一类六角系统的完美匹配

对于峰、谷点均位于其凸包的边界上的一类六角系统,本文给出了一个较简单的求完美匹配的算法。     

一类2-共振六角系统的性质与构造

刻画了任意两个内部六边形都无公共边的2-共振六角系统的一些性质,并且给出了一种构造这种六角系统的方法.证明了:设H是一个任意两个内部六边形都无公共边的六角系统.如果它没有弦(chord).那么H是2-共振的当且仅当H∈■或H是一个冠,或是一个六边形,或是一个T_n.如果它有弦,则H可由构造程序生成.     

六角系统的完美匹配

本文给出一个判定六角系统存在完美匹配的充要条件和实现这个条件的一般算法模式。     

两类2-共振的六角系统的刻画

六角系统是没有割点的连通的有限平面二部图,其每个内部面都是由边长为单位长的正六角形所围成.关于六角系统的各种代数与组合的性质已被数学家和化学家广泛地研究.本文证明了两类六角系统是2-共振的充分必要条件, 并给出了两类2-共振六角系统的实例.     

渺位四角系统完美匹配数的计算

四角系统的完美匹配有很强的统计物理背景．本文给出了渺位四角系统完美匹配数的一个计算方法．     

链状四角系统及其完美匹配数

研究了链状四角系统的构成,定义了构成渺位四角系统的3种运算,并讨论在不同四角运算下链状四角系统的完美匹配数,进而讨论了链状四角系统按其完美匹配数由小到大的排序问题.     

六角系统完备匹配集的一个注记

通过定义一种变换,得到了六角系统完备匹配集的一个有趣的性质,即一个六角系统的任何两个完备匹配都可通过一系列所定义的变换而互相转换     

极大外平面图与树状三角系统和四角系统的完美匹配

给出了计算路状四角系统完美匹配数的标数字法,并得到如下一些图类完美匹配数的紧上、下界:1)2n阶(n≥2)极大外平面图完美匹配数的紧上、下界分别为fn和2;2)具有2n个细胞(n≥1)的树状三角系统完美匹配数的紧上、下界分别为fn 1和2;3)具有n个细胞(n≥1)的树状四角系统的完美匹配的紧上、下界分别为fn 1和n 1,以上fn表示Fibonacci数列{fn}n≥0的第n项.     

渺位四角系统及其完美匹配数

本文研究了渺位四角系统的构成,定义了构成渺位四角系统的四角运算,并讨论在不同四角运算下渺位四角系统的完美匹配数,给出固定细胞总数下具有较少完美匹配数的渺位四角系统的排序.     

若干四角系统完美匹配数的计算

图的完美匹配的计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,而对于一般图的完美匹配计数问题是NP-难的.本研究运用组合递推法给出了几类四角系统的完美匹配数的显式表达式.     

一类n次系统全局结构分析(Ⅰ)

本文研究了动力系统x=x+P_n(x,y),y=y+Q_n(x,y),这里P_n(x,y),Q_n(x,y)为n次二元多项式齐式,证明了这个系统为可积系统,并且研究了这个奇点的性质。     

关于匹配数为1的极大2-均衡3-部3-图的结构

描述具有给定匹配数的极大k-一致超图的结构是一个尚未解决的问题.本研究充分利用完全2-均衡3-部3-图中所有互不相交的完美匹配,得到极图的边数,进而确定所有极图的结构.     

循环图C_(2n)(1,3)的2-偶匹配可扩性

设图G是一简单的且有完美匹配的连通图,称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(│V(G)│-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.刻画了循环图C2(n1,3)的2-偶匹配可扩性,得到结论:对于任意的n(n≥3),C2(n1,3)是2-偶匹配可扩性的.     

步长为1和 (2n+1)/3的2n阶循环图的导出匹配可扩性

根据原晋江在《导出匹配可扩图》一文中给出的图的导出匹配可扩性的概念,采用把图的任意匹配扩充为完美匹配的方法,研究了步长为1和(2n 1)/3的2n阶循环图的导出匹配可扩性,得出主要结论为:当n≥4时,步长为1和(2n 1)/3的2n阶循环图是导出匹配可扩的.     

非正则的完全广义四角系统

探讨了基本非正则完全广义四角系统的判定方法,得到了如下结论:完全广义四角系统G是基本但非正则的当且仅当满足以下条件; (1)G的所有完美匹配组成的集合K可分成两个互不相交的子集K1和K2; (2)限制在Ki(i=1,2)下的一些固定单边组成一个第二型g-割Ri; (3){R1,R2}是一个标准组合割．     

关于图论中完美对集的一个充分条件

在Tutte关于完美对集存在的充要条件基础上,针对具有偶数个（v个）顶点,且顶点的最小度数δ≥v/2-1的简单图G,通过构造的连接方法,论证了图G中有完美对集的充分条件.     

一类3-正则图完美对集的计数

图的完美对集计数理论是图论研究的重要内容之一,此问题的研究具有很强的计算机科学、物理学和化学的应用背景,是一个有生机和活力的研究领域,也是快速发展的组合数学理论中许多重要思想的源泉.构造了一类3-正则新图2-3-nC₆,用嵌套递推的方法,得到了图2-3-nC₆的完美对集数的一个递推关系,再解出这个递推式的通解,从而得到了这个图的完美对集数计算公式.最后又给出这个图完美对集数计算公式的一个组合证明.