岩体力学边界元数值计算中插值函数的改进

在样条函数替代边界元数值计算中，常用分段多项式插值作函数逼近，其优点非常突出：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。文中分析样条插值函数特征，给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

边界元数值计算中样条插值函数特征分析

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近，其优点是：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征，并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，与分段多项式插值相比，大大提高计算精度和解题效率，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

围海工程堵口水力仿真计算中设计潮型插值方法

在围海工程堵口水力仿真计算中,设计潮型插值问题较为突出,影响计算结果.采用抛物插值和3次样条插值法,对同一组堵口设计潮型进行插值,对比拟合效果.结果表明,抛物插值有明显间断,3次样条插值则能较好地模拟出堵口设计潮型的连续波动过程,提高了围海堵口水力仿真计算的精度和稳定性.     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

在染整工业中应用三次样条插值函数处理数据

应用三次样条插值函数,并使用计算机处理染整工业生产和科学实验中的数据,可以得到有限点的图形,并计算插值函数,以简化数据处理过程,提高其精确性。此法亦可应用于纺织系统的各个行业。     

B样条曲线全局插值优化算法及其实现

通过插值给定的数据点来创建B样条曲线时,需要对曲线的初始形状进行多次修改。为使首次生成的曲线更接近设计者的意图,从数据点参数化和确定节点矢量两个方面优化了现有算法。提出了一种改进的弦长参数化方法来求取给定数据点的对应参数值,改善了数据点急转弯处的过渡情况;通过平均值法确定节点矢量,有效避免了系数矩阵中奇异方程组的产生。总体上实现了一种B样条曲线全局插值的优化算法,最后对两组典型数据点的实验直观地验证了该算法的可行性。     

基于三次样条的偏心改正算法

通过坐标转换结合三次样条插值函数来拟合道路边线数据,并通过偏心改正来计算出道路边线采集点相对应于道路中心线上的点坐标.     

B样条曲线和三角面片的整合与智能人体模型开发

提出了一种几何模型对人体进行建模,并得出可以智能修改的人台模型.这种几何模型整合了B样条曲线和三角面片的优点.对于人体点云数据进行Delaunay三角化处理,然后用插值B样条曲线对一系列的水平截面与三角化模型的交点.二次的三角化是利用在不同截面中的插值B样条曲线生成的等间距节点.这一系列的处理使得插值B样条曲线和三角面片整合在一起.用这个方法建立的人台可以通过输入关键围度尺寸,生成新人台模型,并且通过展开参数化的人台模型生成服装样板.     

边界元法的S-L型插值

本文介绍一种由B样条函数结合拉格朗日插值多项式而构造的边界元法S -L型插值 ,它克服了仅由B样条函数构造的插值函数 ,由于存在端点导数值而造成的计算困难 ,从而使整个数值计算过程更便于处理     

关于复的C~2类缺插值样条函数

本文讨论了定义在单位圆上、具有均匀分布节点的s次(s≥3)C~2类复的缺插值样条函数。对这一类复样条,解决了插值问题(存在性、唯一性),讨论了误差估计,并给出了一种渐近展开式。实的缺插值样条问题的讨论已经很多。在[1]中,陈天平讨论了一种C~2类的缺插值样条函数,其处理方法能避免许多冗繁的计算。本文可看作[1]在复情形下的推广。相对于实样条而言,复样条的研究虽然早已开展,但国内外这方面的工作还不多(见文献[3]～[5]),也未见专门讨论缺插值复样条的文章。一般来说,复样条研究比较困难,即使对单位圆上均匀节点高次复样条的插值问题讨论,也是相当烦琐的(见[3])。但是对于本文所研究的这种复样条来说,却能较方便地用与[1]中类似的方法来讨论,并得到了比较完善的结果,而且可以看到,[2]中的结果也可能移植到我们这里来。     

西北太平洋热带气旋路径及 强度插值方法比较研究

热带气旋最佳路径数据集整编了历史热带气旋的中心点经纬度,以及中心最低气压、最 大 风 速 等 强 度 信 息, 其记录时间间隔为６ｈ．研究中经常需要时间分辨率更高的路径及强度信息,因此需要对已有数据进行插值．为了寻找 适合热带气旋路径及强度特点的插值方法,本文首先回顾各种数学插值方法,利用线性、抛物线样条及三次样条函数,对 西北太平洋１９４９—２０１０年最佳热带气旋路径及强度数据进行插值;其次,针对部分形状特别不规则的热带气旋路径,基 于线性、抛物线样条及三次样条函数设计自适应插值算法;然后,定 义 插 值 误 差 并 作 为 指 标 检 验 各 方 法 插 值 效 果．结果 表明:１）三次样条插值方法可有效地对大多数较为光滑的路径进行插值;２）自适应插值算法对不规则路径的插值效果 最好但计算量稍大;３）线性插值方法对强度插值效果最好．      

开关磁阻电机的样条函数仿真

提出一种用于开关磁阻电机非线性仿真的新方法－样条函数仿真法。该方法利用样条函数对开关磁阻电机的磁路参数进行插值拟合，以便对开关磁阻电机的电流和转矩波形进行计算，结果表明，该法所需数据输入量少，精度高。     

三次自然样条函数在定量分析工作曲线处理上的应用

三次自然样条函数插值法,可以适应分析化学中一些复杂的函数关系(如乳剂特性曲线),也可运用于非线性工作曲线从而扩大工作曲线应用范围。本文采用三次自然样条函数插值方法处理分析化学数据。文中列举了原子吸收分光光度法,发射光谱分析法和离子选择电极电位法的应用。有关的计算运用微型计算机(TRS—80),用 BASICI 语言自编程序,在输入数据后仅在数秒钟即完成插值运算。     

广义参数有限元法分析箱型梁的剪力滞效应

将分区插值的有限元法和整体插值的样条里兹法结合起来，提出了薄壁箱型梁剪力滞计算的广义参数有限元法。将三维问题简化为一维计算问题。此方法不仅具有普通样条函数方法精度高的优点，而且兼有较强的适应性。     

电磁场计算中的样条边界元法

提出了用于电磁场计算的样条边界元法。文中基于B样条函数插值,推导了二维静态场中样条边界元法的计算公式,有效地处理了边界角点和奇异积分问题。最后,将该方法用于计算两个实例。     

样条插值在运动模拟中的应用

研究样条插值在物体运动模拟时的路径设计与运动控制中的应用,建立一个适合于物体运动模拟的数学模型;提出适合于运动模拟的样条插值方法,对四元数插值作了改进,以增加形状控制的灵活性;简化了弧长参数化方法,以减少运动控制的计算量;在实际模拟中取得了良好的效果.     

三次样条插值在风机叶片外形设计中应用及应力分析

针对传统叶片设计过程中由理论计算得出的弦长C和扭转角9均沿翼展方向呈离散性分布的问题,采用三次样条插值函数对这两个参数进行拟合,使原本离散分布的风机叶片外形转变为呈连续分布的光滑曲线。通过应用于风机叶片设计实例,对插值前后的翼型参数进行比较,插值前后结果基本一致,说明了三次样条函数应用到叶片设计中的可行性,同时达到了减小叶片应力的目的。     

一类混合样条

在实际应用中,用非多项式样条来处理某些大挠度问题,能取得较好效果。本文将讨论一类非多项式样条——混合样条的定义、一般表达式、插值问题的存在唯一性、连续性方程和误差估计等。     

真空测量中非线性特性的样条插值法

本文将样条插值方法引入真空测量中非线性特性的处理,讨论了样条函数的建立与求解过程、实际计算结果以及在微型计算机系统上实现的方法。