联图的Normalized Laplace特征多项式

利用代数方法得到了两个正则图联图的Normalized Laplace特征多项式的一个表达式,在此基础上得到了正则图联图的Normalized Laplace特征值与其因子图对应特征值之间的关系式.计算了一些特殊图的度基尔霍夫指标.     

具有乘积度-基尔霍夫指标极值的双圈图（英文）

对于一个图G,乘积度-基尔霍夫指标定义为R*(G)=∑{x,y}■V(G)dG(x)dG(y)rG(x,y).基于前人的一些研究成果,用类似于和的度-基尔霍夫指标应用在双圈图中的方法,把乘积度-基尔霍夫指标运用到双圈图中.首先给出了关于R*(G)的一些图变换,然后根据这些图变换,确定了恰好有两个圈的n阶双圈图的最小和最大的乘积度-基尔霍夫指标的值及其对应的极值图.度-基尔霍夫指标广泛应用于电流网络、化学、马尔可夫链和欧氏距离等各个方面.     

正则图的Q-图的(度)基尔霍夫指标

由图G的Q-图的电阻距离和(乘法度或加法度)基尔霍夫指标的定义,讨论了图G的Q-图的(乘法度或加法度)基尔霍夫指标与图G的线图的基尔霍夫指标的关系,并给出了相应的例子。     

点面图的基尔霍夫指标

图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络中这2个节点之间的等效电阻.图的基尔霍夫指标定义为图中所有顶点对之间的电阻距离之和.设G是嵌入在可定向曲面上的具有n个顶点的三角化图,在图G的每个面中插入一个新的顶点并将该点和其所在面的边界上的3个顶点之间连边,所得的图称为图G的点面图,记作K(G).本文给出了图G的点面图K(G)的基尔霍夫指标计算公式.所得结果表明,K(G)的基尔霍夫指标可以由图G的顶点数、面数以及基尔霍夫指标等参数表示.     

图运算下的电阻距离与基尔霍夫指标

用连通图G模拟电网络,图的每条边表示一个单位电阻,则任意两个顶点之间的电阻距离定义为由欧姆定律计算出的两者之间的净有效电阻.G的基尔霍夫指标是指图中所有顶点对的电阻距离之和.本文计算了由连通图G得到的图RS(G)的基尔霍夫指标,这个指标可以用图G的不变量表示.     

Heawood图的s-正则循环覆盖

一个图称为s-正则的,如果它的自同构群作用在它的s-弧集上是正则的.Feng通过对立方体和6阶完全两部图循环覆盖的研究,构造了两个3度1-正则的无限类.本文证明了Heawood图的循环覆盖至多是2-正则的,并且构造了另一个新的3度1-正则图的无限类.     

几种复合图的Bartholdi Zeta函数

图G的Bartholdi Zeta函数是一个二元函数.给定图G_1与G_2,令G_1∨G_2,G_1∨·G_2和G_1∨G_2分别表示它们的三角点联图、剖分点联图和剖分边联图,得到了这3种复合图Bartholdi Zeta函数的具体表达式.     

两图之联的End-正则性

讨论了２个图联图的Ｅｎｄ正则性,得到了一个主要定理,即如果Ｘ＋Ｙ是Ｅｎｄ正则的,那么Ｘ与Ｙ皆Ｅｎｄ正则．说明了此定理之逆不真,但对某些特殊的图Ｘ和Ｙ来说,此定理之逆成立．     

正则图Cartesian积的线图的秩

设G是一个顶点为n,度为r的正则图,那么它的边为m=1/2nr.G线图是顶点为m,度为（2r-2）,边为1/2nr（r-1）的正则图,本文研究两个正则图或强正则图的Cartesian积图的线图的秩,得到了许多结果,推广了G．J．Davis,G．S．Domke等人的结论．     

两图之联的End—正则性

讨论了２个图联图的Ｅｎｄ－正则性，得到了一个主要定理，即如果Ｘ＋Ｙ是Ｅｎｄ正则的，那么Ｘ与Ｙ皆Ｅｎｄ－正则，说明了此定理不逆不真，但对某些特殊的图Ｘ和Ｙ来说，此定理之逆成立。     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

奇素数度的1-正则Cayley图

令Γ是一个图,如果Γ的自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上是正则的,则称图Γ为1-正则图。在本文中,奇素数度1-正则Cayley图被完全分类,得到如下结论:一个奇素数度1-正则Cayley图要么是双正规的双Cayley图,要么在同构意义下是已知的6类无核Cayley图的正规覆盖:3个无限类、3个零散图,其中包括2个11度图以及1个23度图。     

随机聚苯链的基尔霍夫指标

连通图G的基尔霍夫指标Kf(G)定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和.为了得出随机聚苯链的基尔霍夫指标,利用数学期望的定义及性质,得到一个随机聚苯链的基尔霍夫指标的期望值的精确公式.     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图.该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的.     

一类联图的正规拉普拉斯谱

由剖分—边—边联图G_1G_2的邻接矩阵和度对角矩阵确定其正规拉普拉斯矩阵,其中Gi是ri–正则连通图,利用分块矩阵的化简和Schur补确定其正规拉普拉斯特征多项式,得到正规拉普拉斯特征值。     

Halin图的消圈数及点染色问题

Tutte关于3-连通图的结构定理表明:每一个3-连通图都可由某个轮图(也是Halin图)经顶点分裂逐步得到.这表明了Halin图在图结构研究中的地位和作用.首先研究得到了近正则Halin图的消圈数的上、下界并证明了上述界是紧的,接着得到了最大度为k或最小度为k的Halin图的消圈数所满足的界;此外还研究了Halin图的点染色问题,给出了它的点色数定理的一个新证明.     

图的负边全控制数

设图G=(V,E),定义了图的负边全控制函数和负边全控制数.研究了图的负边全控制数的在路和圈上的精确值,另外得到了负边全控制数的一个上界和关于边数、最大度和最小度的一个下界.     

基于优先图的本体相似度计算

本体概念的相似度计算是信息检索的重要研究课题。通过优先图的构造和核函数方法得到关于排序代价函数的正则平方最小框架,利用表示理论得到模型的解,从而将原本体图映射到实直线,原本体图中每个顶点映射到对应实数。原本体图中概念之间的相似度通过它们对应实数间的差值来判定。将该算法分别应用于计算机和生物本体,实验数据表明新算法有较高的P@N命中率。