单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响．研究结果表明：单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围肘,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子．通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性．最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数．     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.     

单摆振动分析

研究单摆的非线性振动,从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响;用第一类完全椭圆积分求出了单摆振动的周期;利用MAPLE9.0作出了单摆周期随参数θ0的变化曲线以及在不同情况下单摆的相图.所得结论为:周期随参数的θ0增加而增加;当f取变值由小到大时,非线性振动的相图会出现由单周期解→倍周期解→四周期解…混沌→单周期解….     

单摆法测量空气密度实验分析

考虑空气浮力对单摆运动的影响,从单摆运动方程出发,计算得出振动周期与空气密度的关系,通过测量两个不同密度摆球单摆的相关物理量,求出空气密度,并分析了空气浮力对测量重力加速度的影响.     

粘弹性传动带横向非线性振动的稳定性与分岔现象

采用弹性力学法建立具有速度波动的横向非线性积分-偏微分控制方程,并对方程进行一阶Galerkin离散.首次理论性导出由平均速度和速度波动幅值共同决定的系统稳定区和超临界区的边界条件;然后,数值模拟分析粘弹性传动带运动系统的分岔现象和混沌运动.最后,利用分岔图和映射图重点分析平均速度、带速波动幅值对系统动力学的影响.结果表明:系统存在单周期、二倍周期、四倍周期和混沌运动,随着参数的增大,系统由单周期变为倍周期运动,最后进入混沌运动状态.通过数值模拟与理论公式计算出的分岔值进行对比,表明二者几乎一致,证明划分稳定性条件的正确性.     

多间隙高重合度齿轮传动系统动力学分岔与稳定性分析

建立了多间隙、时变啮合刚度的高重合度直齿圆柱齿轮传动系统的动力学模型,基于功能原理建立了模型的能量方程,采用有限元法计算了高重合度齿轮的啮合刚度,采用Runge-Kutta法获得了高重合度齿轮传动系统的动力学分岔和跳跃特性.结果表明:在间隙等因素影响下,高重合度齿轮传动系统具有丰富的分岔特性,随着转速的增大,出现了单周期、多周期和混沌等运动状态,系统通过激变途径在混沌运动和周期运动间跳跃;在混沌区域,系统有严重的跳跃现象;齿侧间隙对系统影响较大,较小间隙参数(3.85×10-5m)下齿轮传动系统做周期运动,较大间隙参数下齿轮系统以混沌运动为主;小阻尼参数下,齿轮传动系统处于混沌和周期运动的激变区域,在较高阻尼参数下齿轮传动系统经多次倒分岔进入稳定的单周期运动;从动齿轮的支撑间隙对系统的运动状态影响较大,主动齿轮的支撑间隙则影响较小.     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

大角度单摆运动的周期研究

对单摆运动进行了讨论。单摆的周期是物理学中的一个基本问题,通过力学分析,建立了单摆的动力学方程,用机械能守恒定律分析了单摆周期,并给出了精确公式。利用三角函数作为一种近似方法,对单摆的动力学方程进行了简化,给出了大角度条件下单摆运动的周期的近似公式。对近似公式和精确公式进行了对比,最后进行了数值计算,结果表明,所得到的单摆运动周期的近似公式在大多数情况下都与精确公式符合的很好。     

从单摆到混沌的动力学研究

本文对从线性摆到非线性摆、从无阻尼受驱动摆到有阻尼受驱动摆进行了较详细的讨论,探索了单摆系统各种进入混沌的方式;采用龙格-库塔-芬格尔法对相关单摆系统进行了数值求解,并绘制了系统的相图、分岔图;对Melnikov方法的原理进行了初步分析,并应用该方法分析了单摆系统出现混沌的临界条件.     

大幅角单摆振动周期的高精度多方法研究

大摆角单摆运动及其周期问题受到许多研究者关注.系统研究了微分方程法、级数法和数值积分法分析大摆角单摆运动及其周期问题,并用MATLAB进行了数值计算和可视化.推导了4点曲线内插法公式,数值计算结果表明,4点曲线内插法精度高于线性内插法、3点抛物线法,公式简明、精确、实用.     

混沌摆系统的动力学分析和数值模拟

在混沌实验摆动力学方程基础上,分析其分别处于保守和耗散非线性系统的动力学特性. 采用实际物理实验系统的参数进行数值模拟,探讨不同的策动频率、振幅和外加阻尼等参数条件对混沌摆系统动力学行为的影响,且分析这些参数在实验过程中所起的调节作用. 数值模拟结果表明:混沌实验摆系统动力学性质灵敏地依赖于策动频率值;系统策动振幅必须大于一定阈值是混沌相出现的必要条件;磁阻尼参数对系统混沌相动力学状态影响不明显.     

一种基于混沌和Fibonacci伪随机数列的加密方法

利用Fibonacci数列本身的自相似性和Logistic映射在混沌状态下对初值的敏感性,以Logistic映射作为混沌模型,采用Fibonacci数列与混沌映射混合的方法产生混沌的伪随机数列.在取Fibonacci数列初始循环10万次,Logistic非线性差分方程系数3.8,进行1 000次迭代的条件下仿真.结果表明,这种方法提高了输出的混沌序列的随机特性,改进了有限精度的局限性,使混沌序列退化为周期序列的问题,使数列具有很好的随机性,使输出的伪随机数列的周期加大.利用该方法对数据进行加密,具有较高的稳定性和安全性.     

分数阶阻尼Duffing系统的非线性动力学特性

采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法,数值计算、分析了分数阶阻尼Duffing系统的动力学特性.利用相图、Poincare截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法研究了阻尼的分数阶微积分阶数对Duffing系统动力学性能的影响,采用分岔图法研究了外部激励的幅值和频率变化时分数阶阻尼Duffing系统的动力学行为.分析表明,分数阶阻尼的阶数在0.1～2.0发生变化时,系统依次进入周期运动、混沌运动、周期运动、混沌运动和周期运动,并且在混沌运动区间中存在着周期运动窗口,由周期运动进入混沌运动的倍周期过程比较明显,结果证实了阻尼的分数阶微分阶数对系统的动力学特性影响比较大,因此在系统动力学设计和分析中应该重视.     

基于Matlab软件的双杆摆系统混沌研究

建立了双杆摆的欧拉-拉格朗日运动方程,利用Matlab软件对欧拉-拉格朗日运动方程进行数值计算,给出摆球的轨迹及其相图。研究结果表明：双杆摆系统有着丰富的混沌现象。     

单摆Duffing振子系统建模及其非线性特性数值仿真分析

从单摆问题引出Duffing方程问题,推出了关于Duffing振子的单摆运动方程.利用Matlab进行数值仿真模拟,分析了其运动中的分岔、Lyapunov指数和混沌等非线性特征.     

两例非线性振动周期的计算

质点在线性回复力的作用下作简谐振动，其振动周期的计算，在普物教材中均作了介绍。本文讨论两例非线性振动，其一是单摆振动（0＞5卜；其二是质点在回复力F＝－－ex‘作用下的振动卜为回复力常数），利用初始条件，通过对其运动微分方程进行积分运算，得出振动周期的级数表达式。1单摆振动单摆是物理学中的一个最简单的动力学模型，其实，单摆是一个非常复杂的系统，如果把摆线与摆锤的质量一起计算，单摆是一个具有分布参数的摆，与此相应的数学模型是偏微分方程。一个理想的单摆，即忽略摆线的质量，把整个系统的质量看作为集中在摆锤…     

计算单摆周期的一种近似方法

对任意摆角下的单摆周期公式进行推导,并采用3点抛物线插值法将其化简近似,得到单摆周期的近似公式.其相对误差最大值小于0.7%,具有较强的实用性.     

任意椭圆轨道上磁性航天器姿态运动中的混沌及其控制

研究在具有内阻尼的磁性刚体航天器在椭圆轨道上平面天平动的混沌及其控制.建立了系统的动力学方程应用Melnikov方法建立了系统存在横截异宿环的条件.分别采用Poincare映射和Lyapunov指对系统混沌运动进行识别.采用输出变量反馈线性化控制律及其局部线性化将混沌姿态运动控制为给定的静止状态和周期运动.     

基于精确数值离散的一类新的辛算法

对数值计算中经典的中点公式参数化,基于精确数值离散的思想构造了带参数的修正中点公式.此修正中点公式是对称的具有2阶精度的辛算法,应用此修正中点公式模拟简单单摆问题.数值实验表明:对于小的初始摆角和较大的初始摆角,带参数的修正中点公式比经典的中点公式更优越.     

非线性单摆周期的多尺度微扰解

应用二阶多尺度微扰法研究了非线性单摆的振动周期,得到了一个大角度摆动情况下周期的近似公式.与精确的椭圆积分的级数展开对比发现,在摆角小于90度范围内两者的误差不大于1%.结果表明:多尺度微扰法是研究非线性单摆周期的一种较好的近似方法.