新的最优非对称量子纠错码的构造

非对称量子纠错码是量子纠错码中一类重要的码。因为量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率，所以量子纠错需要考虑到非对称的量子信道。文章利用有限域上的经典常循环码，通过非对称量子纠错码的CSS构造法构造了2类非对称量子纠错码。所构造的非对称量子纠错码是新的，同时达到了非对称量子纠错码的Singleton界，因而也是最优的。     

斜对称q-分圆陪集及其应用研究

引入斜对称q2-分圆陪集及斜非对称偶的概念,深入考察了n=q2m-1时斜对称分圆陪集及斜非对称偶的性质及确定方法.以此为基础研究了Hermite对偶包含BCH码的极大设计距离.解决了前人留下的一个疑难问题,并改进了前人的一个判别上界,所得到的界是紧的.再利用所得到的满足Hermite对偶包含条件的非狭义BCH码构造出一些具有很好参数的量子纠错码,这些量子码超过已有文献中由狭义BCH码构造的量子纠错码.     

BCH码的定义集分解及应用

以分圆陪集理论和方法为基础,由二元码的Euclid正交性理论和四元码的Hermite正交性理论,分别引入二元BCH码和四元BCH码的定义集分解概念；再利用BCH码的定义集分解导出二元BCH码和四元BCH码的对偶码的正交分解.在此基础上,研究并解决了本原二元和四元BCH码的定义集分解；依据BCH码的定义集分解结论,构造出一些参数优良的纠缠辅助量子纠错码.定义集分解方法简化了由BCH码构造纠缠辅助量子纠错码的理论推导,改进了已有文献中确定最优纠缠比特数的算法,提供了一种计算最优纠缠比特数的新思路,为研究由循环码构造纠缠辅助量子纠错码问题提供了可借鉴的新理论和新方法.     

非对称量子乘积-张量积码

针对绝大多数量子信道模型中发生量子比特翻转错误概率远小于发生量子相位翻转错误概率这一非对称的物理现象,基于经典乘积码与张量积码构造了非对称量子乘积-张量积码.利用经典乘积码来纠正量子比特翻转错误,利用经典张量积码来纠正量子相位翻转错误.当2个组成子码皆满足对偶包含条件时,经典乘积码与张量积码满足对偶包含条件.基于3类满足对偶包含条件的经典纠错码,构造了具有新的参数非对称量子纠错码.结果表明,该类非对称量子乘积-张量积码具有显著的非对称性.通过与已存在的非对称量子纠错码对比可以发现,所构造的部分非对称量子乘积-张量积码的参数优于其他已知的非对称量子纠错码.     

Magnitude错误标准下m元非对称错纠错码的构造

基于多项式的剩余类环理论,给出了magnitude错误标准下m元可纠小于等于t个非对称错纠错码的构造方法.由此构造方法给出了这类码码字个数的下界.     

周期为pn的q元序列具有稳定性的一个充分条件

在肖国镇，魏仕民等给出的周期是p^n、的q元序列的线性复杂度的一个快速算法基础上，找到了周期是3^n的二元密钥流序列具有1-差错意义下稳定性的一个充分条件，并推广到周期是p^n的q元序列的情况，最后给出证明。     

周期为pn+1的GF（q）上广义分圆序列的线性复杂度

主要研究周期为pn+1的q元域上广义分圆序列的线性复杂度,即把二元域上Edemskii的研究结果推广到一般GF(q)上。这里利用分圆数和部分指数和来给出具体的关于线性复杂度的计算公式。     

关于q元[n，2]线性码的广义汉明重量谱

广义汉明重量是线性码的最小距离的自然推广。它在McEliece公开密钥体制中有应用．文献[1]给出了二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的计数方法,但该计数公式只适于d2≥2d1时的特殊情形．本文深人分析了q元线性码的生成特征,不仅得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,而且得到了q=2时的计数公式．因此,本文进一步补充和推广了文献[1]中的结论,该结论对线性码的广义汉明重量的理论研究和实际计算是有重要意义．     

最优二元自正交码

构造一般二元自正交码是经典纠错码和量子纠错码研究的难点。研究基于并置二元循环矩阵的1-生成子拟循环码结构。以向量移位等价、线性码等价以及二元自正交码码字偶重量特点等为基础,设计特殊二元拟循环码结构,构造了28个最优或已知最优二元拟循环自正交码。提出自正交码截短-删除方法,构造出所获得自正交码的62个衍生码。文中的90个二元自正交码与文献[13]中最优或已知最优线性码比较,分别有67和23个二元自正交码是最优和已知最优。构造结果验证2个方法对一般二元自正交码构造的有效性,同时能较好解决量子纠错码构造中具有尽可能大对偶重量自正交码的设计问题。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

多项式x^n-1 在有限域上的分解

多项式x~n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x~n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.     

q元等重码的构造

文献[4]采用克罗内克乘积的思想构造出了二元线性等重码,受此启发,也通过采用克罗内克乘积的思想,给出了三种构造q元等重码的方式,q＝2时,这三种构造方式也可构造二元线性或非线性,最佳或非最佳等重码,从而进一步丰富了二元等重码的构造方式。     

求周期序列线性复杂度的快速算法

基于有限域GF(q)上的分圆多项式理论,提出和证明了求周期为qnpm的GF(q)上序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法,这里p与q均为素数,且q是模p2的本原根.该算法既推广了求周期为pm的GF(q)上周期序列的线性复杂度的一个快速算法,也推广了求周期为2npm的二元周期序列的线性复杂度的一个快速算法.     

预示和描述三元溶液相热力学性质的经验方法

本文评述了由组成三元系的二元系预示三元系性质的各种经验方法并讨论了对多组元体系的推广。使用亚正规溶液模型比较了这些方法并推导了若干可作直接比较的表达式。 对于对称体系的处理,推荐了一项通用的数值方法和等价的解析方法。对于非对称体系的处理,除了强调将非对称三元系转换为交互系进行处理和使用形式上对称的表达式的可能性以外,还推荐了一项数值方法。     

确定周期为2pn的q元序列k-错线性复杂度曲线的快速算法

文章提出周期为2pn的q元序列k-错复杂度曲线的一个快速算法,这里q为奇素数且是模p2的一个本原根,该算法推广了计算周期2pn的q元序列线性复杂度和k-错线性复杂度的快速算法。     

光通信中纠错码在乘性噪声信道下译码性能分析

针对经典的基于加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise, AWGN)模型下的软判决译码算法不适用于光通信乘性噪声信道的问题,分析了雪崩光电二极管（avalanche photodiode,APD）接收机和掺铒光纤放大器（erbium-doped fiber amplifier,EDFA）接收机信道的非对称特性。仿真结果表明,乘性噪声信道的非对称特性可用发送“1”,“0”码的标准差之比来衡量,且两者比值越大,说明信道的非对称性越强。接着分别给出卷积码、Turbo码和低密度奇偶校验码（low-density parity-check,LDPC）码在乘性噪声信道下的译码方法,并仿真了纠错码在非对称高斯模型下的译码性能和在AWGN模型下的译码性能差异。仿真结果表明,译码算法做相应的修正后,纠错码在2种信道模型下皆具有较好的净编码增益,同时在非对称高斯模型下的译码性能要优于在AWGN模型下的译码性能。     

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据q元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的广义Hamming重量的几个不等关系。这些关系实质上是2元线性码的广义Hamming重量在q元上的推广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。     

PDF417纠错码原理及实现

为了促进PDF417这种高效率低成本的条形码在中国的深入研究和推广,介绍了Reed-Solomon纠错码原理和它在PDF417二维条形码中的应用方法.推导了在迦罗华域GF（929）内编译码方法,并通过实例具体说明.提出了一种适用于PDF417纠错编码和译码的查表方法,可以简单确定任意码字在GF（929）内所对应的本原元的幂次.运用该方法可以快速而准确地计算出纠错码生成多项式的系数列以及差错伴随式.     

某些PSL_2(q)的特征性质

本文推广了[1],[2]的结果,仅用“群的阶”,“元的阶”的条件刻划PSL_2(q),q=8(mod 8),q〉11,以及PSL_2(q),g=5(mod 8)q不是质数或1╱2(q—1)无平方因子。     

可纠错二元光栅编码方法的研究及设计

针对相位解包裹中运用二元光栅编码结构光技术计算相位级次时,因受背景光强、噪声、被测物体表面不均匀反射率等因素的影响,导致光栅黑白交界处部分像素点的误码问题,提出了一种可纠错的二元光栅编码方法。从光栅编码方法的角度出发,依据信息论中的纠错码原理,采用汉明线性分组码,通过增加一定数量的校验元编码图案的投影,对二元编码光栅黑白交界处的误码问题进行检测并纠正,并从理论上验证了其设计方案的可行性。仿真实验表明对于只发生一位误码的像素点能予以100%检测并纠正,具有很高的可靠性。