具有交换幂零根基的可裂Lie代数

确定了具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数的导子代数,作为推论给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的结构．证明了特征零代数闭域上有限维Ｌｉｅ代数的Ｆｒａｔｉｎｉ子代数为零的充分必要条件为它是具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数．     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

一维中心的拟L5,Q5-filiform李代数的导子代数

对中心是一维的拟L5，Q5-filiform李代数进行了讨论，具体确定了它的导子代数，并得到了导子代数的一些性质，同时证明了这类李代数是可完备化的。     

The realization and structure of complete Lie algebras whose nilpotent radicals are Heisenberg algebras

The realization and siructure of complete Lie algebras whose nilpotent radicals are Heisenberg algebras over the complex field C are given.     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

具有拟filiform根基的可解完备李代数的自同构群

具体确定了幂零根基为拟Ln-filiform李代数的可解完备李代数的自同构群。     

Engel子代数可三角化的李代数

本文讨论了真Ｅｎｇｅｌ子代数的伴随表示均可三角化的李代数的结构，证明了不可解Ｅ．ｔ．李代数一定位于一单Ｅ．ｔ．李代数的微分代数与内微分代数之间。在Ｗｉｎｔｅｒ关于单Ｅ．ｔ．李代数的猜测成立的前提下，得到了Ｅ．ｔ．李代数是中心化子幂零代数的条件。     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

关于n-Lie代数的几个注记

在Lie代数的研究中 ,半单Lie代数是主要研究对象 ,在n -Lie代数中 ,人们试图将半单n -Lie代数放在同样位置去讨论 ,并希望得到像半单Lie代数那样好的结果 ,将举例说明 ,半单n -Lie代数并不具有半单Lie代数所具有的性质 ,半单Lie代数是单理想直和 ,半单Lie代数的导子是内导子 ,半单Lie代数与其导代数相等     

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.     

Cartan~型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了~Cartan~型李代数$W(n;\mathbf{m})$的 一类~Borel~子代数$\Phi(n;\mathbf{m}),$其中$n$是一个正整数, 且$\mathbf{m}=(m_{1},\cdots,m_{n})$是一个$n$-\!元正整数数组. 确定了$\Phi(n;\mathbf{m})$的导子代数. 特别地, $\Phi(n;\mathbf{1})$是一个~Cartan~型完备阶化李代数, 它不同于任何典型完备李代数.     

广义H-李代数的Engel定理

研究了Yetter-Drinfel’ d范畴HH YD中李代数（即广义H-李代数）的表示，证明了广义H-李代数的Engel定理：设L是一个广义H-李代数，如果L的每一个循环Yetter-Drinfel’ d模都是ad-幂零的，那么L是幂零的。     

一类扩张无限维李代数的子代数

研究了扩张无限维李代数Shrodinger-Virasoro型和其李子代数的性质.这类李代数是Virasoro李代数的推广.主要证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是单李代数,也不是半单李代数.最后还研究了这类李代数的子代数同构.     

具有一维中心的四维RDS型李代数的分类

通过李代数的理想格所满足的一些条件，研究李代数的结构与性质。讨论一类RDS型李代数的构造，并决定所有具有一维中心的四维RDS型李代数。     

局部顶点李代数的有限直积

局部顶点李代数是一个新的代数结构,它和顶点代数有密切关系。本文定义了局部顶点李代数的有限直积,讨论了其对应的顶点代数的性质,尤其是得到有限个局部顶点李代数的直积对应的顶点代数同构于有限个顶点代数的直积。     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。