Sylow p-子群的非平凡子群与有限群的p-超可解性

设E是有限群G的正规子群使得G/E为p-超可解群,P是E的正规的Sylowp-子群,其中p为一奇素数,如果P存在一个子群D满足以下性质：1〈︱D︱〈︱P︱,对于任意的H≤P,︱H︱=︱D︱,H在G中正规,则G为p-超可解群.     

有限群的s-半条件置换子群与p-超可解性

通过s-半条件置换子群的性质来研究其对有限群结构的影响,推广了一些现有的结论。     

弱s-条件置换子群与有限群的p-超可解性

称群G的一个子群H在G中弱s-条件置换的,如果存在G的一个正规子群B使得G=HB,且对B的任意Sylow子群T,存在b∈B使得HTb=TbH.笔者利用弱,条件置换子群研究有限群的p-超可解性,推广了相关文献的一些结果.     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

弱c~#-正规子群与有限群的p-超可解性

若G是一个有限群,H是G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解,且下列条件之一满足,则G是p-超可解：（1）H的Sylowp-子群P的极大子群在G中弱c#-正规;（2）Fp（H）包含Op′（H）的极大子群都在G中弱c#-正规.     

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_p(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.     

弱c*-正规子群与有限群的P-超可解性

引入弱c*-正规子群的定义,并利用此定义得到若干有限群P-超可解和局部定义群系的结果,推广了一些已知的相关结果.     

有限群的几乎τ-嵌入子群

群G的一个子群H称为G的几乎τ-嵌入子群,如果G有一个s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HτG,其中HτG是所有含于H的G的τ-拟正规子群生成的子群.通过研究有限群G的Sylowp-子群(p是|G|的一个素因子)的极大子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-超可解性.同时,又通过研究有限群G的极小子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-幂零性.     

F~*-子群与有限群的超可解性

设F是一个群类,称子群H为G的F*-子群,如果存在G的正规子群B使得H B—G,B/(B∩HG)∈F且对满足(q,H)=1的任意素数q,B都包含G的一个Sy low q-子群。本文利用素数幂阶F*-子群,给出有限群G为超可解的若干充分条件。     

关于p-可解群、p-超可解群和超可解群的进一步刻画

目的研究判断群的结构的一些充分条件。方法利用p-可解群、p-超可解群、超可解群的性质进行研究。结果与结论所得结果说明可以通过群的子群和商群具有某些性质来判断群也具有该性质。     

SS-拟正规性对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,子群H称作在G中SS-拟正规,若存在B≤G使G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sylp (B),皆有HP=PH。借助p-子群的SS-拟正规性,刻画有限群的结构。应用内p-幂零群与p-可解外p-超可解群的结构和极小阶反例法,得出若干p-幂零群、p-超可解群的判别准则。     

极大超可解子群与有限群的超可解性

设G为有限群.本文考虑G的所有极大超可解子群的交,利用这个新子群及其性质,得出有限群G为超可解的若干新判据,推广了有关文献的一些结果.     

子群可补充性对可解群p-超可解性的影响

利用可补充子群的性质研究了有限可解群的p-超可解性,特别地,给出了可解群G为p-超可解群的一个充分必要条件.     

有限群的p-幂零性和超可解性

通过讨论群G的Sylow子群的极大子群的弱F_s-拟正规性,得到了G是p-幂零和超可解的一些新的判别准则。     

有限群的CAP-子群与π-可解性

有限群G的子群A称为在G中具有复盖-远离性质(或G的CAP-子群),若对于G的任意主因子H/K,HA=KA或者H∩A=K∩A.该文利用Hall子群的复盖-远离性质,得到有限群可解和π-可解的若干充分及必要条件,推广了几个已知的定理.     

有限群的 c-补子群与超可解性

利用c-补子群的概念,得到了在群的极小子群含于群的超可解超中心时,有限群超可解的两个充分条件.     

次正规子群与有限群的p-超可解性

设群G有p-可解正规子群 H 且满足 G/H为 p-超可解群.证明:(1)若 H 的 Sylow p- 子群 P 的极大子群在G 中次正规,则G 是 p 超可解;(2) 若Op(H)的极大子群包含于 Fp(H)中且在G 中次正规,则G 是p-超可解
     

有限群的几乎s-半置换子群

群G的子群H称为在G中几乎s-半置换的,如果G中有一个子群T,使得G=HT,且H∩T在T中是s-半置换的.利用子群的几乎s-半置换性,得到了有限群G为超可解群的一些充要条件.     

p-超可解群的若干充分条件

利用Sylow子群的极大子群和极小子群的X-ss-半置换性研究有限群的结构,得到p-超可解群的若干充分条件,并推广了一些已知结果.     

p-可解群的p-拟正规子群

定义了 p -可解群的 p -拟正规子群 ,并利用子群的 p -拟正规性给出原群的群论性质。