关于亏函数的亏量和及F.Nevanlinna猜想

本文考虑整函数f(z)的亏亚纯函数的亏量和问题,得到如下结果: 定理1.设f(z)是有穷级λ的整函数,且λ非整数,a(z)是开平面上的亚纯函数,且T(r,a(z))=o{T(r,f)}.则??δ(a(z),f)≤1-k(λ),其中k(λ)的意义如下:     

亚纯函数导数亏量与亏量和的精密上界

本文讨论了亚纯函数各阶导数的一些精密Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ第二基本定理，应用它们，我们获得了导数亏量和的一些精确估计，设ｆ（Ｚ）是超越亚纯函数，ｎ为一正整数，则     

复差分多项式的亏量

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了差分多项式的亏量问题,得到了关于有限级亚纯函数差分多项式亏量的一些结果,其中部分结果可视为微分多项式相应结果的差分模拟,这些结果推广了前人已有的结论.     

关于整函数的亏量

首先推广Hayman的主要定理中整函数到亚纯函数——两个超越整函数的商,其分子和分母同时各缺去一个不相同之幂成等差数列的无穷级数;继而得出本文的主要定理;幂成等差数列的缺项越越整函数也有与Hayman主要定理相同的结论;最后研究;交错超越整函数的情况。     

一类复合整函数的亏量

本文推广了Goldstein和Mori的结果,得到了两个超越繁函数的复合函数的亏量：设f与g皆为超越繁函数,且T（r,f）＝O（（logr）α）、T（r,g）＝O（（logr）β）,其中α（α＞1）、β（β＞1）旨为常数,则对任何值α（≠∞）,有δ（α,f（g））＝δ（α,f）。     

一类复合整函数的亏量

本文得到如下结果:设f和g皆为超越整函数,且T(r,f) =O ((logr)α),T(r,g) =O ((logr)β),(α>1,β>1 ),则对任何值a≠∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f).这个结果推广了Gol dstein的结果.     

关于代数体函数的亏量

设u(z)为γ值ρ(0<ρ<∞)级代数体函数,T(r,u)为其特征函数,ρ(r)为关于T(r,u)的邻近级,定义δp(r)(a)=li mr→∞mm(r,a)rρ(r)为u(z)的亏量.本文讨论了相应于代数体函数的亏量问题,并获得一些重要结果.     

代数体函数的相对亏量

本文讨论了代数体函数的相对亏量问题，推广了Ａ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ的一些结果。     

亚纯函数的相对亏量

本文引入几种亏函数的相对亏量的概念,并研究这几种不同的相对亏量之间的关系。     

Clunie定理的推广

设 f(z)是超越整函数,a 为异于零的有穷复数,Clunie 证明了:f′f-a 有无穷多个零点。本文对 f′f-a 的零点个数给出定量的估计,并把结果推广到满足条件(r,f)=S(r,f)的超越亚纯函数,改进了 Clunie,Anderson,Baker和 Clunie 等人的有关结果。     

算子Dα及其刻划的∑p函数类

用算子D^α刻划亚纯星象函数、亚纯凸象函数、亚纯近于凸函数和亚纯拟凸函数的新子类。建立包含关系，讨论类中函数积分算子的性质。     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数族的正规性,在改进顾永兴、杨乐、方明亮等人的相关结果的基础上获得了亚纯函数族的几个正规定则.在涉及例外函数a(z)其中a(z)≠0的条件下,主要证明了定理1和定理2.     

由算子定义的亚纯单叶函数的子类

定义了一类新型的积分算子，用该算子刻划了两类亚纯单叶函数的新子类，建立了包含关系，给出了函数族的一些不等式。     

无穷级拟亚纯映射的充满圆

对于平面上的K-拟亚纯映射,文献[1]证明了有限正级K-拟亚纯映射必定存在充满圆序列,进一步证明了对于平面上无穷级K-拟亚纯映射也存在充满圆序列.     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,a_i(z)是满足T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若??δ(a_i(z),f)=1;δ(∞,f)=1, 则a)f的级λ=μ,且为正整数; b)f的亏函数总数≤μ+1; c)每一个亏量为1/μ的整数倍; d)每一个亏函数都是f的渐近函数.     

亚纯开拓

首次定义并研究了代数体函数的亚纯开拓.为此, 先将解析函数的唯一性定理推广到亚纯函数.然后证明了一些亚纯开拓的基础定理,最后用它证明了新的唯一性定理.     

矩阵函数不定积分性质的修正

根据矩阵函数的不定积分的定义，用反例证明矩阵函数不定积分的“齐次性质”不成立，并对该性质进行了修正。     

一类具有广义正系数的亚纯函数

本研究了Ｄ＝｛ｚ：０〈｜ｚ｜〈１｝内具有广义正系数的亚纯函数是Ｔｐ（Ａ，Ｂ；α，β），得到了准确的偏差定理，星形性半径和凸性半径；另外，中也讨论了类Ｔｐ（Ａ，Ｂ；α，β）中函数的积分变换等性质。     

关于亚纯函数的 E 例外函数

本文定义了一个亚纯函数的 E 例外函数,得出 T(r,f′)～2T(r,f);f′(z)仅以零为其 E 例外函数等结果.