自适应多重网格有限元求解应力集中问题

基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ—Ｚｈｕ误差估计方法、自适应策略以及分子表结构，本文实现了自适应多重网格有限元程序．计算结果表明，自适应多重网格有限元求解应力集中问题具有精度高、速度快的特性．     

常微分方程初值问题的多重网格解法

将多重网格方法应用于隐式Runge-Kutta公式,得到一种常微分方程初值问题的数值解法。还具体构造了多重网格分量,并分析了方法的阶,给出了一种以分步推进式的多重网格方法求第一次近似值的过程,从实例看,应用此法所得的解有非常好的精确度。     

计算流体力学与传热中的多重网格块修正算法

在流体力学的数值模拟计算中经常会遇到大型代数方程组的求解,而求解代数方程组的代价随着方程个数的增加而迅速增大。 主要将块修正多重网格算法引入ＳＩＭＰＬＥ通用程序中,并以流体力学中五个典型的实际问题为例,分别采用四种不同的迭代方法进行计算比较,展示了块修正多重网格法加速收敛速度的特性。     

三维区域上的多重网格算法

对三维椭圆型偏微分方程边值问题,设定其求解区域为曲边六面体,在非均匀剖分条件下,使用多重网格算法,在规则区域和均匀网格下,多重网格方法的实施有其标准的算法流程,而支工程计算中常见的任意几何区域和非均匀网格剖分、多重网格方法的应用相对困难。此时可施行一坐标变换（等参变换）,把物理空间中曲边六面体上的非均匀网格,映射到计算空间中长方体区域上的均匀网格,然后在计算空间中求解相应的偏微分方程边值问题。这种     

基于弱Galerkin有限元离散的瀑布型多重网格算法

针对二阶椭圆型偏微分方程,给出了基于弱Galerkin有限元离散的瀑布型多重网格算法的能量误差估计和计算复杂度分析.最后数值实验验证了理论分析的正确性.     

多重网格技术在SIMPLE内外迭代中的应用

将多重网格技术和求解压力耦合方程的半隐算法（SIMPLE）相结合,通过计算二维方腔驱动层流流动问题,考察了其分别应用在计算过程的内迭代和外迭代时的收敛特性,计算结果表明,多重网格技术的加速收敛效果与其使用方法有关,当多重网格技术用于外迭代时,迭代次数并不随网格的加密而增加,同时CPU时间显著减少,与多重风格用于内迭代及用单层网格的计算截然不同。     

代数多重网格与多波前技术综合并行有限元分析方法

提出一种新的有限元并行计算格式，将代数多重网格、块迭代与多波前技术综合用于有限元分析，具有不限制节点编号顺序、编程简单、存储量小和计算时间少的优点。并行程序是在国家高性能计算中心（北京）的曙光1000A上借助PVM（Parallel Virtual Machine）软件系统实现的，PVM系统用于处理各计算节点间的通信。考题显示出较高的并行加速比和效率。     

偏微分方程的多重网格

将多重网格方法引入平面二维非恒定水沙数学模型中,以加快其计算速度,在模型建立过程中采用有限元离散基本控制方程,同时采用SOR算法结合多重网格计算离散后的方程组,具有更好的收敛特性.通过计算发现所得数据与采用有限差分法所得结果基本吻合,且所用方法更简洁.     

最小二乘等几何分析的多重网格方法

针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法。该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减。通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵。采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关。     

交错网格下的有限控制容积多重网格计算

在有限控制容积法和速度 -压力修正的基础上 ,引入多重交错网格算法及非线性方程的全近似格式 ( FAS) .相邻各重网格之间的主变量及其相应控制容积上的残值分别通过双线性插值和求和的方法传输信息 .所有方程 ,包括压力修正方程 ,都以同等方式参与多重网格循环计算 .该方法使应用广泛的交错网格算法很容易扩展成多重网格算法 ,有效地提高了收敛速度 .以二维空穴驱动层流为例 ,测试表明收敛速度可以提高 4～ 2 5倍 .给出了空穴、旋转流动交错多重网格的数值计算结果及其 Particle Image Velocimetry( PIV)全场实验测量结果的对比 .数值计算很好地再现了旋转流动的旋涡特性     

弹性力学问题中有限元方程的多重网格解法

本文采用多重网格算法求解弹性力学问题的有限元方程;编制的计算软件将自动剖分与图形输出融为一体;结合算例讨论了多重网格算法优于一般迭代法的主要特点.     

基于第二代小波的自适应有限元构造研究

为了有效地实现有限元自适应分析中函数平滑逼近和细节信息的分离，根据提出的第二代小波有限元多分辨分析方法构造了相应的自适应算法．采用第二代小波作为基函数构造了逐级嵌套的有限元逼近空间，并引入消失矩提出有限元求解方程刚度矩阵解耦的条件．函数在低分辨空间的逼近可以通过增加细节空间提升到高分辨空间，通过使刚度矩阵解耦，可以消除低分辨逼近空间和细节空间之间以及不同尺度的细节空间之间的耦合项．通过构造轴力杆的自适应分析，验证了方法的有效性，同时为实现复杂第二代小波自适应有限元分析提供了较好的研究思路、     

多重网格法求解齿轮稳态弹流润滑的完全数值解

为研究各种参数对齿轮润滑膜厚的影响，将多重网格法应用到重栽齿轮弹流润滑问题的求解，获得了满意的结果，多重网格法应用于齿轮润滑问题求解中具有收敛速度快，数值稳定性好的优点，计算得到了齿轮润滑的危险点以及齿轮模数、传动比和压力角对润滑油膜压力和膜厚的影响规律。     

非线性抛物方程的自适应有限元算法

本文讨论了一维空间中解非线性抛物方程的自适应有限元算法。对此非线性抛物方程,我们选择3层有限元格式,并以等分布原则为基础,对每一时间层选择非一致网格以保证误差具有较高的精度。此算法对大梯度的问题有较强的实用性。应用此算法的计算实例在文末给出。     

半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法

考虑一类半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法.该算法在初始网格需要精确求解,而在其余网格只需要对上一步的近似解进行一次牛顿更新.利用有限元方法的精确解和非精确解之间的超逼近性质,给出该方法的先验和后验误差估计,最后通过具体算例来验证该理论的正确性和该方法的有效性.     

对流-扩散方程的自适应变换有限元方法

讨论用于对流－扩散方程的一种自适应有限元方法、在该方法中节点位置是自适应地分布的。这种分布可理解为把原独立变量自适应地变换为新变量，从而相对于新变量，解的一阶和二阶导数一致有界。这样可得到一致收敛的结果。自适应变换通过迭代计算得到，迭代步数小于等于Ｌ，这里Ｌ满足ＮＬ－１≥Ｒｅ，Ｎ是节点个数，Ｒｅ是方程中的雷诺数。     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

一种自适应变网格有限元法

针对一维发展方程提出了一种自适应的变网格有限元方法．它的节点运动或变化ｘｉ（ｔ）是随时间步的线性化展开而得以实现的．     

刚塑性有限元中的线性约束分析

本文对在线性约束下求多元实函数的驻值的牛顿迭代解法进行了理论探讨,然后系统分析了刚塑性有限元中的约束条件.     

立轧非稳态过程的3维刚塑性有限元分析

采用全３维刚塑性有限元法对热带粗轧机组平辊立轧非稳态过程进行了分析和比较,所得到的轧件形状、轧制力及轧制力矩与文献的实验结果吻合较好,计算精度比文献的理论结果有所提高·表明全３维模型具有明显的优越性,同时所采用的处理轧件入口处奇异点的方法是有效的·