广义Jacobson-Witt代数W(m;n)的I(χ)-约化表示

推广了对限制李代数W(m;1)的研究方法,研究了当特征P>2时的阶化Cartan型李代数W(m; n)的表示.特别地,把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形.描述了当χ正则半单时W(m; n)的不可约广义χ-约化表示.     

广义Jacobson-Witt代数W(m;n)的I(x)约化表示(英)

推广了对限制李代数 W(m;1)的研究方法,研究了当特征p>2时的阶化Cartan型李代数W(m; n)的表示.特别地, 把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形. 描述了当x正则半单时W(m;n)的不可约广义x约化表示.     

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h相似文献   

Cartan型李代数W(1,1)的不可约模

利用李代数模表示的性质及诱导模给出了Cartan型李代数W(1,1)的不可约限制模只有p个同构类,同时给出了不可约限制模的具体形式.     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。     

有限域上Cartan型李代数表示的一点注记

得到了当特征函数x的高度小于或等于0时,Cartan型李代数在代数封闭域k=Fq上的不可约广义x-约化表示分裂的一个充分必要条件.在Witt代数情形,对于一般的特征函数x,得到了相应的结论.     

一类W（0,1）李代数的中心扩张的Leibniz2-上循环

李代数是一类特殊的Leibniz代数．李代数的Leibniz中心扩张得到了广泛的研究．但是仍有许多李代数的Leibniz中心扩张尚未确定．确定了一类W（0,1）李代数的一维中心扩张的所有的Leibniz2-上循环,从而确定了这类李代数的Leibniz中心扩张．     

弱Hopf代数wslq2的代数结构

将弱Hopf代数的一个特例弱量子群wslq2分解为％（sl2）和二元多项式代数的直和，从而将wsl12的表示归结为％（sl2）和二元多项式代数的表示。还研究了wslq2的限制表示，证明了wslq2（m，n）同构于Uq（m，n）和一个带关系的二元多项式代数的直和，从而将wslq2的限制表示归结为％（sl2）和一个带关系的二元多项式代数的表示。     

一类W（0，1）型李代数的中心扩张的导子

近年来,W（a,b）型李代数的结构和表示理论受到了广泛的研究.通过计算W（0,1）的一类一维中心扩张的一上同调,确定了它的导子代数,丰富了高、姜与裴的结果.     

阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记

在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广...     

有限维李超代数的模表示（英文）

研究了特征大于2的代数闭域上有限维李超代数的表示.证明了有限维李超代数的单模都是有限维的,并且所有单模的维数有上界.进一步,一个有限维李超代数可以嵌入到一个有限维限制李超代数.给出了有限维限制李超代数g上单模的判定准则,定义了g的一个限制李超子代数,得到了该子代数的单模同构类和g的单模同构类之间的一个双射.这些结果是素特征域上李代数相关理论的推广.     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

特征数p的Cartan型阶化李代数的上同调群

A. S. Dzhumadil'daev给出了Zassenhaus代数W(1,n)的上同调群H~1(W(1,n),U_t)的结构.在本文中我们研究了在特征数p>2或3的代数闭域F上的Cartan型阶化李代数的上同调群的性质.设??是一个Cartan型阶化李代数.对于每个不可约L_([0])-模V_0,我们都能构造一个阶化L-模?,所有的不可约阶化L-模都能从?导出.我们在本文中决定了H~1(L,?)的结构,其中L=W(2,m),W(3,m)或H(2,m),我们也决定了H_*~1(L,V)的结构,其中L=W(2,(1,1)),W(3,(1,1,1))或H(2,(1,1))而V是一个不可约限制L-模.于是,我们把秩2的Cartan型阶化李代数的上述的上同调群     

n-李代数的一类自同态

n—李代数是李代数的一种自然推广,它的一类自同态在研究n—李代数的分解唯一性时起着重要作用.本文主要讨论了n—李代数的这类自同态的性质,改进和推广了文[1]的结果.     

τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

广义TKK代数的一类模结构

设S是欧氏空间R″（υ≥1）中最小的非格半格,在一个Jordan代数T（S）的基础上,通过Tits-Kantor-Koecher方法可构造TKK李代数g（T（S））,研究该李代数的泛中心扩张广义TKK代数g（T（S））,的一类在群代数与对称代数上的不可约表示。     

一类约化函数代数

【目的】研究当函数代数乘法作用在函数空间时的可约代数问题。【方法】设X是紧Haursdorff空间,A是X上的对数模代数。根据Riesz表示定理,对A上每个正线性泛函φ,存在唯一的表示测度m。L~2(m)表示X上m可测的平方可积函数组成的勒贝格空间,H~2(m)表示A在L~2(m)的闭。证得H~2(m)中函数可表示为H~∞(m)中两个函数的商。【结果】证明了当A中函数的A乘法作用在H~2(m)时,A的每个稠定义的不变图变换T具有压缩谱,且进一步证明了若B是H~2(m)上包含A的约化代数,则B是自伴的。【结论】推广了已有文献的结果。     

关于k-Hopf代数B(k)的结构

设k是特征零的域．C(V)表示k-线性空间V的余交换余自由k-余代数，熟知C（V)有交换k-Hopf，B(V)表示它的含1不可约分量．利用尖不可约余交换余代数的性质采用直接的方法给出了当dimV=l时B(V)的结构及一般情形下B(V)的一些性质。     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以 Filiform 李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的 m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的 Centroid代数是一个 m+3维可解李代数。