一类二阶非线性差分方程的振动性

讨论二阶非线性差分方程的振动性，在文献（１￣１１）中要求方程中的系数是非负数。本文对具有振动系数的方程给出了一些新的振动性判定定理，这些结果是文献（１２）的结果的补充。     

连续变量差分方程的振动性

研究具有连续变量的中立型差分方程，建立非线性差分方程与其对应线性差分方程振动性间的关系．在一定条件下，通过一个线性方程的振动性，可以判定一个较复杂的非线性方程甚至一类方程的振动性，同时给出示例说明结论的正确性．     

一类二阶非线性差分方程解的有界性

考虑二阶非线性差分方程Δ（anΔxn) bnf(xn,Δxn) cng(xn)h(Δxn)=p(n,xn,Δxn),n=0,1,2,... 和anΔ^2xn bnf(xn,Δxn) cng(xn)h(Δxn)=p(n,xn,Δxn),n=0,1,2...,得到了它们的所有解及解的一阶差分算子有界的若干充分条件。     

二阶时滞差分方程的振动性

二阶时滞差分方程的振动性王向东，石永生（郑州轻工业学院基础部，４５０００２．河南省郑州市；零陵师专数学系，湖南省军陵市）近几年来，出现了一些关于时滞微分方程的离散模拟的振动性的论文，本文的目的是继续这方面的工作，我仰首次建立了下面的差分方程只有振动解...     

一类时滞差分方程的渐近性态

本文研究一类时滞差分方程解的渐近性态,得到所有解当ｔ→∞时趋于有限值或零的充分条件。     

二阶时滞差分方程的振动性

建立了二阶非线性差分方程Δ＾２ｙｎ＋Ｐｎｆ（ｙｎ－ｋ）＝０的一些新的振动定理。其中Δｙｎ＝ｙｎ＋１－ｙｎ是差分算子，ｋ为非负整数，｛Ｐｎ｝是非负实数序列，ｆ是Ｒ＝（－∞，∞）上的连续函数。     

一类差分方程解的存在唯一性和收敛性

论证了Poisson方程第一边值问题的五点差分方程的解存在唯一和解的收敛性。     

一阶中立型时滞差分方程振动的充分条件

本文对一类一阶中立型时滞差分方程的振动给出了一个充分条件，改进了文献［１］所得的结果。     

一类非线性微分差分方程亚纯解的性质

利用值分布理论,研究了几类非线性差分方程是否有有限级的超越亚纯解的问题,还考虑了:微分差分方程$~f^{n}(z)+M(z,f)=h(z)$是否存在有限级超越整函数解的问题,其中$~n\geq3$是整数, $~h(z)$是非零的有理函数,$~M(z,f)$是系数为小函数的线性微分差分多项式.     

中立型时滞差分方程的振动性

得到了中立型时滞差分方程的所有解都振动的充分条件。     

非线性时滞差分方程解的振动性

讨论了时滞差分系统ｙｎ＋１－ｙｎ＋Ｐｎｆ（ｙｎ－ｌ）＝０ ｎ＝０，１，２，… （ｙ≠０）的振动性，得到了上式方程解振动的一组充分条件。     

一类四项非常系数齐次差分方程的解公式

对于非常系数的差分方程，由于无法写出其相应的有限次的特征方程，经典方法或算符演算方法都是无能为力的，本文突破上述传统方法，根据代数方程的基本原理，直接将所述差分方程之解表示成其系数与初始值的显函数，从而避免了一般解法中可能出现的困难。     

差分方程在数学模型中的应用

由于计算机技术的蓬勃发展,使得差分方程的应用获得了非常广阔的发展前景。本文通过介绍差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用,着重培养学生应用差分方程建立数学模型解决实际问题的能力。     

常系数线性差分方程特解的构造

对常系数非齐次线性差分方程特解进行了探讨 ,总结出当常系数非齐次线性差分方程的右端项为dtPm(t)或dt[Pm(t)cosωt Pn(t)sinωt]时特解的设法 ,并给出了证明     

一类高阶分差分方程亚纯解的性质

利用 亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的差分模拟, 研究了非线性高阶差分方程$ P_{1}(z)\prod_{i=1}^{n}f(z+c_{i})=P_{2}(z)f(z)^{n} $ 亚纯解的零点,极点收敛指数和增长级,其中$n$是一个正整数,$c_i(i=1,...,n)$是非零复常数, $P_1(z),P_2(z)$是非零多项式.在给定条件下,得到了这类差分方程亚纯解的增长级的精确估计.     

非线性差分方程的正不减解

最近Ｃｈｅｎｇ用Ｓｃｈａｕｄｅｎ不动点来自Ｈａｒｄｙ不等式的一个非线性差分方程建立了正不减解存在性定理。本文用增算子理论给出该方程的一个新存在正不解的充分条件。     

有限时滞差分方程的一致渐近稳定性

考虑如下时滞差分方程ｘ（ｎ＋１）－ｘ（ｎ）＝Ｆ（ｎ,ｘｎ）其中Ｆ：Ｚ＾＋×Ｃｄ（Ｍ）→Ｒ,Ｃｄ（Ｍ）＝｛ψ：Ｚ（－ｋ,０）→Ｒ│∥ψ∥≤Ｍ｝。获得了零解一致稳定与一致渐近稳定的充分条件。     

两尺度差分方程L‘—解的存在性

本文讨论了形如ｆ（ｘ）＝∑Ｃｎｆ（２ｘ－ｎ）的差分方程解的存在性。首先，根据差分方程系数（Ｃｎ）去构造矩阵，然后利用所构造矩阵的特征值，给出了差分方程存在Ｌ－解的充分条件。最后，也给出了三种特殊情况下的两尺度差分方程Ｌ－解存在的充分条件。