具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了R3中三次齐次向量场Q(x)的一些几何性质,特别是这样的向量场诱导出的切向量场QT(x)在球面S2上的几何结构,如奇点、轨线(包括闭轨、极限环)、异宿环的几何分布情况.     

方程dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax)的轨线的全局结构

在文[1]中我们曾证明方程: dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax) a≠0 (1)当m=0时有中心点(可积分),而当m≠0时没有闭轨线和含奇点的闭轨线。不失一般性,可设a≤0。在[1]中曾在条件     

极限环存在性的控制判别

在一定条件下,方程组dx/dt=y dy/dt=-y(x)的两条闭轨线所构成的环域,可作为方程组{dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的广义Poincare-Bendixson环域,从而肯定方程组dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的单侧极限环的存在性.     

n维欧氏空间中微分系统周期解不存在准则

在文正[1]中,针对二维空间讨论了dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的周期解不存在的准则,在文[2]中,针对三维空间讨论了dx/dt=X(x,y,z),dy/dt=Y(x,y,z),dz/dt=Z(x,y,z)的周期解不存在的准则,本文将以上结果引用一些其它数学工具从而推广到n维欧氏空间中去。     

方程(dx)/(dt)=-y dx mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)的轨线的全局结构

本文就方程dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m′<-a′时的(?)是一条真正的曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。     

一类C~r系统的闭轨分支

讨论一类Cr 系统dx/dt =- y x (x2 y2 - 1) k λxf1(x ,y)　dy/dt=x y (x2 y2 -1) k λyf2 (x ,y)的闭轨分支问题 ,借助后继函数的零点 ,得到其单重极限环产生极限环的唯一性 ,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件     

非线性积分—微分方程之解的存在性和唯一性

G.H.Sarafova和D.D.Bainov研究Volterra型非线性积分-微分方程 y(x)=∫_0~x φ(x,t,y(t),y'(t))dt,H.Hochstadt研究非线性积分方程 y(x)=λ∫_0~1K(x,t)φ(t,y(t))dt。     

一个不动点原理的拓广定理

由完备距离空间X→X的压缩映象F的一意不动点问题,S.Banach的著名定理考虑的条件是: ρ(Fx,Fy)≤αρ(x,y) (0<α<1,x,y∈X) 近十几年来,对于这种不动点问题又有一些研究。有的数学家从改变常数α为函数α(t)出发,得出了花样繁多的结果。 1968年,F.E.BROWDEr考虑的是:完备距离空间X的闭子集D,设D的直径为d,算子F:D→D满足条件     

一类多分子反应模型的定性分析

对一类多分子反应模型x=1-αx-x2y2,y=β(x2y2-y)在α>0,β>0时进行了研究.分 析了系统平衡点的个数及其稳定性,讨论了系统闭轨线的不存在性和系统的一阶Hopf分支.     

二维系统的渐近解法

研究方程组(dx)/(dt)=y+εP(x,y,ε),(dy)/(dt)=-g(x)+εQ(x,y,ε), (1)其中ε为小参数。令V(x)=integral from 0 to x g(u)du。假设g(x),V(x),P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)满足下列条件:(i)g(x)、P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)有所需的各阶导数,g(0)=P(0,0,ε)=Q(0,0,ε)=0;(ii)存在四个数,β_2<β_1≤0≤α_1<α_2,使V(α_1)=V(β_1),V(α_2)=V(β_2);当x∈(α_1,α_2)     

一类具有直线等倾线的捕食者-食饵系统

若我们适当选择函数f(x),g(x),η(x),和α(y),b(y),c(y),则相互制约的捕食者—食饵系统的Volterra方程=g(x)-f(x)b(y),=η(x)α(y)+c(y)变成=(x+c)(x+α)(x+by),=(y+f)(y+h)(gx+y).对此系统的闭轨线的存在性,本文进行了较全面的定性分析。     

泰勒级数在数值法中的应用

图示法求解具有给定X和Y初值的常微分联立方程组: (dx)/(dt)=F(x,y,t) (dy)/(dt)=G(x,y,t)     

一类C^r系统的闭轨分支

讨论一类C^r系统dx/dt=-y x(x^2 y^2-1)^k λxf1(x,y) dy/dt=x y(x^2 y^2-1)^k λyf2(x,y)的闭轨分支问题,借助后继函数的零点,得到其单重极限环产生的唯一性,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件。     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

D_(λ)中的两个特殊分布类

前言 设{Xn}~∞_(n-1)是i、i、d随机变量列,F(x)为其公共分布函数,令Zn=max{Xi:1≤i≤n}易知有,P(Zn0,对非退化分布函数G(x)的一切连续点,有则称F(x)在G(x)的吸引场中,以F∈(G)记之。本文只涉及G(x)为λ(x)=e~(-e~(-x))的情形。 [1]表明,极值分布G(x)只有三种类型,对于λ(x)的吸引场问题,历史上展开过一些讨论,[3]与[4]解决了D(λ)中的分布F(x)所满足的具体形式,即取具体的充分必要条件是 且     

非退化平面系统在平衡曲线附近的轨道结构

讨论平面系统.x=A（x,y）y,·↑y=B（x,y）y在满足非退化条件A^2（0,0）＋B^2（0,0）≠0时,在平衡流形y=0附近轨线的拓扑结构,并对平衡流形y=0上的点附近的一类向量场进行局部分类.     

具連續發散量的向量場与微分方程

的实方程組,平面流动解釋导至极其丰富的成果.因此,在(P(x,y),Q(x,y))为x,y平面某域G上具有連續发散量的向量場的假定下来研究(1),应当是很自然而且或許是不无相当意思的事情. 所謂(P(x,y),,Q(x,y)为域G上具有連續发散量的向量場,是指P(X,y)与Q(x,y)为于G上有定义并且連續的实函数,此外存在于G上为連續的函数D(x,y),使于G之任意由一可求长簡单閉曲綫L圍成的子閉域T皆有:     

二自变量准线性双曲型方程组的若干定解问题解的存在与唯一性

§1.绪论本文将系统地研究一阶准线性双曲型方程组的各种定解问题;此处而α_(ij)=α_(ij)(x,y,u),C_i=C_i(x,y,u)是(x,y,u)空间某有界闭域 D 上的已知函数.所谓方程组(E)在域 D 上是双曲型的,意即对任一(x,y,u)∈D,矩阵 A(x,y,u)     

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。