半局部环上二维线性群的构造

Klingcnberg(1961)确定了当2是单位,cardR/M>3时局部环上二维线性群的正规子群。本文用矩阵的方法,确定了当2是单位、cardR/M_i>5,i=1,…,n时,半局部环上二维线性群的正规子群。 M_i,i=1,…n,表示半局部环R的极大理想、o(σ)表示GL_2(R)中元素σ的阶,     

2是非单位的局部环上二维线性群的自同构

2是单位的局部环上,二维线性群的自同构已有些结果。然而,2是非单位的情形,除2是特征外,还未见较为一般性结果。本文假定剩余域不是F_2的情形下,得出它的自同构形式。     

四元整数环上二维线性群的自同构

设K是有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。令R={(1/2)(a bi cj dk)∈K|a,b,c,d全为奇数或全为偶数},则R叫四元整     

四元整数环上二维射影线性群的自同构

设K是有理四元数体,它含有四元整数环R={(a bi cj dk)/2|a,b,c,d同为奇数或同为偶数}作为子环,而R是非交换欧几里得环,由文献[1]知,R的乘法可逆元组成之群U={±1,±i,±j,±k,(±1±i±j±k)/2},U的换位子群H={±1,±i,±j,±k},     

半局部环上辛群的自同构

本文定出了半局部环(2是单位)上辛群的自同构.定义1 取(β,ν)=(0 1/-1 0),令 T_i(λ)=I~(2n) λE_(osm i)~(2n)),T_(ij)(λ)=I~(2n) λ(E_(isn j)~(2n) E_(isn i)~(2n)),R_(ij)(λ)=I~(2n) λ(E_(ij)~(2n)-E_(n j,n i)~(2n)).T′_i(λ),T′_(ij)(λ)分别表示T_i(λ),T_(ij)(λ)的转置方阵.上面三种形式的阵生成的群记为SP′_(2n)(R).     

特征2的半局部环上辛群自同构

设R为特征2的半局部环,M_1,M_2,…,M_k真为只的所有极大理想,F_1=R/M_t为各剩余域.又令     

关于φ满射环上的二维线性群

本文定义了以半局部环、任意个半局部环的直积环等为其子环类的φ满射环,在其上讨论了二维线性群的正规子群与自同构。本文正规子群部分,推广了Lacrolx与张永正的结果:自同构部分推广了McDonalol。游宏与王仁发、陈宇、王路群等人的结果。     

局部环R上线性群的生成元定理

本文主要是将域F上线性群GL_n(F)的生成元定理,推广到局部环R上的线性群GL_n(R)上去,因为对于局部环R上的n维R空间V及GL_n(R)中元素σ来说,Q=(σ-1)V及M={x∈V|σx=x}一般只是V的R子模而未必是V的R子空间,所以,O.T.O'Meara所定义的剩余空间的概念不能直接     

高斯整数环上的二阶线性群

记Z[i]为高斯整数环;G_2=GL(2,Z[i]);G_2~(±)={X∈G_2|detX=±1};G_2~ =SL(2,Z[i]);G_2和G_2~ 的射影群记为PG_2和PG_2~ (注意G_2~±的射影群等于PG_2~ )。任一X∈G_2在PG_2中的像记为∑X,任一X∈G_2~ 在PG_2~ 中的像记为±X,任一群C的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G＇,X→(?)表复数共轭在群上诱导出的自同构,并记     

2维de Bruijn-Good图的自同构群

令m,n为正整数,M为任意集合,M上的2维(m,n)阶de Bruijn-Good图是一有向图,它的顶点集合V由M上的所有m×n阵组成,即     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

关于环上线性群正规子群的标准性

本文给出了以交换环、体直积环为其特殊情形的强右Ore环的定义,证明了这种环上线性群正规子群的标准性(n≥3),这扩大了Wilson(1972)的结果(他仅给出交换环n≥4的情形)。本文还指出Wilson方程组的可解性仅在强右Ore环上才能实现。     

一类可解群的自同构

令R为有1的交换环,T(R)为由下定义的非Abelian群。生成元:x_(ij)(a),i相似文献   

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

椭圆曲线码的自同构群

设K是以F_q为常数域的单变量函数域,如果K是可离生成的且亏格为1的守恒域,则称K是椭圆函数域(定义见文献[1],p.190).我们总假设K中有一阶素除子且个数≥6,并用K(1)记作K中一阶素除子集合。在K(1)中取定一个元P_∞,那么我们可以在K(1)中定义一个加法,使K(1)是一个Abel群,P_∞是这个群中零元素,用〈K(1),⊕,P_∞〉记之,加法按如     

完全环上的线性紧模

一个双侧完全环上的线性紧模是有有限长度的模(参见文献[1])。Sandomierski在文献[2]中问:若R是一个左完全环,右R模M_R是线性紧的,是否M_R必有有限长度?这个问题等价于问,左完全环上的右Artin模M_R是否必是Noether模(见文献[2])。本文举例说明左完全环R上的右Artin模不必是右Noether模,因而不必有有限长度。从而否定地回答了Sandomierski的问题。     

半空间上半线性椭圆型方程组正解的对称性

1979年,Gidas等人用平移平面法结合极大值原理讨论了椭圆型方程正解的对称性和单调性.此后十几年中,这方面的研究工作开展得十分活跃,如Gidas等人证明了“如果u∈C~2(?)是方程面△u u~p=0,u(?)Ω=0在半空间Ω=│x=(x_1,x_2,…,x_N)│X_N>0│中的非负解,12是空间维数,则u只依赖于X_N”正如文献[2]中指出的那样,这个结果好就好在对解在无穷远处未加限制.1993年,Berestycki等人应用文献[4]中提出的滑动方法证明了“如果u∈C~2(?)是方程△u f(u)=0,u(?)Ω=0在半空间Ω=│x=(x_1,x_2,…,x_N)│x_N>0│中的正解,且supu=M< ∞,f是[0,M]上的Lipschitz连续函数,f(M)≤0,则u只依赖于X_N”上述这些结果,以及由此产生的各种方法,如平移平面法、滑动方法、窄区域上的极值原理等等,对我们研究非线性椭圆型方程的解的对称性、单调性及解的先验估计等提供了某些行之有效的办法.关于半线性椭圆型方程组的解的对称性和单调性研究,至今为止还未广泛开展.众所周     

一个分段线性的二维迭映射

一、前言在研究浑沌(chaos)现象方面已发表的文章中,许多是关于迭代映射的,其中一维迭代的情况人们得到的结果较好。这方面已有几本专著。而高维的情况理论结果还是不多,即使是二维的情况。人们较多地还是从数值计算方面着手,依靠电子计算机得到一些结果。这方面