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1.
赵开明 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(3)
文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解. 相似文献
2.
尚旭 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2017,34(4):32-34
不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x~2+64=4y~n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x~2+64=4y~n(n=7,11)无整数解. 相似文献
3.
关于不定方程 x2+4n=y3 总被引:1,自引:0,他引:1
黄勇庆 《四川理工学院学报(自然科学版)》2007,20(1):26-27
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。 相似文献
4.
讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论. 相似文献
5.
蔡小群 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2021,38(1):99-104
应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x~2+4~n=y~(11)的整数解情况,证明了不定方程x~2+4~n=y~(11)在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4~m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±2~(11m+5),22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。 相似文献
6.
在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x~2+256=4y~n(x,y∈Z),讨论当n=7,11时整数解的问题,并证明了x~2+256=4y~n在n=7时仅有整数解(x,y)=(±16,2)和n=11时无整数解。 相似文献
7.
主要利用代数数论和同余理论的相关知识,研究了不定方程x2+324=my19(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题,得出该方程无整数解的结论,从而丰富了不定方程x2+D=myn(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。 相似文献
8.
《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2016,(2)
设Q=n∏i=1qi(n∈Z+),qi≡-1(mod6)(i=1,2,···,n)为彼此不相同的奇素数,p≡1(mod 6)为奇素数,关于不定方程x~3+1=6pQy~2的初等解法至今仍未解决。运用同余式、递归序列、Pell方程的解的性质、平方剩余等讨论了不定方程x~3+1=6pQy~2的整数解的情况。 相似文献
9.
管训贵 《四川理工学院学报(自然科学版)》2011,24(4):389-392
给出不定方程x3+y3+z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为:如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1相似文献
10.
赵晶晶 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2015,(4):86-89
设R=p1 p2 Q,Q=r i(n∈Z),ri-1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,p1≡p2≡1(mod 6)为奇素数。运用初等方法得出了不定方程x 3+53=2Ry 2无正整数解的一个充分条件。 相似文献
11.
管训贵 《云南民族大学学报(自然科学版)》2011,20(3):207-208
用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y). 相似文献
12.
在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x2+1024=4y9(x,y∈Z)的整数解问题,并证明了其仅有整数解(x,y)=(±32,2)。 相似文献
13.
设D=∏r+i(n∈Z),ri≡5 mod 6(1≤i≤n)为彼此不相同的奇素数,p≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=2pDy2的初等解法至今仍未解决.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=2pDy2的整数解的情况. 相似文献
14.
利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献
15.
利用初等方法得出了:p=12t2+1(t∈N+)为奇素数时,不定方程x3+27=py2无正整数解;p=12r2+1(t≡0(mod2))为奇素数时,不定方程x3-27=py2无正整数解. 相似文献
16.
设Q=6p_1…p_sr_1…r_n(s,n∈Z_+),其中p_j≡1(mod 6)(j=1,2,…,s)为奇素数,r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数.关于不定方程x3±1=Qy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、Legendre符号的性质、递归序列、Pell方程解的性质证明了:当D=r_1…r_n(n∈Z+),r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数,p≡q≡1(mod 6)为奇素数,(p/q)=-1时,不定方程x~3±1=6pqDy~2仅有平凡解的两个充分条件. 相似文献
17.
本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
18.
邢静静 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2014,(8):17-19
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y7,x≡0(mod 2),x,y,n∈Z仅有整数解(x,y,n)=(0,4m,7m),(±8·27m,2·4m,7m+3),(m∈N). 相似文献
19.
素数p与勾股定理x~2+y~2=r~2 总被引:1,自引:0,他引:1
利用素数二次剩余的基本性质,得到了一个重要结论:设素数p=4n-1,则p a2+b2,当且仅当p a,p b.在此结论基础上,结合一些已知结论,给出了方程x2+y2=r2有非零整数解的充要条件为r含有形如4n+1的素因子. 相似文献
20.
《湖北民族学院学报(自然科学版)》2015,(4)
设Q=p∏ni=1ri(n∈Z+),ri≡-1(mod 6)(i=1,2,…,n)为互异的奇素数,p≡1(mod 6)为奇素数.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等证明了Diophantine方程x~3+1=3Qy~2仅有平凡解(x,y)=(-1,0). 相似文献