一类对可列非齐次Markov链普遍成立的强大数定律

虽然关于可列非齐次Markov链的强大数定律已有不少研究。但以往的工作都对Markov链作了某些假定,本文旨在给出对任意非齐次Markov链普遍成立的一类强大数定律。作为主要结果的推论,我们在a.e.收敛的意义下,给出了任意非齐次Markov链状态序偶出现频率和转移概率的一种关系。     

公理A自覆盖映射的ζ-函数

ζ-函数是微分动力系统的一个研究课题。Smale猜测公理A微分同胚有有理的ζ-函数,以后Manning使用Markov分解这一手段得出证明。张筑生证明了扩张自映射有有理的ζ-函数(文献[2],定理1)。本文通过公理A~*的使用,证明了:1.公理A自覆盖映射具有“Markov分解”,这是公理A微分同胚相应结果的推广;2.公理A自覆盖映射有有理的ζ-函数,这     

Markov随机模型的算法研究

综述了国际上关于Markov过程及相关随机模型算法的研究现状 ,包括平稳解、瞬态解、首达时间、多维可数状态Markov过程的算法研究等 ,并讨论了进一步工作的展望 .     

Markov随机模型的算法研究

综述了国际上关于Markov过程及相关随机模型算法的研究现状 ,包括平稳解、瞬态解、首达时间、多维可数状态Markov过程的算法研究等 ,并讨论了进一步工作的展望 .     

双曲空间上超Brown运动的一个渐近性质

1 概念及介绍超过程是一类取测度值的分枝Markov过程.虽然Euclid空间和一般抽象空间上的超过程的研究已有很多,但关于Riemann流形上超过程的研究目前还很少.本文考虑d维双曲空间上的超Brown运动,并给出此超Brown运动的一个渐近性质(参见推论1).Iscoe在文献[3]中考虑过Euclid空间上的类似问题.和Iscoe的工作相比,本文不仅在方法上有所改     

自映射的抽象ω-极限集

R. Bowen对于紧致度量空间上的自同胚引入了抽象ω-极限集的概念,并得出了一些有意义的性质。作为推广,本文对紧致度量空间上的自映射定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件,这些条件清楚地刻划出这种极限集的动力学意义。本文的主要定理指出,若公理A自覆盖映射f的不变集ΛQ(f)为抽象ω-极限集,则存在x∈[Q(f)]~f使Λ=ω(x)=α(x)。由此可以看出,作为一类稳定的双曲集Q(f),虽然不能     

关于两参数Markov过程的强芽Markov性

本文把文献[1]所定义的关于单参数Markov过程强芽Markov性的概念移植到两参数Markov过程(即文献[2]中的~*-Markov过程)中,并得到了~*-Markov过程关于停线的两种强芽Markov性.同时,也证明了~*-Markov过程具有文献[3]意义下的强Markov性,且更具普遍性。此外,在文献[4]的基础上,证明了两参数Markov过程关于平面上任何开集具有芽Markov性,从而得到了文献[2]所希望的结果。     

QNQL过程:(H,Q)-过程及其应用举例

1(H,Q)-过程随机过程研究者众,应用面广,例如Markov过程.Markov过程中以最小Markov链(即最小齐次可列Markov过程)发展得最成熟.这类过程的一大特点就是任一状态的逗留时间服从负指数分布.显然这个限制太严格.在本世纪50年代,Levy等人放弃了这个限制,但保留过程在其一列跳跃点上构成一个Markov链的性质,而引入了半Markov过程的概念并加以研究,得到这种过程的概率分布所满足的(向后)方程.例如,顾客到达时间间隔为独立同分布随机变量的排队系统的输入过程N(t)(N(t)表示在(0,t)时间内到达顾客的数目)就是半Markov过程的典型例子.到了80年代,Davis把对半Markov过程在相邻两个跳跃点之间只取一个常值(即只逗留于一个状态)的假设放宽为一段确定的光滑曲线,而在跳跃点上保持了Markov性,并借助于一个附加变量,引入了逐段确定的Markov过程的概念并加以研究,得到这类过程的广无穷小母元.GI/G/1排队系统的等待时间W(t)就是这类过程的典型例子.但仍有许多应用上十分有意义的随机过程不在考虑之列.这些过程是:具有一列有Markov性的跳跃点(不排除还有其他跳跃点),而在这种两个相邻跳跃点之间过程的轨道不一定是一段确定的光滑曲线,而是一段随机过程,这段随机过程的轨道也许是连续的,也许还有跳跃点,如:M/G/1,GI/M/1     

弹性理论中的互补变分原理

互补变分原理最早见于文献[1]对声学的研究和文献[2]对结构力学的研究,以后由于应用广泛而发展迅速,文献浩瀚。与之相关的变分鞍点定理的抽象模型则可以统一为一个重要的极大极小定理,即Neumann定理。本文的主要目的是明确一些基本概念,推广Legendre变换统一Lagrange乘子法,建立一些新的弹性理论中的互补变分原理、非协调对偶变分原理或混合变分原理,强化完全广义变分原理,证明线性和非线性弹性问题解的存在性;为位错理论首次提供了变分表示。     

关于Feigenbaum函数方程的一点注记

由于作者在文献[1]的(4)式中遗漏了一项,使该文得到的主要结论(定理及推论)错了.现改正为如下结果:     

关于相对反杯性质的一个结果

1 主要定理及需求递归可枚举度可杯与反杯性质的研究是递归论研究的重要课题之一,本文将证明如下定理:定理1 对任意r.e.度b和高r.e.度d满足b(?)d,存在r.e.度a使得a(?)b并且a是d的一个反杯证据.本文采用文献[1]和文献[2]中的基本概念和术语.称函数f支配g,如果对几乎所有的X,     

利用案例教学法由浅入深地讲解抽象工厂模式

文章主要阐述了抽象工厂模式,通过利用案例教学法进行讲解,让学员彻底理解并会使用抽象工厂设计模式.     

关于具有T.I Sylow p子群的有限群的p可解性

Feit曾利用抽象群论的方法,巧妙地证明了下面的定理。 定理1 设G是任意有限群,G的Sylow p子群P是循环的。若G有正规子群N使得P|(|N|,|G/N|),则G是p可解的。 此定理在讨论具有循环Sylow P子群的有限群的理论中占有十分重要的地位,Brauer在文献[1]中还曾利用模表示论的方法再次给出定理1一个精彩证明。1985年Blau证明了     

一杯咖啡背后的拓扑

日常喝咖啡,可以使我们感悟到奇妙的拓扑学原理。我们均匀搅拌咖啡,咖啡静止后会有一个分子回到初始位置,这是经典的布劳威尔不动点定理,我们用代数拓扑的方法加以证明;咖啡拉花经过搅拌后变得愈发复杂,但是咖啡拉花的抽象模式保持不变,这反映了曲面同胚映射的动力学特性,可以用泰希米勒空间和布劳威尔不动点定理加以证明。     

Anosov映射的拓扑熵为零的充要条件

Sakai定义了一般紧致度量空间上的Anosov映射。孙文祥证明了在一般紧致度量空间上,Anosov映射具有轨道拓扑稳定性,有Markov分解和有理的ξ-函数,并在文献[4]中,给出了拓扑熵的一个计算公式。 本文继续研究Anosov映射的拓扑熵,但侧重于熵与周期点的关系,得到 定理 设(X,d)是紧致度量空间,f∈C°(X)为具有常数c>0的Anosov映射,则     

关于Zassenhaus猜想

文献[1]利用有限单群分类定理及有限群局部理论中关于广义Fitting子群的一些深刻结论,推广了Zassenbaus的一个猜想.证明了陈重穆教授提出的如下定理.     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

一类具有素数公式的可换环

模型论一般被认为是一个比较抽象的数理逻辑分支,本文象文献[1]一样,也是为模型论中的结论在其它数学分支中寻找新事例的尝试之一。在考查整数环I的某些剩余类环的基础上,引用模型论中的紧致性定理,我们可以证明:存在着I的各种扩环,它们分别具有各种多项式形状的“素数公式”(其含义见下列定理)。     

关于局部性质的一般性定理

J.M.Atkim及R.F.Gittings(Proc.Amer.Math.Soc..50(1975),405—411)个别地证明了如下形式的一些定理:“θ-加细的局部Q空间是Q空间”,其中Q空间是某些广义度量空间。这里统一地给出了两个一般性定理,不仅使上述一些定理可以以特例而得到,且具有普遍意义。定理1 设X是θ-加细的局部Q空间,且拓扑属性Q满足下列条件:(ⅰ)关于不相交拓扑和保持的;(ⅱ)关于有限对一,连续开映射保持的;(ⅲ)