(2+1)维可换左超对称代数

左对称代数是非结合代数的主要结构之一,它和李代数具有相邻接的关系.借鉴李代数与李超代数的关系,王宪栋博士将左对称代数结构自然推广为左超对称代数,给出自由左超对称代数及普遍包络左超对称代数的概念.对于左超对称代数的分类和表示目前才是起步阶段,我们将讨论(2+1)维可换左超对称代数的结构系数,并证明非结合的(2+1)维可换左超对称代数不存在.     

低维半结合3-代数的分类

对低维半结合3-代数的结构进行了分类,证明了在同构的意义下,仅存在2类3-维半结合3-代数,4类4-维半结合3-代数和6类5-维半结合3-代数,并给出了每一类半结合3-代数在一组基下的具体乘法结构.     

（1＋2）维可换左超对称代数的分类

左超对称代数是左对称代数的推广．根据左超对称代数的阶化性质,利用矩阵的Jordan标准形,通过讨论（1＋2）维可换左超对称代数的结构系数,给出了（1＋2）维可换左超对称数的同构分类．     

无穷维3-李代数的可列结构

研究了实数域上一类可微的三元函数构成的无限维单3-李代数L? 的可列结构.证明了3-李代数L? 的可列Cartan子代数是彼此同构的2维交换子代数,给出了L? 关于任意一个可列Cartan子代数的根系 Λ、根空间分解及根子空间,并对根系及根空间的结构进行了研究.     

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.     

无限维3-Pre-李代数

构造3-Pre-李代数一直是一个很困难的问题,目前关于3-Pre-李代数的例子很少.利用单无限维3-李代数A_ω=m|m∈Z>上所有权为0的齐性Rota-Baxter算子,构造了5类不同构的3-Pre-李代数B_k, 0≤k≤4,且对所构造的3-Pre-李代数的结构进行了研究,证明了B₂和B₄是2类单3-Pre-李代数,B₁是具有无限多个1维理想的不可分解3-Pre-李代数,B₃是具有有限多个理想的不可分解3-Pre-李代数.     

具有B(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构

研究了满足β(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构,证明了β(L)=m-n的一般m维非交换n-李代数L幂零的充要条件,并分别对导代数维数是1和2且导代数包含中心的m维非交换3-李代数L的结构进行了刻画.     

一类低维可解3-李代数

构造了一类以5维最简线状3-李代数为极大次幂零理想的可解3-李代数,并且对构造的3-李代数进行了分类.     

8-维3-李代数的Manin Triple

利用对合导子及伴随表示的对偶模构造了对偶3-李代数,证明了特征为0的代数闭域上任意4-维3-李代数存在对合导子,并利用4-维3-李代数的对合导子构造了7种不同构的8-维3-李代数的Manin Triple。     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.     

3维Heisenberg代数的双导子

通过李代数的导子和空间分解理论,研究了3维Hisenberg代数H_3的双导子,给出了成为李代数H_3一个双导子的充要条件.     

pq3维半单Hopf代数的结构

通过分析半单Hopf代数类群元所构成群的阶数, 得到了特征为零代数闭域上pq ³维半单Hopf代数的结构: 它们或者是半可解的, 或者同构于Radford双积R#A, 其中: p,q是满足条件p>q ²的素数; A是q ³维半单Hopf代数; R是Yetter-Drinfeld模范畴中的p维半单Hopf代数.     

Z2上的4维3-Lie代数的分类

仿照Filippov给出的特征0域上(n+1)维n_Lie代数分类的方法,对Z2上的4维3_Lie代数进行了分类.     

弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.     

一类可解李代数的决定

本文给出了具有1维Frattini子代数及3维可换Jacobson根的可解李代数的基结构条件及其分类,并将它们全部具体地决定出来了。     

具有交换幂零根基的完备李代数的表示

讨论了具有可换幂零根基的完备李代数的有限维与无限维不可约表示。     

B_3-型量子群的 Gelfand-Kirillov 维数

本文旨在计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,所用方法是:首先利用RingelHall代数方法计算B_3-型量子群的所有根向量之间的拟交换公式,然后利用相应的B_3-型量子群的Grobner-Shirshov基计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,得到的主要结果是B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数等于21.     

4维3-Lie代数的导子代数

在特征为2的完全域上对4维3-Lie代数进行了分类.在此分类的基础上给出了特征为2的完全域上4维3-Lie代数的导子与内导子的具体表示形式,并研究了其导子代数与内导子代数的结构.     

域Fp上四维结合代数的同构分类

给出了加群为初等p群的p^4阶有限结合环即域Fp上四维结合代数的同构分类,选出了一个全体代表团,是为p^4阶有限结合环的同构分类之三,方法是利用较低阶环的已知分类,并对非幂零情形籍助关于可离代数的Wedderburn主定理与表示模理论,而对r=3的幂零情形还籍助于矩阵分类概念之发展。     

仅有内导子的J-可换Lie代数

刻划了代数闭域上仅有内导子的有限维Ｊ－ 可换Ｌｉｅ 代数的特征．