求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

解Navier－Stokes方程的线性协调元方法的收敛性定理

将线性协调元方法用于解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，对速度近似可以得到按［Ｈ１（Ω）］ｎ模的最优阶敛速估计．     

解非线性抛物型方程的多层网格扰动迭代法

提出一种数值求解非线性抛物型方程初边值问题的多层网格扰动迭代法；该方法有效地结合了多层网格方法和扰动迭代方法，在固定的时间网格层上该方法有二阶敛速，渐近最优；整体计算量为Ｏ（ＭＮｌ），其中Ｍ是时间计算层数目，Ｎｌ是空间分划细网层节点变量个数；计算误差不传播，且解决了迭代初值的选择问题。     

解非线性抛物型方程的多层网格扰动迭代法

提出一种数值求解非线性抛物型方程初边值问题的多层网格扰动迭代法；该方法有效地结合了多层网格方法和扰动迭代方法，在固定的时间网格层上该方法有二阶敛速，渐近最优；整体计算量为Ｏ（ＭＮ＿ｔ），其中Ｍ是时间计算层数目，Ｎ＿ｔ是空间分划细网层节点变量个数；计算误差不传播，且解决了迭代初值的选择问题。     

解非线性方程的二阶敛速的S迭代法

针对非线性方程给出了一种解非线性方程的S型迭代方法 ,它是李亚普洛夫方法和S函数结合的结果 按此方法进行加速可以得到一种二阶敛速的迭代法 ,这种方法既达到了WU算法的收敛速度 ,又减少了WU算法所需要的计算量     

一种精确计算动态系统模型参数的新方法

很多线型或非线型动态系统模型满足如下关系式：ｂ（ｔ＋１）＝Ｈ（ｂ（ｔ），ｃ（ｔ））ｘ＋ｚ（ｔ），其中ｃ（ｔ）为输入数据向量，ｂ（ｔ）为输出数据向量，Ｈ（ｂ（ｔ），ｃ（ｔ））为输入－输出数据矩阵，ｚ（ｔ）为噪音向量，ｘ为待定的参数向量。作者对于秩亏最小二乘和秩亏总体最小二乘问题的研究结果可用于计算参数向量ｘ，其算法简单，精度很高。     

一个高敛速大范围收敛的迭代程序

本文给出某类整函数方程单调大范围收敛的迭代程序,称为"推广的Laguerre程序".证明其收敛性,并证明单根时是立方敛速,重根时是线性敛速.如对程序稍加修改,重根时仍可达到立方敛速.初始值可选取任意实数.最后给出数值例子.     

加W权Drazin逆显式表达式及其计算

给出了几个加权Drazin逆的显式表达式．通过这些表达式可以减少计算量．同时，通过一个秩方程，推导出求加权Drazin逆的一个计算方法．     

预条件共轭斜量法及其在求解边值问题中的应用

在论证共轭斜量法误差估计式的基础上 ,为提高敛速 ,对系数矩阵进行预处理 ,提供了减少等价问题条件数的方法 ,完美地建立了预条件共轭斜量法的实用算法。最后 ,以泊松方程边值问题为例 ,通过数值实验说明了该方法的有效性。     

计算复根的n+1信息的2~n阶迭代(英文)

本文作者提出了一种求多项式和其它解析函数复零点的多点迭代法。它每次迭代只用到n+1个信息,但却具有2~n阶的敛速。其计算效能也高于常用的迭代程序。     

一种求解大规模优化的有限内存方法

在修正的拟牛顿方程的基础上，给出了一种适用于求解大规模问题的有限内存对称秩一算法，该算法充分利用了迭代过程所得到的函数值和相应的梯度值。同时，用有限内存技术改造一般对称秩一算法，给出了对称秩一矩阵的有限内存矩阵表示，从而大大节省了计算机的内存和计算量，使算法更适用于大规模优化问题的求解。     

曲线搜索下新的记忆拟牛顿算法

利用新的曲线搜索方法,提出一种解决无约束优化问题的记忆拟牛顿算法,给出该算法全局收敛的条件并进行数值实验.新算法由曲线搜索确定迭代步长,搜索方向用到当前迭代点信息的同时还用到上一次迭代点的信息,而且搜索方向与迭代步长同时确定,是一种有效的算法.     

求解非线性规划问题的拟合算法

文章讨论非线性规划问题，借助于函数拟舍的思想，建立了问题的一个初始点任意的线性收敛的新算法，在新算法的每次迭代中，下降方向是从函数的拟合中得到，而不是由传统的拟牛顿方程得到，并且在较弱的假设下证明算法是线性收敛的．     

非薄板腐蚀探测问题的数值解法

腐蚀探测问题是一个数学物理方程反问题,它通过外边界上可获知的电场数据反演求解腐蚀系数.通常所涉及的数据是带有噪声误差的.在无需假设板或管的厚度很薄的条件下,提出了一个基于Dirichlet-Neumann条件求解腐蚀系数的变分模型.该模型最终由最优化领域中的拟牛顿迭代法实现数值求解.给出若干理论分析,并用数值实验结果说明求解方法的可行有效性.     

拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。     

基于期望最大化加速算法的正交频分复用信道估计

针对基于期望最大化（EM）迭代算法的正更频分多路复用（OFDM）信道估计方法复杂度高、收敛慢，严重制约OFDM的传输速率的缺陷，提出了一种基于EM加速算法的OFDM信道估计方法．该方法基于拟牛顿加速算法，并结合一种带调整参数的Broyden对称秩1校正公式来实现，具有二次收敛性，提高了EM的计算速度，降低了计算复杂度．仿真结果表明，相比于空间选择期望最大算法，在性能损失只有0．1dB的情况下，EM算法的复杂度得到很大的降低，且其计算速度可提高十几倍．     

改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质

二次终止性质是一般拟牛顿法的一个重要性质,但为求解大规模优化问题而设计的有限内存拟牛顿法却不能都保持这种良好性质．为此,针对满足修正拟牛顿方程的有限内存BFGS方法加以研究,证明所提出的方法满足二次终止性质．这对于完善有限内存拟牛顿法的理论体系具有重要作用．     

解大稀疏最优化的Lanczos方法

解大稀疏最优化问题是最优化领域的一个重要课题。本文提出了解这类问题的一个Lanczos方法。这个方法从广义逆角度推导稀疏拟牛顿校正,并利用广义逆技术详细探讨了应用Lanczos方法解由稀疏拟牛顿法产生的线性系统的理由,从而得到了一种截断拟牛顿法。作者通过对Lanczos方法的分析,指出它实质上是某种经典Gram-Schmidt直交化方法,存在着严重的数值不稳定性,从而给出有别于选择直交化的简单再直交化。文章还给出了Lanczos方法和Moore-Penrose广义逆之间的关系。为了保证截断拟牛顿法的寻查方向是一个下降方向,作者对由Lanczos方法产生的三对角矩阵应用Bunch-Parlett分解,从而得到通常的拟牛顿方向,或者正曲率子空间下降方向,或者负曲率下降方向。最后,我们给出利用该方法得到的数值结果。     

基于GPU的并行拟牛顿神经网络训练算法设计

针对人工神经网络训练需要极强的计算能力和高效的最优解搜寻方法的问题,提出基于GPU的BFGS拟牛顿神经网络训练算法的并行实现。该并行实现将BFGS算法划分为不同的功能模块,针对不同模块特点采用混合的数据并行模式,充分利用GPU的处理和存储资源,取得较好的加速效果。试验结果显示:在复杂的神经网络结构下,基于GPU的并行神经网络的训练速度相比于基于CPU的实现方法最高提升了80倍;在微波器件的建模测试中,基于GPU的并行神经网络的速度相比于Neuro Modeler软件提升了430倍,训练误差在1%左右。     

带有参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法的收敛性

分析了带有可调参数的Ｐｅｒｒｙ－Ｓｈａｎｎｏ无记忆拟牛顿方法的收敛性,证明了对于非凸目标函数,在非精确搜索条件下,参数在一定范围内,算法是收敛的。