笛卡尔乘积图的超级3-限制边连通性

设Gi是一个极大边连通的与Ki-正则图,且ki≥3,i=1,2,证明了：如果围长g（Gi）≥4,则其笛卡尔乘积图G1□G2是超级3-限制边连通的;同时提出了在特定条件下笛卡尔乘积图Gm□G和K2□G是超级3-限制边连通的充要条件。     

判定k-点连通图与k-边连通图极小性的定理

主要研究了判定ｋ－点连通图是极小的充要条件和ｋ－边连通图是极小的必要条件。     

关于完全k-边可染子图

本文定义了完全k-边可染子图的概念并证明:若图G无孤立点,且G中最大度数为k,则G中存在完全k-边可染子图。文中还定义了k孪生星形图的概念并证明;若连通图G中最大度数为k(k≥3),则G中存在完全(k-1)-边可染子图的充要条件是,G不是k孪生星形图。     

2-边连通图的合理定向问题

以城市道路的交通管理为背景 ,在考虑一个交通网通行能力平衡的基础上提出合理定向的概念 ,进而给出一个 2 -边连通图存在合理定向的充要条件 ,并说明合理定向和普通意义下以连通性作为衡量标准的定向是互不包含的 .     

变换图G--+的超边连通性

如果λ(G)=δ(G),则称图G是极大边连通的;如果G的最小边割只能分离G的一个孤立点,则称图G是超边连通的.证明了对所有的有限图G,其变换图G-- 都是极大边连通的,G-- 是超边连通的当且仅当G不同构于K1,2也不同构于K2∪K1.     

一类特殊的m限制边连通图

设G是一个连通图,F是G的一个边割,若G-F的每个连通分支至少有m个顶点,则称F是G的一个m限制边割.若图G存在m限制边割,则称图G是m限制边连通图.文章刻画了只含一个圈且长度为5的m限制边连通图.     

超级边连通r一致超图的充分条件

若一个连通图的任一最小边割一定是某个顶点的关联边集,那么称该图是超级边连通的.对超级边连通图的研究,不仅有理论意义,而且在网络可靠性的分析中也有广泛应用.超图是图的一个自然推广.论文将超级边连通性的概念推广到超图,给出超级边连通一致超图的最小度条件,并用例子说明所给的条件是紧的.所得结果是无向图相关结果的推广.     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

Rm-边割存在的充分条件

Rm边割是这样一种边割, 它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图. 设G是一个阶不小于2m的连通图. 用 c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度)， 如果c(G)≥m+1, 那么G含有Rm边割, 而且周长c的下界在一定程度上是不可改进的.     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

折叠超立方体的边邻域连通度

折叠超立方体是最受关注的网络模型之一.设e是图G的一条边, 如果从图G中删掉以e为中心的双星子图,则称e"倒戈".设S为一个边集, 如果S中的边全部倒戈, 若剩下的子图或者不连通, 或者是一个孤立点, 或者是空集, 则称S为G的割边策略.G的最小割边策略所含的边数为边邻域连通度.该文主要证明了折叠超立方体FQn的边邻域连通度为n.     

L族内的分布函数的绝对连续性

属于L族的分布函数的理论见于参考文献第6章,§§29,30。这里,我们只把下面要用到的结果叙述出来。 分布函数F(x)属于族L的充要条件是:它的特征函数f(t)能表成     

极大局部边连通和超级局部边连通有向图的度条件

证明了超级局部边连通有向图的最小度条件:如果n≤2δ,则排除一类图后,图为超级局部边连通的。此外还给出了极大局部边连通和超级局部边连通有向图的一些度序列条件。     

强4-连通图的可收缩边

该文主要研究强4—连通图G上的可去边的数目,证明了强4-连通图G的任何一个生成树T上至少有3条可收缩边.进一步证明了除了一个特殊图外强4-连通的任意最长圈C上至少有5条可收缩边.有例子表明该文的结果是最好可能的.     

极小四阶限制边连通图

设G是有限简单无向图,k是正整数.使G-S每个分支的阶不小于k的边割S称为G的k阶限制边割.G的四阶限制边连通度λ4(G)是G的四阶限制边割之中最少的边数.若对于任意边e∈E(G),均有λ4(G-e)=λ4(G)-1,则称G是极小四阶限制边连通图.定义ξ4(G)=min {(e)(U):U(∪)V(G),G[U]是四阶连通导出子图},此处(e)(U)表示恰好有一个点在U上的边的数目.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若每个5阶限制边割都孤立出G的一个5阶连通子图,则称G是超级5阶边连通的.笔者给出:极小四阶限制边连通图若不是λ4最优的,则是3正则,围长为5,任意边都关联5圈,且是超级5阶边连通的图.     

边面染色数为3的一个充分必要条件

在图的边面染色中,使得两相邻元素染不同颜色所需的最小色数,称为平图的边面染色数,首先系统地证明:假设是最大度为3的二连通平图,则边面染色数与最多度相等的充分必要条件是是一个2-连通3-正则二分平图,然后得出结论:任何连通平图,其边面染色数为3的充分必要条件是阶至少为三的一条路或2连通3正则二分平图。     

单圈连通图的边独立指数

依据图的边独立指数概念,探讨了单圈连通图的边独立指数的相关性质,得到了单圈连通图边独立指数的上、下界,并给出了单圈连通图边独立指数达到上、下界的极图。