有限群的完备算符

在有限群中引入一个完备算符,它具有李群中决定不可约表示的Casimir不变算符集同样的作用,完全决定有限群的不可约表示,所有类算符都能表示为完备算符的多项式函数,并且完备算符自己满足K(类数)次代数方程,由此来决定完备算符的K个不同本征值,随之也就确定了所有类算符的本征值。根据类算符本征值与特征标的关系,就能直接求出所有的特征标,完全确定有限群的所有不可约表示,最后得出各种有限群均为一秩群的结论。     

对易关系在量子力学中的重要性探讨

和经典粒子的力学量不同,量子力学中的微观力学量(像坐标、动量、角动量、能量等)要用希尔伯特空间的线性厄米算符来表示。而算符的本质是对易关系。我们对一切算符的相关计算都可以以对易关系为出发点。本文从求本征值问题、研究不确定关系、分析力学量有共同本征函数系以及现代科技等几个方面说明了对易关系在量子力学中的重要作用。     

若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

自旋-1/2算符对易关系和中心库仑场定态粒子概率密度的讨论

从Stern-Gerlach实验及其两个拓广实验出发,结合量子力学假设,给出了自旋-1/2算符对易关系的一种导出方法.每个方向的自旋本征态均构成Hilbe rt空间完备基,可用完全性关系将x、y、z三个方向自旋-1/2算符用相应本征态表示出来.接着通过两个拓广实验可初步确定x、y方向自旋本征态与z方向自旋本征态的关系.进一步各算符可表示成只含有z方向自旋本征态.通过Hilbert空间态矢间的运算法则,最终可得到三个方向间自旋-1/2算符对易关系.另外一个问题,对于中心库仑场含时定态波函数对应的概率密度出现空间不对称情况,通过对比库仑场经典解,发现经典系统粒子初速度已经破坏了系统空间对称性.对应到量子系统,发现初态概率密度空间不对称是其原因.     

q变形玻色湮没算符三次幂的本征态及其性质

本文构行了ｑ变形玻色湮没算符三次幂ａ＾３ｑ的三个正交归一本征态，研究了它们的数学结构和量子统计性质，发现这些本征态均具有非经典效应，它们组成一个以经典ｑ变形光场态作基矢的完备表象。     

算符（—ihа／аx）^3的Hermitichity问题

尖劈势阱中电子Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ算符的本征函数集合能张开一个完备的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间。本文研究了在该空间中算符（ｉｈа／аｘ）＾３的Ｈｅｒｍｉｔｉｃｉｔｙ问题，结果表明，对该体系，不存在对应于经典力学量Ｐ＾３ｘ的量子力学Ｈｅｒｍｉｔｅ算符。     

算符与量子力学中的力学量

本阐述了量子力学中的力学量与算符之间的关系，表示力学量的算符必须是线性厄米算符，算符对波函数的作用，其实质就是对在波函数表示的状态下，对该算符所对应的力学量进行测量，所有可能的测量值，都仅是也只能是该算符的一系列本征值，并胡，力学量之间的关系也可通过算符之间的关系反映出来。     

双模坐标耦合谐振子体系的量子力学处理

为了精确求解双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题,利用动量本征矢在Fock表象中的表示构造不对称积分,找到了与经典正则变换对应的量子幺正算符.借助于动量表象的完备性条件,证明了该算符的幺正性及其变换特性.应用此量子幺正算符,精确求解了双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题.     

关于双模相位算符的讨论

在双模空间，给出不同模式下厄米的ｃｏｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ算符．研究它们的对易性质，构造出它们共同本征态．并且讨论了这些相位算符和本征态矢的性质．最后还研究了在Ｐ－Ｂ相位表示下这些算符的期望值及几率特征．     

关于双膜相位算符的讨论

在双模空间，给出不同模式下厄米的ｃｏｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ算符。研究它们的对易性质，构造出它们共同征态，并且讨论了这睦相位算符和本征态矢的性质。最后还研究了在Ｐ－Ｂ相位表示下这些算符的期望值及几率特征。     

算子的模糊范数及其空间性态的刻画

利用模糊分解原理提出模糊赋范线性空间上算子的模糊范数的定义，指出赋此范数的模糊有界线性算子集构成模糊赋范线性空间且保持值域空间的完备性．     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.     

无限维空间中厄米算符的充要条件

研究表明 ,在无限维空间中 ,条件 F=F+ 是该矩阵下所对应的算符 F∧为厄米算符的必要不充分条件 ,只有当矩阵满足 F =F+ 并且表面项为零时 ,算符 F∧才为厄米算符     

关于强有界算子

本文讨论了强有界算子范数间的关系及强有界算子空间的各种完备性,得出了强有界算子的一致有界原理。     

Non-Abelian Berry phase Factor of the Degenerate states

Suppose the degenerate states wave function of a Hamitonian operatorHis accompanied by a natural phase factor, then we can own it to the role of sometransformation generator played by some non--degenerate Hermitian operator containedin the complete set of conserved mechanical quantities. When this idea is extended tothe spece coordinated by parameters and the momentum--like operator is introduced,thenon-Abelian Berry phose factor of degenerate wave function can be easily gotter afterthe system evolves along a closed adiabatic curve.     

算子AB值域的闭性

目的在算子A,B值域闭的条件下,讨论2个算子的乘积AB值域闭的充要条件,其中A,B是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子。方法利用算子分块的技巧。结果与结论得出了AB值域闭的3个充要条件,并给出了证明。     

Optimal representation of multivariate functions or data in visualizable low-dimensional spaces

It is intended to find the best representation of high-dimensional functions or multivariate data in L₂(Ω ) with fewest number of terms, each of them is a combination of one-variable function. A system of nonlinear integral equations has been derived as an eigenvalue problem of gradient operator in the said space. It proved that the complete set of eigenfunctions generated by the gradient operator constitutes an orthonormal system, and any function of L₂(Ω ) can be expanded with fewest terms and exponential rapidity of convergence. It is also proved as a corollary, the greatest eigenvalue of the integral operators has multiplicity 1 if the dimension of the underlying space Rⁿ, n = 2, 4 and 6.     

神经网络在动力学系统建模中的理论研究

动力学系统可以看成是映输入空间到输出空间的一个算子,在特定时刻动力学系统的输出可以看成是其输入空间上的一个泛函,这样动力学系统建模就可以看作是表征系统映射关系的算子或泛函的逼近问题。研究了多层神经网络的非线性映射能力,给出了多层网络可一致逼近有限维空间Ｒｎ紧集上的连续函数、无穷维函数空间紧集上的连续泛函和连续算子的理论证明。得出的几个一般性结论为在动力学系统建模等领域应用神经网络准备了理论工具。     

复合集值增算子的不动点定理

通过引入集值算子的下增、上增、全增、强增和半序集上的全序拟备集、全序自备集等概念，讨论了由单值算子与集值算子复合而成的集值增算子的不动点的存在性，改进和推广了已有文献的某些结果     

一维铁磁和反铁磁链自旋运动能谱的计算方法

 提出了一种计算一维铁磁或反铁磁链自旋运动能谱的理论方法,这种方法的主要思想就是在希尔伯特空间寻找一组正交完备的基矢组,把哈密顿量写成矩阵形式,然后求解矩阵的本征值,从而确定自旋系统的能谱.其优点就是能较容易地把这种方法设计成程序由计算机来处理.这种方法也很容易推广到其它的磁系统.