关于完全链格与完全格的讨论

<正> 1、问题的提出文[2]中讨论递归程序的不动点语义时,指出函数空间[(D~+)~n→D~+]关于Scott偏序“”是一个链半格,由此根据Kleen定理推断出连续泛函不动点的存在性。这里的链格与通常定义的完全格有何关系?设偏序集(L,≤),对任意的x,y∈L,都存在它的最大下界glb(x,y)和最小上界lub(x,y),则称L为格,对于CL,如对于任意x,y∈C,或有x≤y或有y≤x,称C为链。如果对格L中的任意链C,在L中都存在它的最小上界lub(c)和最大下界glb(c),则称L为完全链格。     

同余关系格是完全 Stone格的格

本文主要研究具有完全Stone同余关系格的格,为此我们给出一个条件(S):称格L的真商u/v满足条件(S),如果对L的任意满足的真商a/b,c/d,存在真商x/y,满足通过条件(S),我们给出了格L的同余关系格C(L)的骨架S(C(L))中原子(如果存在)的形式及S(C(L))为原子格时格L的特征,最后我们得出本文的主要结果:格L的简余关系格C(L)是完全Stone格的充要条件是:对任意a,b∈L,a>b,存在有限链使得对每个i_0,x_(i-j)/x_i满足条件(S)。     

完全正则子半群格是半模格的完全正则半群

得到了完全正则半群S的子系统格是半模格的充分必要条件,即S的子系统格是半模格当且仅当S是一些UM-群或者极大子群为UM-群的左群或右群的序和.     

偏序集基数幂的格性质

讨论偏序集Ｘ、Ｙ及其基数幂Ｙ＾Ｘ的格性质，给出了使Ｙ＾Ｘ成为半模格、模格、分配格，有补格，Ｂｏｏｌｅ格及完备格的充要条件。     

关于广义格半群

引入广义格半群的概念，进而对广义格半群与格半群以及相应的理想和sl理想的相互关系及区别进行了讨论，指出格半群是广义格半群，反之则不一定，在广义格半群中理想集I(S)是完备格，而sl理想集却不能构成格，在格半群中，sl理想集是格，但是两个sl理想的上确界不等于其并，广义格半群中的理想均能生成sl理想。     

完备格上的完全素滤子

讨论了完备格上完全素滤子的性质，借助于完全素滤子，给出完全分配格的刻划。     

半格序完全正则周期半群

通过研究半格序完全正则周期半群,证明了半格序完全正则周期半群的乘法导出一定是正则纯正密码群。运用偏序关系,给出了半格序完全正则周期半群是半格序正则带和分配格的等价刻画。     

有限格2~X的自同构群

证明了有限格 2 X 的自同构群 Aut2 X 与有限偏序集 X的自同构群是同构的这一结论     

格半群相关概念的几点注记

引入广义格半群的概念，进而对广义格半群与格半群以及相应的理想和sl理想的相互关系及区别进行了讨论，指出凡格半群是广义格半群，反之则不一定。在广义格半群中理想集I(S)是完备格，而sl理想集SL(S)却不能构成格。在格半群中，sl理想集是格，但是2个sl理想的上确界不等于其并。广义格半群中的理想均能生成sl理想。     

关于偏序集到方体的嵌入的一个注记

我们通过一个反例说明下述问题的解答是否定的,假若Z-完备偏序集P可用保任意存在交与Z-并映射嵌入到某方体之中,则P是否为Z-拟连续的?     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

Ψ－连续偏序集与完全分配格的刻划

本文引入－连续偏序集的概念，在讨论其性质的基础上给出完全分配格的一个刻划定理．     

幂格及其代数特征

从格的定义及其代数特性着手，诱导出幂格及其代数特征。     

强广义连续格的完全链表现

建立强广义连续格的完全链表现定理 ,它包括前人关于完全分配格以及传统连续格的已知结果作为特例     

Z—连续格的一个范畴刻划

记A表示以完备格为对象且《满足插入性质,保Z-并和保≤z的映射作为态射的范畴,而B是A中全体Z-连续格为对象的满子范畴,我们给出了Z-连续格的一个范畴性质-余反射性质,即B在A中是余反射的。     

完备格上的超分子理论

研究定义在完备格上的“超分子”的有关性质,并讨论它和分子、强分子之间的关系,并在此基础上证明了在｜L｜＝2^n时,SM（L）＝M（L）。     

偏序集生成的K上自由格

本文给出偏序集Ｐ生成的格等式类Ｋ上自由格存在的一个充要条件，由此证明Ｐ生成的自由格存在。     

可交换的s代数与格蕴涵代数

研究了一类模糊逻辑代数系统--交换s代数.给出了交换s代数一系列基本性质,证明了交换5代数关于其上的偏序关系≤构成格最后,证明了在交换s代数中定义x(+)y=x'→y,则X是一个格蕴涵代数,在格蕴涵代数L中,定义x(+)y=x'→y,则L是一个交换s代数.