一类适用于求解无约束最优化问题的行列同步修正算法，得到了新算法的收敛阶，通过优化算法的计算效能指数给出算法的最佳换元周期，并进行了数值比较试验。该算法同样适用于求解大型对称非线性方程组。     

一类一阶四元双曲方程在双圆柱区域上的一个Riemann-hilbert边值问题

为考察高维双曲方程的边值问题,本文引进可换四元数空间,并在此空间中讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题,我们获得了在指标非负的情况下唯一解的一般形式,以及在有指标小于零时代不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件．     

变系数三阶线性微分方程的换元解法

应用换元的思想,结合待定系数法,给出了一类变系数三阶线性微分方程的换元解法,并证明了其可行的充要条件.     

对满足换基规定的单纯形法的改进

针对满足换基规定的单形法可能出现的迭代不下去的总是构造了拿迭代得以继续的补 充算法。这个补充算法的基本思想是暂时放弃换基规定，首先进入与所解总是对应的线性规划的最优基本可行解集中。     

线性变换的逐个换元法及其应用

引入可换元素的概念,给出在线性函数组中逐个换元的一种计算方法。     

在教学中如何让学生掌握数学思想方法

通过实例分析，阐述介绍了用整体观点看问题、运用正难则反、换元和数形结合的数学思想方法及在其指导下所使用的解题技巧。     

从一道数学竞赛题的解法看正确思维的重要性

通过一道全国高中数学联赛题的几种不同解法,结合对偶思想、换元思想,说明在解决问题时正确思维的重要性.也体现了解题过程中的技巧与方法.     

平行板导体间点电荷的静电场问题分析

应用分离变量技术，对无限大接地导体平板间点电荷的静电场问题进行了分析，得到了空间的场分布、平板上的面电荷分布及总电量、平板对点电荷作用力的解析计算式。通过对所得结果的一系列数值模拟，丰富了解析求解的研究内容，同时研究方法对于类似静态场问题的分析求解提供了有益的参考。     

本征值问题的修正傅里叶级数解

为了使本征值问题的求解更加完善,利用Iserles在2008年提出的修正傅里叶级数的三角基函数,使数学物理方法中的分离变量法成为一个全新的求解方法.利用这一方法对一类定解问题进行求解,最终得到了该问题的修正傅里叶级数解,验证了所提出的新方法的正确性.     

天然牛黄及牛活体胆汁中菌群的研究

本文所研究的问题,在国内外尚未见有报道。该研究证明,在天然牛黄及胆汁中,均存在埃希氏大肠杆菌;在产牛黄的同一个胆囊里,可有数株埃希氏大肠杆菌同时存在,在正常牛活体胆汁中,埃希氏大肠杆菌的总检出率为45.9％,并发现在一个胆囊里,数株埃希氏大肠杆菌转化结合胆红素为非结合胆红素的能力差异很大。在产天然牛黄的胆囊里均存在转化率高的埃希氏大肠杆菌,但在正常牛胆囊里的埃希氏大肠杆菌的转化率则较低。因此,植黄用的菌种,应选用天然牛黄及其胆汁中分离的转化率高的埃希氏大肠杆菌。     

机夹不重磨硬齿面刮削滚刀设计

介绍一种用于加工硬齿面齿轮的新型液刀．此种滚刀精度高、结构简单、刀片更换方便、成本低．而且从根本上解决了焊接式滚刀易崩刃、曲线刃形加工难且精度难于保证、重磨后精度下降等问题．实验结果表明本滚刀结构合理、可行．便于在生产中应用．     

MATLAB在《数学物理方法》中的应用

MATLAB是近几年传播最快、影响最大的数学类应用软件。应用MATLAB求解《数学物理方法》中的一些题目,使原来繁琐的手工计算变得简便,而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来,形象、直观,便于理解。本文以一些典型习题为例,介绍了MATLAB在复变函数、积分变换、数理方程和特殊函数等方面的应用。     

高比转速离心泵叶轮的设计与绘型

论述了在高比转速离心式水泵叶轮的设计过程中，利用保角变换法，在保证叶进出口安放角不变的情况下，将流面展开为平面。并在此平面流面上设计绘制出流线，以确定中间流道部分叶片空间变化情况，并论述了进行扭曲叶片绘型设计所需要注意和解决的一些较重要问题。     

给水管网的直接优化设计方法

根据给水管网的水力特性,提出了以管段压力及管段流量为求解变量的给水系统优化设计目标函数,并采用优化效果明显的简约梯度法进行计算。     

负相协随机变量列的强大数律

负相协(NA)随机变量是一包含独立随机变量的有广泛应用的随机变量类, 对于独立随机变量情形, Teicher给出了一类强大数律. 本文应用NA随机变量的概率不等式, 在更弱的条件下, 对具有不同分布的NA随机变量列建立了有关强大数律的定理, 进而将Teicher的结果推广到NA随机变量.     

二阶椭圆型方程的广义解析解

给出一种刚提出的基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系的解析法的各个步骤，并用这种方法首次求出了矩形域上二阶非齐次椭圆型方程的广义解析解．这种方法具有一定的普遍意义，还可求解某些尚未获解的偏微分方程．通过算例验证了解答的正确性．     

机械动力优化设计的摄动逆求法及其应用

本文利用广义特征值的摄动（扰动）特性和逆求的思想提出一个机械动力（态） 优化设计方法，用以求解带频率禁区（含特征方程隐式性能约束）的动力优化设计问 题．给出了本方法可行性的论证。文后举了一个２５维设计变量的飞机发动机转子系 统动力优化设计实例。用数学规划和本文摄动逆求相结合方法求解，重分析５－６次即可。方法直观，程序简单．木方法亦可能推广应用于工程结构优化设计。